課題一：求兩個數的最大公約數

教學要求  ①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

教學重點  理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

教學難點  理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

教學用具  投影儀等。

教學過程

一、創設情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（  ）。4能（   ）12，12是3的（  ），3是12的（  ）。②把18和30分解質因數是 ，它們公有的質因數是（    ）。③10的約數有（       ）。

二、揭示課題

我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

三、探索研究

1．小組合作學習

（1）找出8、12的約數來。

（2）觀察并回答。

①有無相同的約數？各是幾？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？

（3）歸納并板書

①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

②還可以用下圖來表示。

          8     1    3

               2  4 6  12 

           8 和12 的公約數

（4）抽象、概括。

①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？

②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。

（5）嘗試練習。

做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

2．學習互質數的概念

（1）找出下列各組數的公約數來：5和7  8和9  12和25  1和9

（2）這幾組數的公約數有什么特點？

（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）

（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）

3．學習例2

（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3    30=2×3×5

（3）觀察、分析。

①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？

③18和30公有的質因數有哪些？

④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公約數6是怎樣得出來的？

（4）歸納板書。

18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

（5）求最大公約數的一般書寫格式。

為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：  18  30

讓學生分組討論合并后該怎樣做？

①每次用什么作除數去除？

②一直除到什么時候為止？

③再怎樣做就可以求出最大公約數？

④為什么不把商也連乘進去？

（6）嘗試練習。

做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

（7）抽象概括求最大公約數的方法。

①誰能說說求最大公約數的方法。

②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

四、課堂實踐

做練習十四的1、2、3題。

五、課堂小結

學生總結今天學習的內容。

六、課堂作業

1．做練習十四的第4題。

2．做練習十四的12*題。