張鴻森供稿

【教學內容】人教版六年級下冊P34比例的基本性質。

【教材分析】

《比例的基本性質》這節課在學生理解比例的意義的基礎上教學的，為下節課教學解比例打下基礎。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教學比例各項的名稱，即什么叫做比例的項，什么是比例的內項，什么是比例的外項。引導學生計算兩個外項的積和兩個內項的積，并追問“如果把比例改寫成分數形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關系？”即呈現：

“       2.4×40○1.6×60”。在此基礎上，發現規律，揭示比例的基本性質。“做一做”教學利用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例的方法。個人認為這樣的材料呈現方式至少存在兩個弊端：（1）例題缺乏意義和挑戰性，不能激發學生的思考欲望；（2）沒有給學生想想的猜想和驗證的空間。

【教學目標】

1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。

2、通過觀察、猜測、舉例驗證歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。

【教學重點】探索并掌握比例的基本性質。

【教學難點】判斷兩個比能否組成比例，根據乘法等式寫出正確的比例。

【教學設想】：

1、教學情境的呈現

創設有意義的、富有挑戰性的學習情境，就好比創建了一個充滿引力的磁場，將對學生產生巨大的吸引力，激發學生的學習主動性和積極性，實現課堂教學的“輕負高效”，增加課堂教學的厚度。為此，在準備這節課時，我對情境的創設有如下考慮：簡單卻能為學生提供思考的空間。

教材中直接呈現比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟進兩個填空：兩個外項的積是（    ），兩個內項的積是（    ），從而得出結論：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。個人認為這樣的情境太直接，牽住學生的思維走，沒有提供可探究的空間。為此，我簡單創設了這樣一個情境：老師這里有一個比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個內項看不清了，想一想，這兩個內項可能是哪兩個數？這個問題簡單卻開放，答案不唯一，為學生的思考打開了空間，同時學生可以通過求比值的方法解決：先填進一個數，然后就出比值，再確定另一個數。只要老師有意識的把學生的回答有序板書，可以達到引導有序思考的作用。

2、教學方式的選擇

教育的真諦應該是促進人的發展，人的發展當然需要積累一定量的基礎知識，更重要的是思維水平的提升和分析問題、解決問題能力的發展。我們的課堂教學要引領學生掌握知識，更要側重引領學生經歷知識的形成過程，讓學生在探索知識形成過程的學習中，不斷拓展思維的寬度和增加思維的厚度。

比例的基本性質本身并沒有難度，難在通過觀察、猜測、驗證、歸納等數學活動探索“在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”這個結論的形成過程。我想，這個探究過程應該就是一個合作、探究學習的過程吧。只有當學生經歷了這個探究式學習過程，才有可能真正體驗思考與合作的成就感，才能真正激發學生對數學的學習興趣。

3、練習的設計

（1）判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。旨在鞏固對比例基本性質的掌握，應用比例的基本性質解決問題，滲透假設、驗證的解決問題方法，假設兩個比能組成比例，然后根據比例的基本性質，分別算出兩個外項和兩個內項的積。補問引出求比值的方法判斷兩個比能否組成比例，追問引領學生對求比值判斷兩個比能否組成比例和用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例的方法進行比較優化，凸顯了比例基本性質的應用價值。

（2）根據乘法等式“2×9＝3×6”寫比例。既是對比例基本性質的逆用，又旨在滲透有序思考的解決問題策略和方法。

（3）如果a×2＝b×4，則a:b＝（    ）:（    ），旨在將比例的基本性質逆用推廣到一般。追問：如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對嗎？為什么？旨在激發學生的思維矛盾，引領學生打破思維定勢，體驗變與不變的思想。那么a、b還可能是多少？你發現了什么？旨在引導學生經歷一個列舉、歸納的過程，提升思維水平。

（4）猜猜我是誰？6:（  ）=5: 4，旨在應用比例的基本性質時，滲透方程思想，為解比例的學生作鋪墊。

【教學預設】

一、認識比例各部分的名稱

1、呈現：4:5和8:10 

（1）認識嗎？叫什么？

（2）正確嗎？為什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

（3）求比值，判斷兩個比能否組成比例。

2、介紹比例各部分的名稱

4:5=8:10 中，組成比例的四個數“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內項。

3、你能說出下面比例的內項和外項各是多少嗎?

（1）1.4:  = :5  （2）  =  

二、探究比例的基本性質

1、猜數

呈現比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，這兩個內項可能是哪兩個數？如1和24，2和12，……

（2）這樣的例子舉得完嗎？

2、猜想

仔細觀察這組等式，你有什么發現？（兩個外項的積等于兩個內項的積”；兩個內項的位置可以交換……）

3、驗證

（1）是不是所有的比例都有這樣的規律呢，有什么好辦法？

（2）你覺得應該怎樣舉例呢？

（3）合作要求

1）前后4個同學為一個小組；

2）每個同學寫出一個比例，小組內交換驗證。

3）通過舉例驗證，你們能得出什么結論？

4、小結

（1）老師這里也有一個比例3:5=4:6，為什么兩個外項的積不等于兩個內項的積？

（2）其實我們的發現與數學家不謀而合，他們也發現在“比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。（板書：比例的基本性質）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老師這里也有一個比例0:0=0:0，可以嗎？

（3）比例的項不能為0。

6、如果比例寫成分數形式 = ，這怎么相乘？

三、鞏固練習，應用比例的基本性質

1、判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1）6:3和8:5       （2） : 和 :     

（3）1.2:  和 :5   （4） 和 

【學法指導：假設兩個比能組成比例，然后根據比例的基本性質，分別算出兩個外項和兩個內項的積。滲透假設、驗證的解題策略和方法。】

（1）先讓學生嘗試判斷，再交流明確思考方法。

（2）還可以用什么方法來判斷？你能用求比值的方法1.2:  和 :5能否組成比例嗎？

（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？

2、根據“2×9＝3×6”寫出比例，你行嗎？你能寫出多少個呢？

追問：你為什么寫得這么快？有什么竅門？【滲透有序思考】

3、如果a×2＝b×4，則a:b＝（    ）:（    ）；

   如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對嗎？為什么？

   那么a、b還可能是多少？你發現了什么？

4、猜猜我是誰？

   6:（  ）=5: 4

四、分享收獲  暢談感想

這節課，你有什么收獲？

反思與體會：

課中，猜數環節，學生舉了一個這樣的例子：12:60=1.2:20，這是一個出錯的比例，因為12:60=0.2，1.2:20=0.6，兩個比的比值不等，所以兩個比不能組成比例，也可以用比例的基本性質判斷，12×20≠60×1.2。學生報出錯例后我沒有及時處理，而是等到學生經歷了猜想、驗證過程得出了比例的基本性質這一結論后，我才引著學生回頭來看這個錯例，運用比例的基本性質判斷例子的錯誤性，并改正。也許這可以算本節課的一個亮點，教師抓住了學生的錯誤，把錯誤用作了很好的生成資源，從反面驗證了比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。但是，現在我還是耿耿于懷，我是否應該在學生報出例子后及時指出學生的錯誤，并引導學生利用求比值的方法進行改正。