主要內容

求一個數比另一個數多（少）百分之幾、納稅問題

學習目標

1、使學生在現實情境中，理解并掌握“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關的實際問題。

2、使學生在探索“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數的理解，體會百分數與日常生活的密切聯系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。

3、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。

4、初步培養學生的納稅意識，繼續感知數學就在身邊，提高知識的應用能力。

5、培養和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數學。

考點分析

1、一個數比另一個數多（少）百分之幾 = 一個數比另一個數多（少）的量÷另一個數。

2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 × 稅率

典型例題

例1、（解決“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題）

向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。實際比計劃多生產百分之幾？

分析與解：要求“實際比計劃多生產百分之幾”，就是求實際比計劃多生產的輛數占計劃產量的百分之幾，把原計劃產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。

計劃產量

5000輛        實際比計劃多的

實際產量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  實際比計劃多生產500輛

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％       ……  實際比計劃多生產百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％           ……  實際產量相當于原計劃的110％

110％ - 100％ =  10％          ……  實際比計劃多生產百分之幾

答：實際比計劃多生產10％。

例2、（解決“求一個數比另一個數少百分之幾”的實際問題）

向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。計劃比實際少生產百分之幾？

分析與解：要求“計劃比實際少生產百分之幾”，就是求計劃比實際少生產的輛數占實際產量的百分之幾，把實際產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。

計劃產量

5000輛        

計劃比實際少的

實際產量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  計劃比實際少生產500輛

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％           ……  計劃比實際少生產百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％         ……  計劃產量相當于實際的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％        ……  計劃比實際少生產百分之幾

答：計劃比實際少生產9.1％。

點評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：“單位1 × 分率 = 分率對應的量”，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。

例3、（難點突破）

一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％

分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％

點評：在求一個數比另一個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個數比另一個數多百分之幾，另一個數就比一個數少百分之幾。”這句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數比另一個數多的量或另一個數比一個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。

例4、（考點透視）

一種電子產品，原價每臺5000元，現在降低到3000元。降價百分之幾？

分析與解：降低到3000元，即現價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。

5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降價40﹪。

例5、（考點透視）

一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？

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分析與解：根據“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的 ；根據“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的 。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。

（  -  ） ÷   = 25％

答：實際每天比原計劃多修25％。

點評：找準解決問題的數量關系式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發生錯誤。

例6、（應納稅額的計算方法）

益民五金公司去年的營業總額為400萬元。如果按營業額的3％繳納營業稅，去年應繳納營業稅多少萬元？

分析與解：如果按營業額的3％繳納營業稅，是把營業額看作單位“1”。 繳納營業稅占營業額的

3％，即400萬元的3％。求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數化成分數或小數來計算。

400×3％ = 400×  = 12（萬元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）

答：去年應繳納營業稅12萬元。

點評：在現實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數的百分之幾是多少。

例7、（和應納稅額有關的簡單實際問題）

王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 + 10％） =  16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。

例8、揚州某風景區2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達270

萬元。按門票的5％繳納營業稅計算，“十一”黃金周期間應繳納營業稅0.45萬元。   

分析與解：營業稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數的5％

答：“十一”黃金周期間應繳納營業稅13.5萬元。