執教：張惠（北京市海淀區育英學校小學部）
【教學內容】新世紀小學數學五年級下冊第82頁綜合“包裝的學問”
【教材分析】
本課教學內容是在學生掌握了長方體特征及表面積計算等相關知識的基礎上，進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優策略。教材把《數學與購物》這一系列數學實踐活動安排在第六單元后，主要意圖是通過這樣一系列與生活緊密聯系的實踐活動，培養學生綜合應用所學的知識解決實際問題的能力。在這系列實踐活動中，教材安排了三個內容，主要涉及數與代數、空間與圖形兩部分知識，在解決生活實際問題的過程中，分別培養了學生的估算意識、計算中的最優策略以及組合立體圖形的表面積最優策略。本課教學內容是這一系列實踐活動中的最后一個內容。
包裝問題在日常生活中經常遇到，教材創設“包裝”的情景，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何節約包裝紙的問題，它不僅培養學生的節約意識，更體現了數學的優化思想。同時有助于培養學生空間感，提高解決實際問題的能力，感受數學與實際生活的密切聯系。
【學生分析】
1．學生已有的知識基礎
在本課學習之前，學生已熟練掌握了長方體、正方體的特征，能準確、迅速的計算出單一物體的棱長、表面積、體積，能把幾個相同的正方體組合成新的正方體。初步接觸了由兩個相同的正方體拼成一個長方體后表面積發生的變化。
針對學生已有知識的掌握情況，我們進行了前測，前測內容及情況如下：
參加前測的人數：83人
前測題目 正確率
1.一個長6厘米、寬4厘米、高10厘米的長方體牛奶盒。它最大那個面的面積是( )平方厘米，最小的那個面的面積是( )平方厘米。 92%
2、把兩個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了( )平方厘米。 93%
3、有一個長方體，它的長是10厘米、寬5厘米、高15厘米。這個長方體底面的面積是( )平方厘米，前面的面積是( )平方厘米，右側面的面積是( )。 95%
4、一個棱長是4厘米的正方體木塊，把它切成兩個完全一樣的長方體，求每個長方體的表面積。 48%
分析以上前測情況，我們看到學生已熟練掌握長方體各個面的面積計算，對于由兩個相同的正方體拼成長方體，其表面積發生的變化掌握較好。但是，對于組合立體圖形的逆向思維，特別是由文字呈現時，有近一半的學生接受有困難，這提示我們：①在幫助學生建立空間觀念時，要借助實物操作。②在操作的過程中調動學生的多種感官，理解由幾個相同長方體組合成新的長方體后發生的一系列變化。
2．學生已有的生活經驗
我校位于北京市海淀區城南，有近九成的學生是家中的獨生子女，家庭經濟情況較好，所有的學生都得到過生日禮物，也曾經為同伴或家人準備過禮物，接觸過禮品的包裝，知道包裝紙的大小不僅與價格有關，也能清楚地意識到用包裝紙包裝起來的部分就是物體的表面積。
3．學生學習本課內容可能遇到的困難及學習方式的研究
學生在探究由4個至多個相同的長方體組合成新的長方體時，對于方法的多樣化與策略的最優化可能存在問題，通過動手操作大多數學生可以得到由4個相同長方體組合成新的長方體時的六種拼擺方法，但思維無序，對于方法的歸納和總結存在困難，因此以小組合作的活動方式進行研究，同伴之間相互補充，共同歸納總結，有助于培養學生的思維的有序性。
小組合作的學習方式應當是本課內容的最佳路徑，學生可以在小組學習中充分體現解決拼擺方法的多樣化，對于策略的最優化，存在更大的困難，這時需要教師發揮引導作用，帶領全班學生通過比較六種拼擺、疊放方法，得到最相近的兩種方法（即六個大面重疊或四個大面四個中面重疊），引發爭論，再讓學生通過觀察實物、計算、說理推導、比較數值等多種方法結合具體事物，得到最優策略。
【學習目標】
利用表面積等有關知識，探索多個相同的長方體疊放的方法以及使其表面積最小的最優策略，體驗策略的多樣化，發展優化思想。
通過解決包裝中的相關問題，體會棱、面、體三者之間的關系，進一步培養學生的空間感。
通過動手操作、同伴交流，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力，感受數學與生活的密切聯系。
【教學過程】
一、引入
一盒磁帶的包裝：
師：剛才大家欣賞到的包裝漂亮嗎？用這些包裝紙包裝成的禮物都是什么體的？今天我們一起研究長方體包裝中的數學問題。（出示課題）
我剛買了一盒磁帶送給朋友，請你用手摸一摸用彩紙包裝的是磁帶盒的什么部分？（表面積）
課前大家已經測量了磁帶盒的長、寬、高并計算了它的表面積，能說一說嗎？
（設計意圖：理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯系，揭示本課所研究的數學問題是物體的表面積。通過課前作業的訂正，為下面由幾個磁帶盒組合成的長方體表面積計算打好基礎。）
二、探究多個相同長方體組合成長方體的方法以及表面積最小的策略
1．兩盒磁帶的包裝：
師：如果要送給朋友兩盒磁帶，可以怎樣包裝呢？售貨員說用的包裝紙越大包裝的價格越高，你推薦老師采用哪種包裝方法？為什么？這種方法用多大面積的包裝紙呢？
師：請每個同學先想一想，想好后再動手擺一擺，看看自己的想法可行嗎？
學生獨立借助學具研究。匯報訂正。
包裝方法：
小面重疊 中面重疊 大面重疊
師問：為什么只有這三種包裝方法呢？（長方體6個面對面相等，分成了三組）
根據你的經驗，你推薦給老師哪種包裝方法呢？為什么？
這種包裝方法至少需要多大面積的包裝紙，接口處忽略不計。（板書：兩盒磁帶 大面重疊）
（1）學生可能推薦老師用大面重疊的方法，因為重疊的面積越大，需要包裝的面積就越小。
（2）包裝紙的面積
算法一：226×2-11×7×2=298（平方厘米）
算法二：11×7×2+11×（2×2）×2+7×（2×2）×2=298（平方厘米）
算法三：（226―11×7）×2=298（平方厘米）
（設計意圖：這是本課重點研究的內容，分兩個層次進行：先研究包裝的方案即方法多樣化，再探究節省包裝紙的問題即策略最優化，使部分學生初步意識到重疊的面積越大，包裝的面積越小。通過思考和動手操作為不同層次的學生搭建解決問題的舞臺，使每一個學生都能找到解決問題的途徑。）
2．三盒磁帶包裝
師：如果將三盒磁帶包裝起來，你們說我選擇什么樣的方式包裝最省包裝紙呢？ 同桌兩個同學擺一擺，說一說。
匯報：大面重疊的方法最省包裝紙
板書：三盒磁帶：大面重疊
3．四盒相同物體的包裝：
師：我們共同研究了兩盒、三盒磁帶的包裝，如果是相同的四盒包裝，它們有多少種包裝方案呢？請四人小組的同學一起研究。
活動建議：
請小組任意選擇一種商品（四盒）研究包裝方案，對每種方案進行簡單介紹，想一想怎樣匯報才能做到不重復、不遺漏，選出最省包裝紙的方案并說明理由。
小組活動
匯報：
（1）四盒可能的包裝方案
6小面重疊 6中面重疊 6大面重疊
（2）最省包裝紙的方案
師：請同學們再通過電腦回憶這六種包裝方案，對于前三種方案你認為最佳的是……，后三種方案呢？
重疊六個大面與重疊4個大面、4個中面比，哪個更省包裝紙呢？你們是怎樣得出結論的？（四盒磁帶包裝是六個大面最省包裝紙，四盒牙膏等是4個大面、4個中面重疊最省包裝紙）
觀察這些數據，為什么同樣是四盒包裝，而最省包裝紙的包裝方案卻不一樣呢？
（設計意圖：對于四盒物品的包裝分三部分進行，首先探究有多少種包裝方案，不同層次的學生都可以找到包裝方案，但在方案的種類上有所差別，在總結方案的過程中可以培養學生思維的有序性；然后通過分析、比較六種方案得到最優方案；因為學生研究的對象不同，在最佳方案上會引發爭執，這就開展了第三層次的研究，是什么原因造成了最佳方案上的差異，力爭使一部分學生體會到棱的大小關系決定了方案的選擇。）
三、課后小結（略）
【教學反思】
不算我們也能解決問題
教育家陶行之先生曾說：“我們發現了兒童有創造力，認識了兒童有創造力，就需進一步把兒童的創造力解放出來。”在本課的試講過程中，我對陶行之先生的這句話感觸很深。
本課在探究把四盒磁帶進行包裝，哪種方法最節省包裝紙內容時，學生通過比較、分析，產生了兩種意見：一部分學生認為“6個大面重疊”的方法最節省包裝紙；另一部分學生認為
“4個大面、4個中面重疊”的方法最好。面對學生的爭論，我阻攔了學生的發言，要求全體學生通過計算的方法解決這個爭論。絕大多數學生都在執行我的“命令”，有兩個男孩子不聽指揮，仍在擺弄手中的磁帶盒，我幾次有意識的提示他們算一算，但他們置之不理……
待大多數學生完成計算后，我故意先請剛才的兩位同學談談自己的想法，他們說：“我們發現把大面重疊的四盒磁帶組成的新長方體的左面是由原來的四個中面組成的，它們面積的大小與一個大面的面積很接近，因此我們的結論是四盒磁帶在包裝時，6個大面重疊的方法比4個大面、4個中面重疊的方法更省包裝紙”學生擺放的方法：
通過這次試講，不僅讓我看到了學生潛在的創造力，更讓我意識到動手操作對于小學生研究幾何知識的重要性。依據教學內容，有效的組織學生進行探究活動，為學生創設自主探索的空間是教師的責任。因此，在設計本課教學方式上，分三個層次，對于兩盒磁帶的包裝方法，在學生思考的前提下，以個人獨立操作的方式來解決問題；對于三盒磁帶的包裝，以同桌兩個同學交流的方式進行；對于難度最大的四盒相同長方體的包裝，以四人小組合作的方式開展探究活動，在活動中不僅要擺放出包裝方案，還要對這些包裝方案進行歸納整理，從而找到最優策略。
總之，解放學生的創造力、發揮學生的創造力，開展有效的探究活動，可以進一步提高教學質量，充分調動學生參與學習的積極性，把課堂還給學生，使學生真正成為課堂的主人。