一、教學內容

分數的意義、分數與除法的關系

真分數與假分數

分數的基本性質

最大公因數與約分

最小公倍數與通分

分數與小數的互化

二、教學目標

1.知道分數是怎樣產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系。

2.認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或整數。

3.理解和掌握分數的基本性質，會比較分數的大小。

4.理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地進行約分和通分。

5.會進行分數與小數的互化。

三、編排特點

1．多側面地展現了分數的來源。

現實需要和數學需要。

2．把因數、倍數的有關知識與分數的相關知識結合起來教學。

3．關注數學的抽象過程，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識。

4．部分內容作了適當的精簡處理或編排調整。

（1）求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題，原來安排在分數與除法的關系之后，現在挪后。

（2）分數大小比較，不單列一段，而是與通分結合在一起學習。

（3）刪去了原來第2節中把整數或帶分數化成假分數的內容。

四、具體編排

1．分數的意義

分數的產生

通過測量與分物，引入分數，使學生感悟分數是適應客觀需要而產生的。

分數的意義

（1）單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現了部分與整體的關系。同一個分數可以表示不同的具體量，體現了分數的抽象性。

（2）分數單位的概念。

分數與除法

（1）體現了分數的數學來源：計算時往往不能正好得到整數的結果，常用分數來表示。可從數系的擴展角度來認識分數的產生。

（2）分數與除法的統一點：對一個整體進行平均分。

（3）為后面的假分數以及把假分數改寫成整數、帶分數作準備。

例1

把除法的意義和分數的意義進行統一：把1個物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據分數的意義得到每份是 。

例2

（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據分數的意義得到每份是 ，在這兒，可以用兩種方式來理解 ：A、把1平均分成4份，每份是 ，這樣的3份是 。B、把3平均分成4份，每份是 。

（2）通過圖示得到分數結果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得 塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個 塊，是 塊。

分數與除法關系的總結

根據例1和例2總結出分數與除法的關系。在這兒，可以把分數的意義進一步擴展，它既可以表示作為結果的一個數，也可以表示一種運算過程。

（1）可以解決整數除法中商不是整數的情況。

（2）分數與除法可以互逆，可看作同一種運算。

（3）因為除數不能為0，所以分母不能為0。

2．真分數與假分數

以前學生只接觸過分子比分母小的分數，現在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分數，可以讓學生更全面地認識分數。

例1

讓學生根據已有知識寫出分數，并重點觀察分數中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分數的概念。

例2

讓學生重點觀察分數中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分數的概念。需指出這里的單位“1”是一個圓而不是所有圓的總體。

例3

（1）從生活語言“一個半”引出帶分數的寫法及讀法。

（2）讓學生仿照著寫出其他的分數。

例4

（1）要把假分數化成整數或帶分數是因為要培養學生對于分數的數感。

（2）化的時候有不同的方式。

　　A．根據分數的意義：4個 就是1。

　　B．利用直觀圖。

C．利用分數與除法的關系。

（3）可引導學生總結假分數化成整數或帶分數的一般方法。

3．分數的基本性質

分數的基本性質是約分、通分的基礎。

例1（分數基本性質的推導）

（1）通過直觀圖觀察得出三個分數相等。

（2）從兩個方向觀察三組分數的分子、分母的變化規律。

（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結出分數的基本性質。

（4）由于分數與除法的內在一致性，引導學生用除法中商不變的性質來說明分數的基本性質。

例2（分數基本性質的應用）

把分數化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數。

4．約分

與九義教材相比，把公因數、最大公因數移至此，更體現了求公因數的必要性。

最大公因數

例1（公因數、最大公因數的概念）

（1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數）引出求公因數的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是寬的因數，從實際問題轉入數學問題。

（3）用集合的形式表示出因數、公因數，與第二單元相響應。

例2（最大公因數的求法）

（1）前面沒有正式教學分解質因數，因此這兒不教學用分解質因數的方法求最大公因數的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

　　A．分別列出兩個數的所有因數，再找公因數。

　　B．從較小的數的最大因數開始找，看是不是另一個數的因數。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較大的數的最大因數開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公因數和最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數。

做一做

讓學生接觸兩類特殊數的最大公因數：兩數存在因數和倍數的關系，兩數互質。

約分

例3（最簡分數的概念）

（1）通過實際情境引出兩個分數（根據不同的素材引出：具體的米數、分成四段）。

（2）利用分數的基本性質說明兩個分數相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數的概念。

例4（約分）

（1）原理：利用分數的基本性質把分數改寫成相等的最簡分數。

（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數約。

（3）給出約分的簡便寫法。

5．通分（編排方式與約分相似）

與九義教材相比，把公倍數、最小公倍數移至此，更體現了求公倍數的必要性。

最小公倍數

例1（公倍數、最小公倍數的概念）

（1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數）引出求公倍數的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數，又是寬的倍數，從實際問題轉入數學問題。

（3）用集合的形式表示出倍數、公倍數，與第二單元相響應。

例2（最小公倍數的求法）

（1）前面沒有正式教學分解質因數，因此這兒不教學用分解質因數的方法求最小公倍數的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

　　A．分別列出兩個數的倍數，再找公倍數。

　　B．從較大的數的最小倍數開始找，看是不是另一個數的倍數。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較小的數的最小因數開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公倍數和最小公倍數之間的關系：所有的公倍數都是最小公倍數的倍數。

做一做

讓學生接觸兩類特殊數的最小公倍數：兩數存在因數和倍數的關系，兩數互質。

通分

例3（分數大小的比較）

（1）通過實際情境引出兩個分母相同的分數的大小比較。

（2） 和 的比較方法多樣（三年級上冊已經有了一定基礎）。

A．根據分數的意義。

B．根據分數單位的多少。

（3）讓學生通過一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分數大小比較方法）。

（2）利用分數的基本性質說明兩個分數相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數的概念。

例4（通分）

（1）從實際情境引入，出現分子、分母均不相同的情況，比較大小時產生認知沖突。

（2）原理：利用分數的基本性質把兩個分數改寫成分母相等的分數。

（3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數，也可以不是最小公倍數。

（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分數改寫成分子相同的分數。

（5）區別通分與約分：約分是對一個分數的運算，通分是對兩個分數的運算。

6．分數和小數的互化

例1（小數化分數）

（1）用小數和分數兩種不同的方式表示同一個除法運算的結果，建立起兩者的聯系。

（2）利用小數的意義給出小數化分數的一般方法。一位小數由教材給出范例，兩、三位小數由自己類推。

例2（分數化小數）

（1）創設六個數比較大小的數學情境。

（2）分數化小數的方法多樣;

A．分母是10、100……的，利用小數的意義來化。

B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分數與除法的關系來化。

整理和復習

分數的概念

分數的分類

分數的基本性質及其運用

分數與小數的互化

五、教學建議

1．充分利用教材資源，用好直觀手段。

2．及時抽象，在適當的抽象水平上，建構數學概念的意義。

3．揭示知識與方法的內在聯系，在理解的基礎上掌握方法。