義務教育課程標準實驗教科書(五四分段) 數學五年級下冊

教材培訓講話稿

一.教材地位

本單元是在學生掌握了圓、長方體、正方體等有關知識的基礎上進行教學的，是小學階段幾何知識學習的最后一部分內容，是以后進一步學習幾何知識(立體幾何、三視圖)的基礎。圓柱和圓錐（教材中的圓柱體指的是直圓柱，簡稱圓柱；圓錐指的也是直圓錐）的側面是曲面，本單元的學習會使學生對立體圖形的認識更深入，更全面，有利于進一步發展學生的空間觀念。

二．單元教學目標

1.在現實情境中，通過觀察、操作、比較等活動，認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征。                                                                

2. 結合具體情境，通過探索與發現，理解并掌握圓柱的側面積、表面積和圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

3.經歷探索圓柱、圓錐有關知識的過程，進一步發展空間觀念。

4.在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，初步了解掌握一些數學思想方法。

三．單元教學內容

信息窗 主題 知識點

信息窗一 冰淇淋盒 圓柱和圓錐的認識

信息窗二 制作圓柱形紙筒 圓柱的側面積和表面積

信息窗三 冰淇淋包裝盒容積 圓柱和圓錐的體積

四．單元編寫突出特點

1．打破了傳統的知識編排順序，加強了圓柱和圓錐的對比和聯系。

本單元的教材編排了三個信息窗，分別是圓柱、圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時安排了圓柱和圓錐的認識，學生可以通過對圓柱和圓錐模型的觀察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯系和區別，發現并掌握圓柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學習圓錐的體積之后，又以對話的形式展示學生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關。引導學生用實驗的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進行教學，打破了傳統的逐一學習的格局，加強了圓柱和圓錐的對比，更有利于學生通過發現、探索，理解和掌握圓柱和圓錐的有關知識。

2.體現從猜想到驗證的學習過程，滲透研究數學問題的思想與方法。

本單元教材編寫，重視對數學思想與方法的引領，如：第三個信息窗對圓柱體積計算方法的探索，很好地體現了這一點。教材提供了這樣的思路：由回憶圓的面積公式的推導方法為切入點（化圓為方），實現思維上的遷移，猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉化成長方體來推導。這樣的編寫，有利于幫助學生了解研究數學問題的思路與方法，提升學生研究數學問題的能力。

五．單元課時統籌

信息窗一 信息窗二 信息窗三 回顧整理

圓柱、圓錐認識、練習：1課時 圓柱的表面積探索、基本練習：1課時 圓柱的體積探索、基本練習：1課時 回顧整理、練習：1課時

鞏固練習：2課時 圓柱體積鞏固練習：1課時 綜合練習：1課時

圓錐體積探索、基本練習：1課時

圓柱和圓錐體積鞏固練習：2課時

六．教學建議

信息窗一：冰淇淋盒

1、教學內容：. 圓柱和圓錐的特征

2、信息窗的介紹：圖中為我們提供了兩種不同形狀的冰淇淋包裝盒。

例題的設置：

第一個紅點：初步認識圓柱和圓錐。

第二個紅點：學習圓柱和圓錐的特征。

3、信息窗教學建議：

第一、老師要注重學生已有的生活經驗。

圓柱和圓錐對學生來說，并不陌生。如何讓高年級學生充分借助已有知識經驗，綜合自己所掌握的各項技能，對圓柱的特征產生深刻的感性認識，建立“圓柱”的表象，是教師備課中應考慮的。因此在教學過程中，教師要讓學生廣泛地找一找生活中經常見到的圓柱和圓錐的物體，同時可以提前讓學生自己先回去做一個圓柱，課中讓學生結合自己做圖形說一說，對于這兩種形體自己有哪些了解。

第二、多給學生提供一些動手操作的機會。

立體幾何圖形的學習關鍵是學生要有空間觀念，而培養學生空間觀念的最佳途徑就是要動手操作，因此在課堂上要讓學生反復地摸一摸、量一量、比一比，從而歸納出圓柱圓錐的特征。

第三、注重多媒體的應用，培養學生的空間觀念。

讓學生把眼中的實物抽象出幾何體，讓學生認識圓柱圓錐的高。都有一定的難度，教師可以充分借用媒體，來化解這一難點。特別是要利用多媒體幫助學生區分出高和母線。條件不具備的學校要借助于教具，讓學生認真觀察、充分地展開想象，達到上述目的。

4、練習的分析：

練習要注意讓學生在動手操作的基礎上培養學生的空間觀念。

自主練習第3題是培養學生想象能力、建立空間觀念的題目，同時也為學生進一步學習表面積做鋪墊。練習時，可以讓學生先想一想，再連線。還可以作為學生動手操作的題目，讓學生按照圖中所示，找一些實物，沿著高剪開，初步認識圓柱和圓錐的側面展開圖。實際是為下一窗口學習圓柱的側面積做鋪墊，結合學生的想象，對于理解困難的學生，教師要讓學生親身動手操作，以加深理解。這一部分好多題目要加強實際操作，象練習中的第四題也要讓學生親自動手做一做。

第5題也是對學生空間觀念進一步培養的題目，練習時可以先讓學生進行想象，然后在想象不是非常清晰的情況下，讓學生進行實驗，然后拋開實驗，進一步進行想象，這樣一步步加深理解。

第6題要讓學生明白兩點：一是彩帶的長度與圓柱的直徑和高之間的關系，第二點要讓學生發現圓柱底面也有與上面重復的彩帶。

    “課外實踐”是讓學生到生活中尋找圓柱形和圓錐形的物體并測量底面直徑和高。教師要注意引導學生掌握測量圓錐高的正確測量方法：（1）先把圓錐的底面放平；（2）用一塊木板水平地放在圓錐的頂點上面；（3）豎直地量出平板和底面之間的距離。（教參中所述的頁碼不對，是49頁）

信息窗二：制作圓柱形紙筒

1、教學內容：圓柱的側面積和表面積

2、信息窗的介紹：圖中左側呈現的是圓柱形紙筒制作車間生產紙筒的情境，右側的紙筒標示出了底面直徑和高。

3、信息窗的教學建議：

第一、加強直觀操作，讓學生直觀理解圓柱的表面積與側面積。

這里所說的操作，應是兩點，一指課前操作。教師課前讓學生們自己動手做一個圓柱形的紙筒，結合自己做紙筒的過程，交流自己是怎么做出來的。根據學生的回答課件出示紙筒制作車間做紙筒的過程。從而使學生更清晰了解紙筒的制作過程。從而讓學生認識到圓柱的表面積是兩個圓面積和一個側面的面積。二指課中操作，重點解決側面面積的計算方法，教師讓學生通過剪一剪、拼一拼，認識到圓柱的側面展開實際是一個長方形，而這個長方形的長和寬分別應該是底面的周長和高，這是學生非常難理解的，在這里要借助反復地操作和多媒體課件的展示來幫助學生理解。從而得到側面積應該是底面周長×高。

第二、注重幾個概念的區分。

這一窗口涉及到了好幾個概念，如側面積、表面積、底面積、底面周長等等。很多教過五年級的教師都有這種感觸，學習這一部分知識時，一個知識點一個知識點地進行，學生們掌握得不錯，但當把所有的知識點合到一起的時候，學生都亂套了，為什么，主要原因學生對這幾個概念的理解。到底求什么要用到底面周長，求什么要用到底面積，讓學生頭腦清晰一些。

4、練習的分析：

自主練習第2題是教師要讓學生明白求商標的面積實際上就是求圓柱的側面積，同時注意該題的結果要用到“進一法”取近似值。

第3題學生理解起來比較難，因此練習時，要讓學生用圓柱代替壓路機的前輪，讓學生通過演示明白，壓路機轉一周得到的是一個長方形，而求壓路機轉動一周的長，實際上就是求壓路機的側面積。如果學生不能理解可以用課件進一步強化對這一生活現象的理解。

第5題實際上是對圓柱表面積的一個深入理解題，這道題教師要讓學生明白理解思路：第一看到長方形，我要怎樣把長方形圍起來，圍起來以后誰做了底面的周長？第二底面周長知道了，那么怎樣計算它的底面直徑？從而根據底面直徑對下面幾種底面進行相應的選擇。

第8~10題都是解決生活中的實際問題，練習時，建議把第8題或者第9題做為半例題處理，第10題應該提醒學生單位的轉化。通過練習，進一步鞏固圓柱的側面積、表面積的計算方法，提高學生解決現實問題的能力。先讓學生根據實際問題的特點，明確是求的哪些面的面積，再具體問題靈活解決，防止生搬硬套。

第12題是一道思考題可以根據本班的實際情況，先讓學生獨立完成，然后交流、反饋，也可以讓學生動手操作體驗一下，然后再解答，通過交流，使學生知道每截一次，表面積就增加兩個底面的面積，該木料截成4段，需要截3次，增加了6個面，面積是36平方米。

信息窗三：冰淇淋包裝盒容積

1、教學內容：圓柱和圓錐的體積

2、信息窗的介紹：這幅圖呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。

例題的設置。這里有兩個紅點，紅點一是學習圓柱的體積。紅點二是學習圓錐的體積。

3、信息窗教學建議：

第一、啟發誘導學生，回憶以往解決數學問題的思想和方法，通過猜想和操作，找到圓柱體積的計算方法，引領學生實現方法的遷移。

    怎樣求圓柱的體積，對于學生來說比較難于想象，這時教師可以讓學生通過回憶以往解決數學問題的方法，從而讓學生產生了要轉化圓柱想法。聯想到了圓面積公式的推導，腦子里出現圓面積推導的方法，將圓轉化成長方體，圓柱與圓有著類似的地方，想到可能是把圓柱轉化成長方體。有了這個猜想，就要去進一步驗證。

第二、讓學生在操作中理解圓柱、圓錐的體積。

   教學圓柱的體積時，教師可以為學生準備一些圓柱形狀的實物，如蘿卜等，讓學生以小組為單位試一試，怎么把圓柱轉化為長方體，結合學生的操作，教師也可以用多媒體或教具再現這個過程，讓學生更形象直觀的看到這個轉化的過程。通過這種操作進一步讓學生體會轉化的數學思想，要注意引導學生理解長方體與圓柱之間的關系，進而推導出圓柱的體積公式。（解釋教材中為什么將體積的立方厘米轉化成了毫升）。

圓錐的體積學生理解不是很難，教師在教學時根據教材中所提供的思路，首先引導學生進行猜想，圓錐的體積可能與什么有關系？有怎樣的關系？其次，讓學生設計實驗進行操作，通過驗證得出結論。第三、在操作的過程中讓學生親身體會到三分之一。在應用過程中，學生容易出的錯是漏寫1/3，為解決這一難點，教師在教學過程中，盡可能讓學生通過實驗理解圓錐與它等底等高的圓柱的關系，讓學生親身經歷這一過程，以加深印象。教材呈現的實驗只是一般的一個實驗，教學時可以設計其它的實驗。（可以補充討論時的問題及想到的方案）

4、練習分析

圓柱和圓錐的體積放到一起時學生有些時候很容易混淆，要讓學生反復加強基礎練習。

第12題練習時，首先要讓學生明確把圓柱捏成圓錐，體積是不發生變化的，得到了圓錐的體積和它的底面半徑，就可以利用算術式或者是方程得到圓錐的高度。進一步觀察學生也可以從圓柱和圓錐的關系中找到他們之間高的關系。由此可以讓學生進一步研究等體積等高，底面直徑的關系等。

第13題難度較大，學生必須有空間觀念，在腦子中知道我這個圓柱是怎么樣折成的，哪里做了底面周長，哪里做了高，這樣才能算出正確的結果，如果學生想象不出來，一定要讓學生用紙親自折一折，這樣進一步明確圓柱的底面周長和高。加強空間觀念。

第※14題是一道有一定難度、綜合性比較強的題目。練習時，要先使學生明確：三種圖形的體積都可以用“底面積×高”計算，因為它們的高相等，所以只需比較底面積的大小即可。然后進一步引導學生思考：當周長相等時，圓、正方形、長方形，誰的面積最大？這一問題。可讓學生把它們的周長假設成一個具體的數（如：31.4），再通過計算比較面積的大�。灰部梢越o學生提供一段繩子，通過圍一圍、量一量、算一算，找到答案：當周長相等時，圓的面積最大，正方形的面積次之，長方形的面積最小。從而得到最后的答案：圓柱的體積最大。（計算時可用計算器）

“聰明小屋”這一題，難點是讓學生理解表面積。教學過程中，教師要充分借助學具讓學生理解。要讓學生充分理解所謂的表面積就是表面的面積，所以應該是長方體的表面積去掉兩個底面圓的面積。再加上圓柱的側面積。學生理解起來比較困難，可以借助實物讓學生來進一步理解。同時可以出示其它形狀，讓學生來說一說它們的表面積和體積。

回顧整理有兩部分，上半部分是對本單元學過的知識進行梳理，圓柱和圓錐是以表格的形式讓學生回顧圓柱和圓錐的特征和體積公式。下半部分是整理研究問題的方法。

第一種：自主式回顧整理。

青島版教材在回顧整理方面從低中年級就比較注重，到了高年級，學生完全有能力進行自主地回顧與整理。可以讓學生獨立或者是小組合作交流，在交流中對本單元學了哪些知識進行回顧。

第二種：回顧整理時，教師可重點對研究問題的過程與方法進行引領。

    綜合練習第3題學生會感到很陌生，因為對雨量器學生并不了解，所以首先要結合圖意讓學生明白雨量器是怎樣的結構，并結合要解決的問題讓學生明白第一個問題，求做一個雨量器的外殼至少要用多少平方厘米的材料這是求雨量器的表面積（只有一個底面）。第二個問題求儲水瓶里一共接了多少雨水？這是求一段圓柱的體積。在學生明確了這個以后再讓學生自己來進行計算。

在綜合練習中第6題，教師要讓學生明白最大圓柱和圓錐它的底面積是正方體底面積的內切圓。高就是正方體的棱長。

綜合練習第8題，學生也會感覺比較困難，在練習時引導學生按照以下步驟進行：第一，首先要讓學生明確擠出的牙膏是一個小圓柱，而這個圓柱的底面積就是管口的面積，高就是擠出的長度。第二，在計算時要讓學生注意單位的統一。

我學會了嗎？要注意引導學生學會分析，看懂圖意，特別是第2題中隱含的信息比較多，教師要讓學生先懂圖，交流自己發現的信息，再來完成此題。

綜合應用

可以從以下幾個方面來完成：

一、讓學生課前調查了解水結成冰，冰化成水，體積發生了怎樣的變化，自己搜集一些自然現象。

二、結合學生的交流，討論實驗的方法、步驟，準備實驗材料。

三、實驗。（在做實驗時，要注意以下幾點，第一，冰塊的形狀最好的是規則的，要不然測量體積時就有些困難。該季節找冰塊可能會有所困難，可以用比較規則的冰塊或冰淇淋替代冰進行實驗。第二，可以劃分小組進行實驗，考慮到小組成員是否有條件進行實驗。教師要盡量幫助學生克服困難完成實驗。）

四、通過計算交流實驗結果，提高學生的綜合學習和研究能力。（計算時，關注學得對增加了百分之幾和減少了百分之幾的計算方法。這可能是學生計算中的一難點）