空 間 與 圖 形

第4課時（總第13課時）

一、 教材分析

【復習內容】

教科書第12冊102頁“練習與實踐”9-11題

【知識要點】

復習平面圖形的周長和面積計算。第9題讓學生在方格紙上畫出一個長方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫出的三角形底與高的乘積要等于長方形長與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長方形長與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長方形長與寬乘積的2倍。第10題先讓學生在兩個邊長6厘米的正方形里畫圓，要求在其中一個正方形里畫一個最大的圓，在另一個正方形里畫4個相等的、盡量大的圓；然后讓學生分別計算兩個正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分數。由于上述兩種畫法得到的1個圓與4個圓的面積是相等的，它們與每個正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發學生進一步思考：這個現象是否普遍存在？由此，教材讓學生繼續在這樣的正方形里畫9個相等的、盡量大的圓，讓學生通過計算和比較驗證此前的猜想。這樣的活動既體現了知識的綜合與應用，又蘊含了數學的奇妙，有利于激發學生的探索欲望，鍛煉學生的探索能力。第11題讓學生借助操作，解決“靠墻圍一塊長方形菜地，怎樣面積最大”的問題，有利于學生在解決問題的過程中進一步體會面積與周長的關系，積累解決問題的經驗，提高解決問題的策略水平。

【教學目標】

1．使學生進一步會對三角形、平行四邊形、梯形、圓進行面積和周長的計算。

2．對新舊知識點的復習和加深學習，促進學生對數學知識的靈活運用。

3．能夠利用所學知識解決一些簡單有關三角形、平行四邊形、梯形、圓的實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

二、 教學建議

    第9題可以先讓學生在教材提供的方格圖上畫出一個指定長、寬的長方形，再讓學生分別畫出與這個長方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。要啟發學生畫出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫出的圖形的周長時，重點要引導學生通過直觀推理獲得相應的結論，但不必要求學生算出每個圖形有周長。第10題，一要指導學生畫出符合要求的圖形，二要引導學生通過計算和比較發現相應的更有趣的現象，三要幫助學生分析產生這種現象的原因，并進行適當的類推。要使學生認識到：在邊長為6厘米的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是3.14×32；在這個正方形里面畫4個符合指定的要求的圓，這4個圓的面積之和是3.14×1.52×4；在這個正方形里面畫9個符合指定的要求的圓，這9個圓的面積之和是3.14×12×9。而上述幾道題算式的計算結果是不變的。依此類推，像題中那樣，如果在這個正方形里畫16個、25個、36個……圓，每次畫出的圓的面積之和都是不變的。此外，計算相關的百分數時，可允許學生使用計算器，以免分散學生探索規律的注意力。第11題可以先讓學生根據題意進行操作，并及時記錄每次操作的結果；然后讓學生根據收集的數據作出判斷，并把發現的規律應用于新的問題情境之中。要提醒學生注意兩點：第一，由于是靠墻圍長方形菜地，所以木條只需要圍長方形的三條邊；第二，為了發現“怎樣圍長方形的三條邊；第二，為了發現“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法，因而操作過程要有條理性，以免遺漏和重復。

三、 知識鏈結

  １.平行四邊形、三角形、梯形的面積計算：（教科書五年級下冊第108頁思考題）

２.圓的認識和圓的周長、面積計算（教科書五年級下冊第110頁第10題）（教科書五年級下冊第117頁第23題）

四、 教學過程：

㈠  基本概念

1．我們都學習過哪些平面圖形？

 

2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。

3．填空。(復習平面圖形公式推導過程)

⑴  因為S長=___________，而正方形是(　　　 )和(　　　 )相等的長方形，所以S正=________；

⑵  平行四邊形可以割補成長方形，它的底相當于(　　　 )，高相當于(　　　 )，所以S平=___________；

⑶  兩個形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(　 )，所以S三=___________

⑷  兩個形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(　　　 )，所以S梯=_________

⑸  圓可以割拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當于圓的(　　　 )，長方形的寬相當于圓的(　　　 )，所以S圓=___________。

㈡  教學例題

 

已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

討論：

(1) 正方形的邊長是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？

(2) 圓的面積與小正方形面積r2有什么關系？

生：圓的面積是半徑為邊長的小正方形面積的π倍。

板書：3.14×25=78.5(平方厘米)

㈢   完成第10題

㈣   動手操作

請在下面的方格圖中再畫一個三角形、平行四邊形、梯形，使它的面積是已知三角形面積的2倍。

 

㈤ 完成第9題

㈥ 全課小結

習 題 精 編

 一、對號入座

   １．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積           ，長方形的寬是圓的       ，長方形的長是圓的            。 

    2．心決定圓的       ，半徑決定圓的       。

    3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了       厘米。

    4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽      棵。

    5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積      ，周長      。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積        ，周長        。

    6．一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大      ，面積擴大       。

二、火眼金睛

    1．半徑是2米的圓，周長和面積相等。                     （  ）

    2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。                     （  ）

    3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。                       （  ）

    4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那么圓的面積最大。（  ）  

三、實踐應用

    1．在一個直徑為20厘米的圓內剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？

2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。

3．一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？

   4．在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？

   5．一半圓的周長15.42分米，半圓的面積是多少？

   6．用18根1米的小棍靠墻圍一長方形，圍成的長方形面積最大是多少？

        （畫表用列舉法）

7．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數）計算它的面積。

8．小方從家到學校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉100周，他從家到學校約需幾分種？（得數保留整數）

 

空 間 與 圖 形

第5課時（總第14課時）

一、教材分析

【復習內容】 

       教科書第12冊103頁“整理與反思”和103-104頁“練習與實           踐”1-5題

【知識要點】 

1.長方體 正方體的特征.

      長方體      正方體

長方體的6個面都是長方形. 正方體的6個面是完全相同的正方形.

長方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長度相等.

長方體的棱有3組,每組的4條棱長度相等. 正方體是特殊的長方體.

2.圓柱和圓錐的特征.

      圓   柱       圓   錐

圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個頂點.

圓柱上下兩個面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個圓形.

圓柱有一個面是彎曲的. 圓錐的側面是一個曲面.

3.從正面,上面和側面看長方體、正方體、圓柱和圓錐的所看圖.(新教材增加的)

【教學目標】 

 1.讓學生看圖說說長方體、正方體、圓柱和圓錐的名稱、特征以及圖中各字母的含義，幫助學生回憶并整理對相應立體圖形的認識

 2.再進一步要求學生開展實際觀察活動，分別從正面、上面和側面觀察長方體、正方體、圓柱和圓錐，并把看到的圖形畫下來，引導學生從不同角度進一步豐富對上述幾何體的認識，增強在三維立體圖形與二維平面圖形之間正確進行轉換的能力，發展他們的空間觀念。

    3.相比較舊教材，新教材注重引導學生在操作中及時展開想象和思考，從而認識立體圖形的展開圖。這樣既有利于培養學生的推理能力，又有較強的趣味性，有利于激發學生進一步探索立體圖形特征的愿望。

二、教學建議

教學這部分知識時可以先出示教材中的幾個直觀圖形，讓學生說說每個立體圖形的名稱和特征，再讓學生說說圖中各個字母的含義。對于長方體和正方體的特征，著重應引導學生從面、棱、頂點、展開圖等幾個方面進行回顧與整理；對于圓柱的特征，著重應引導學生從底面、側面和高這幾個方面進行回顧與整理；對于圓錐的特征，則主要應引導從底面、頂點和高這幾個方面進行回顧與整理。組織學生觀察長方體、正方體、圓柱和圓錐時，可以讓學生分小組開展活動，并提醒學生及時畫下看到的圖形。要引導學生聯系有關幾何體的特征解釋自己的觀察結果，以加深對相關幾何體特征的認識。

“練習與實踐”第1題，一要提醒學生注意另外三個面的形狀，二要提醒學生注意另外三個面在展開圖中的位置。第2題可以為學生提供如教材所畫的長方形方格紙，或讓學生在紙上畫一個有方格的長方形，然后讓學生按要求設計方案。學生完成設計后，再讓學生按要求剪一剪、折一折，以檢驗方案是否合理、正確。第3題可以先讓學生各自在圖中連一連，再指名說說自己連線時的思考過程。第4題讓學生先擺再畫。第5題可以讓學生分小組開展活動。要鼓勵學生探索符合要求的不同擺法，并交流從上面和左面觀察用不同方法擺成的物體所看到的形狀，以培養學生的思維的靈活性，發展創新意識。

三、知識鏈接

1．長方體和正方體的認識(六年級上冊第10頁例1第11頁例2)

2．圓柱和圓錐的認識(六年級下冊第18頁例1)

四、教學過程

（一）談話導入

　　我們已經復習了平面圖形的相關知識，從今天開始，復習立體圖形的知識．（板書課題）復習立體圖形的特征． 

（二）復習立體圖形的基本特征

　　提問：我們學習過哪些立體圖形？誰來拿出不同的立體形體，告訴大家各是什么名稱．

　　出示立體圖形

 

　　請你分別說一說每個立體圖形的名稱及各部分的名稱．

　�。▓A錐體、長方體、正方體、圓柱體）

　　它們有什么特征呢？我們先來復習長、正方體的特征．

1．復習長正方體的特征．

　出示長方體和正方體： 

�。�1）同學以組為單位一起回憶．

　　 a．長、正方體的特征．

　　 b．想一想你是從那幾方面對長、正方體的特征進行總結的．

（2）教師完善長方體、正方體的特征表．

      長方體      正方體

長方體的6個面都是長方形. 正方體的6個面是完全相同的正方形.

長方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長度相等.

長方體的棱有3組,每組的4條棱長度相等. 正方體是特殊的長方體.

2．復習圓柱和圓錐的特征出示圓柱和圓錐： 

   （1）請同學共同討論圓柱體和圓錐體有什么特征？

   （2）分別從底面 側面和高幾方面進行總結. 

   （3）教師完善圓柱和圓錐的特征表

 

      圓   柱       圓   錐

圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個頂點.

圓柱上下兩個面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個圓形.

圓柱有一個面是彎曲的. 圓錐的側面是一個曲面.

（三）長方體、正方體、圓柱和圓錐的上面、正面和側面圖。

1．學生從正面、上面和側面分別觀察這幾種形狀的物體。

2．生嘗試把看到的圖形畫下來。

3．師生共同交流。

4．完成練習與實踐第4題。

   學生獨立完成，可提醒學生根據這個長方體正面和上面的圖形，先擺出或畫出這個長方體，再根據擺出的形體判斷從左面看到的圖形。

（四）綜合練習

1．做“練習與實踐”第1題。

  讓學生獨立完成，讓學生說出另外三個面在展開圖中的位置。

2．做“練習與實踐”第2、3題。

  第2題著重讓學生自己動手剪一剪、折一折。

  第3題讓學生自己動手做一做、轉一轉，從而根據長方體的長和寬推想相應圓柱的底面直徑和高。由三角形的底和高推想相應的圓錐的底面周長和高。

（五）全課總結

習 題 精 編

一、 慎重選擇。

1．第（      ）幅畫是下面這個正方體圖形的展開圖（       ）

 

2．下面形體中，作為塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（  ）

 

3．下列圖形中，圖（      ）和（      ）能拼成一個正方形。

 

二、想想連連。

①從不同的面看下列圖形，各是什么？②轉動后會形成什么樣的圖形？

① ②

   

三、動手操作。

   從下面長方形紙上剪下一部分，要折成一個棱長3厘米的正方形，可以怎么剪？設計兩種不同的方案，在圖中涂色表示

 

四、解決問題

   鐵匠李師傅用下面左圖所示的一張長方形鐵皮做一只圓柱形無蓋水桶。做好側面后，他又從下面右圖所示的四種正方形鐵皮料中選擇一張做底。如果你是李師傅，應選擇哪張鐵片做底？請你寫出想法。