教學目標：

1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力，進一步體會轉化方法在圖形中的應用。

3、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。

4．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．

教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．

學具準備：每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。

教學過程：

一、激發

1．怎樣計算平行四邊形的面積。 （板書：平行四邊形面積＝底×高）    

平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

學生回答后，教師用教具進行演示并小結推導方法：第一步，轉化圖形；第二步，找到聯系；第三步，推導公式。

2．（出示紅領巾）這條紅領巾是什么形狀？它的面積是多少呢，今天這節課我們就一起來研究三角形面積的計算。（揭示課題：三角形面積的計算）

二、指導探索

（一）推導三角形面積計算公式．

1、拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大小．

2、啟發提問：我們能將三角形轉化成已學過的圖形來研究它的面積計算公式嗎？

3、組織學生利用學具試拼，教師參與學生拼擺，個別加以指導。

指名演示拼擺過程，教師示范，突出旋轉、平移。

剛才大家都是用兩個完全一樣的三角形通過旋轉平移轉化成已經學過的平面圖形的，那如果只用一個三角形，你們能通用割補或折疊的方法將它轉化成已經學過的平面圖形嗎？（學生展示）

同學們你們真了不起，想到的方法十分富有創意。如果大家覺得還有什么好辦法，我們可以在下一節實踐活動課繼續討論。讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發現兩個完全一樣的三角形，無論是直角、銳角還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。

4、提問：

  ①每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

  ②三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯系？

  ③三角形的面積該如何計算？

引導學生明確：

  ①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

  ②三角形的底就是這個平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高。（同時板書）

  ③為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2 

5、如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

（二）教學例1

要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1．由學生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、質疑調節

（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）怎樣求三角形的面積？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

（3）三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

四、反饋練習

（一）下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積．

（二）計算下面每個三角形的面積．

  1．底是4.2米，高是2米；

  2．底是3分米，高是1.3分米；

  3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三） 判斷

  1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。  （ ）

  2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。                   （ ）　

  3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。                 （ ）　

  4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

五、作業：85頁做一做和練習十六1題 

板書設計:

三角形面積的計算

因為：平行四邊形的面積=底×高，       例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半，  100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面積=底×高÷2     

S=ah÷2

教學反思：

   《三角形的面積》是我校研討課內容，在我之前已經先后有兩名同年組教師執教此課。由于我是最后一位上課的老師，因此只有我班學生在此之前提早學習完梯形的面積，也因此他們在探索面積推導的過程中相對而言要順暢一些。當然，我在執教本課過程中也充分吸取了前幾位教師的優秀作法。

   第一位教師的精彩在于學生探究拼擺的結果紛呈。有的學生將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，有的將兩個完全一樣的直角三角形轉化成長方形，還有的學生將兩個完全一樣的等腰直角三角形轉化成了正方形。面對這么多的轉化結果，是一一進行分析從而得出相同的結論還是……？這位教師通過巧妙設問引導學生發現其中的聯系，從而大大節省了時間。“平行四邊形、長方形、正方形這三種圖形有什么共同特別呢？”果然，學生很快就發現正方形、長方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關系上來。

    第二位教師的精彩則體現在她充分尊重學生原有認知基礎，不回避學生的問題。如在請學生嘗試如何將三角形轉化成已經學習過的平面圖形時，有的學生仍舊采用割補法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺。可由于剪拼的是任意三角形，所以無論如何旋轉、平移都無法轉化成已經學過的平面圖形。在多次嘗試割補法無法成功找到解決問題的途徑后，老師引導同學們另辟蹊徑，從而發現用兩個完全一樣的的三角形拼擺的轉化方法。又如當學生回答“兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師立即出示兩個面積不同的三角形請學生再次拼擺。此后學生完善說法為“將兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師又出示兩張面積相同的紙（一張是4*3，另一張是2*6），告訴學生面積相同并不一定形狀相同，最后學生終于正確表述為“將兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”。而且在這一過程中，學生清晰地明白了“完全一樣”包括面積相同，形狀相同兩層含義。

    我在設計教案時，考慮到絕大多數學生能夠由梯形面積的推導方法遷移出三角形的推導方法，因此不回避現狀，將計就計，先請學生將平行四邊形剪成兩個三角形，在此基礎上再放手讓學生探索，最后“殺一回馬槍”，請學生“只用一個三角形，能通用割補或折疊的方法將它轉化成已經學過的平面圖形嗎？”學生的方法還真是豐富，相關內容我請孩子們記錄在周記中，會盡快將作業圖片顯現給大家。

第四課時

教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）

教學要求：

1.進一步理解和掌握三角形面積的計算公式，能運用公式解答有關的實際問題，提高學生運用知識解決問題的能力。

2.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。

教學難點：利用三角形面積的計算公式解決生活中的相關問題，提高學生運用知識分析和解決實際問題的能力。

教學過程：

一、基本練習

1.上節課我們學習了三角形的面積的計算公式，誰能說說這個計算公式是怎樣的？如何用字母表示？為什么公式中有一個“÷2”？

2.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（         ）平方米，平行四邊形的面積是（          ）平方米。

2、練習十六2題

二、指導練習

1、練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

 ⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？

 ⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？

師小結:等底(同底)等高的三角形面積相等。

 ⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來

2、練習十六第7題

我們知道等底等高的三角形面積相等，如果要把一個三角形分成4個面積相等的三角形，可以怎樣分呢？

讓學生嘗試分。

展示學生的作業

可能有 ：

 a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。

 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

  

3、練習十六9*

觀察并分析平行四邊形的面積和其中幾個三角形面積之間有怎樣的關系？

師：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。A點是其中一個三角形底邊上的中點，根據等底等高的三角形面積相等，涂色三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的1/4。

學生嘗試計算，集體訂正。

4、練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，如何求高呢？

讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積。

5、練習十六第8*題。

（1）說一說已知什么？要求什么？

（2）已知三角形的面積和高，可以求出什么？

（3）如何求平行四邊形的周長？

學生嘗試解決后集體交流。

四、作業：練習十六第4、5題。

教學反思:

    校內“同課異構”時，同年組其他兩位教師都是將練習十六第6題放在第一課時完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫的同底等高三角形，并分別注明為S1、S2，請學生判斷兩個三角形的面積。學生有“等底等高的平行四邊形面積相等”作基礎，不僅很快作出判斷，而且準確地分析了原因，教學可謂“一帆風順”。

    我班由于時間關系，將此題留到了練習課中完成。由于我的呈現方式與其他兩位教師不同，所以留給了學生更大的思考空間。又由于我喜歡關注學困生，所以指名回答的同學都是學習能力相對比較薄弱的學生。課堂上出現了我未曾預料到的結果。

生1：指圖1陰影部分所指的兩個三角形面積相等；

 

（我心里一驚一喜。驚的是學生有這么敏銳地觀察能力，僅憑直觀就能發現這兩個三角形面積相等；喜的是這個發現很有數學的研究價值，值得深挖。）

師：XXX同學認為這兩個三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？

生2：指圖2陰影部分所指的兩個三角形面積相等；

 

（我心里是一涼一憂。涼的是這么顯而易見的面積大小，學生居然無法正確判斷；憂的是學生的空間觀念太差，觀察能力也還有待進一步地提高。）

    萬般無奈下，我只好請優生“出馬”，他果然不負眾望，指出了我所需要的結果。

    當我引導學生根據這個結果順利發現同底（等底）等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后，我立即殺出一記“回馬槍”，又回到第一位學生所指的兩個三角形面積是否相等的探索上來。因為有剛才的發現作基礎，又有同學們的群策群力，生1在這一過程中實現了由直覺感受到真正理解質的飛躍。全班同學也明白了兩個面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。班上甚至也人指出這應用了等式的性質，是等號兩邊同時減去相同的數，等式保持不變。

    當我再次引導學生去分析生2的發現是否正確時，學生們從多種渠道、應用多種方法使他明白了面積不等的原因。還有人更深刻地分析出只有長方形（或正方形），這兩個三角形的面積才相等。

【分析】

這是一次沒有預設到的“錯誤”，這是一份沒有預約的精彩。這份精彩源自于學生的錯誤，而這份精彩最終體現在學生思維的深化。通過這節課，讓我體會到以下兩點：

1、“錯誤”有時是寶貴的資源。

生1的發現不僅正確，而且極具數學研究價值，它豐富了教材練習的內涵，增加了練習的質量。生2的發現是生1的負遷移，可他促使學生更靈活地借助“等底等高的三角形面積相等”來思考問題。如有的學生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。下面的三角形是下底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個三角形，又因為上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面積小。”多么精彩的發言呀！在這一教學過程中讓我感受到正確的可能只是模仿；錯誤的卻可能是創新。同時在這一過程中我還深深體會到學生的錯誤不再是教學的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”。學生犯錯的過程也是他們的一種嘗試和創新的過程。

2、“錯誤”需要有心人挖掘。

平時教學中遇到學生錯誤時，我常常問“還有沒有不同想法”而將他們的錯誤一筆帶過。即使有心關注，也只是分析完正確答案后反饋一下“你聽懂了嗎”。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常見考試題中精典內容，讓我眼睛突然一亮，我想錯誤可能會再次與我擦肩而過。留住了這次的意外與精彩，我想在今后的教學中可得做一個有心人。對于學生的思維成果，我必須努力做到快速、靈活、高效地進行分析，判斷其錯誤信息的價值，“挽留”住有價值的結果，并將其視為一種教育資源。從學生的錯誤中尋找教育契機，化腐朽為神奇，為開展教學活動，解決教學問題服務。