單元目標(biāo)：

１、知識(shí)與技能

（１）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

（２）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

２、過程與方法

解決“雞兔同籠”問題可用猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法。

３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（１）、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（２）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

單元重難點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

                  一課時(shí)：“雞兔同籠“問題

教學(xué)目標(biāo)： 

１、通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

２、通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

３、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

通過對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：

   故事視頻、探討表格。

教學(xué)過程

一、故事引入

    教師：在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個(gè)問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個(gè)頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

二、探究新知

   １、教學(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８?jìng)�(gè)頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？

讓學(xué)生以兩人為一組討論。

匯報(bào)討論的結(jié)果。

（１）、列表：        

雞 8 7 6 5 4 3

兔 0 1 2 3 4 5

腳 16 18 20 22 24 26

（２）、假設(shè)法：

假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。

因此，雞就有：８－５＝３（只）

（３）、用方程解：

解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

根據(jù)雞兔共有２６只腳來(lái)列方程式

２x＋(８－x)×4＝26

2x＋8×4－4x＝26

32－26＝4x－2x

2x＝6

x＝3 

8－3＝5(只) 

２、小結(jié)解題方法：

教師：以上三種解法，哪一種更方便？

小結(jié)：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

３、獨(dú)立解決書中的趣題。

（１）、方程解：

解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

根據(jù)雞兔共有９４只腳來(lái)列方程式

２x＋(３５－x)×4＝９４

2x＋３５×4－4x＝９４

１４０－９４＝4x－2x

2x＝４６

x＝２3 

35－23＝12(只) 

答：雞有23只，兔有12只。

（２）、算術(shù)解：

假設(shè)都是雞。

２×３５＝７０（只）

９４－７０＝２４（只）

２４÷（４－２）＝１２（只）

３５－１２＝２3（只）

答：雞有23只，兔有12只。

三、當(dāng)堂測(cè)評(píng)

1、完成教科書第115頁(yè)做一做的第1題。

學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵(lì)用方程解。

2、完成教科書第115頁(yè)做一做的第2題。

提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答。（講評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）

6×8＝48（人）

假設(shè)8條都是大船可坐48人。

48－38＝１０（人）

假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。

多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。

10÷（6－4）＝5（條）

8－5＝3（條）

這是表示有3條大船。

四、課堂總結(jié)

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能解決那些生活中的問題

設(shè)計(jì)意圖：

1、“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

    2、猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解 等方法的學(xué)則根據(jù)學(xué)社的實(shí)際情況。

3、練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來(lái)解決這類問題。