一、 教學內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級下冊P71-74頁面積和面積單位

二、 教學準備

1、學具:兩人小組準備1平方厘米（藍色）、4平方厘米（綠色）、1方分米、1雜亂的三角形、圓等學具若干個；8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長方形和正方形的紙片各一個；每人準備剪刀一把，白紙一張，練習紙一張。

2、教具：準備1平方米的正方形白紙一張。

三、 教學目標與策略選擇

教學目標： 

1、通過直觀操作等活動，使學生理解面積的意義，認識面積單位，建立面積單位的正確表象。

2、經歷用不同方式比較圖形面積的過程，體會建立統(tǒng)一面積單位的重要性，經歷面積單位產生過程。

3、在動手操作，合作交流過程中，提高交流，實踐能力。

面積和面積的單位是學生學習面積的起始概念。三年級學生，對于“面積”沒有什么感性的概念，讓他們正確理解面積的意義，建立面積單位的表象并不容易。如何才能讓“面積”真正走近學生，在設計和處理這個教學內容的時，我力圖這樣去突破：一、關注學生的學習起點，讓學生在實際生活背景下學習面積。通過交流“我的房間有多大”，再呈現有關的面積學習內容，讓學生在具體情景中獲得較為豐富的感性認識，借助已有的知識經驗進行學習。二、加強探索，體會建立統(tǒng)一面積單位的重要性的知識形成的過程。通過創(chuàng)設讓學生比較兩個圖形面積的活動，引導學生用不同材料和方法進行操作比較，在交流中進行質疑學生，促使學生思考：用什么樣的圖形表示面積單位比較合適。最后討論交流達成共識：比較兩個圖形有面積要用統(tǒng)一的面積單位。三、放手操作，重視常用面積單位表象的形成。在學習活動中引導學生通過觀察、用手比劃等多種方式動手操作及再讓學生經歷各種的實踐活動，幫助學生形成常用面積單位實際大小的觀念，學會根據實際情況選用適當的面積單位。 

  教學流程設計及意圖

教學流程 設計意圖

一、引入

1、談話：現在人們的生活水平是越來越高了，住房越來越大了，每個同學也有了自己的小房間。說說看，你的房間有多大？

2、全班交流 

3、提示課題

師：你知道，剛才同學們提到的#平方米是指你房間的什么？今天這節(jié)課咱們就來探討有關面積的知識。（板書）

二、初步感知，理解面積意義

1、通過“物體的表面”讓學生感知“面積”。

師：從字面看，想想面積可能會與誰有關？

（1）找找,我們的身邊哪兒有面？ 

（2）摸摸，課本封面和課桌面，比一比它們的大小。你得出了什么結論?

（3）看看，課桌面和黑板面,你有什么體會？

（4）你還能比較哪些物體表面的大小？

小結：是的，生活中很多物體的表面都有大小之分。

2、通過“封閉圖形”讓學生感知“面積”。

（1）出示正方形，圓，角三個圖形，你能來比比它們的大小嗎?

（2）交流討論：為什么不能把角和其他圖形進行比較？ 

（3）將封閉圖形填色，感知比較封閉圖形的大小 。

3、概括“面積”的完整概念。

4、舉例：來比較兩個物體面積的大小。

三、豐富表象，認識面積單位。

1、面積單位的產生。

（1）設疑。

出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長方形和正方形的紙片，猜一猜，哪個圖形的面積大？

（2）操作體驗 

要求：同桌合作可以利用學具袋中的材料來證明自己的結論，還可以自己想辦法來證明。看誰方法多？ 

（3）匯報交流

方法一：用比較大的那個小方塊放在圖形上，都可放4個，說明面積相等

方法二：用比較小的那個小方塊放在圖形上，都可放16個，說明面積相等

方法三：重疊的方法

（4）第一次質疑討論：你們?yōu)槭裁床贿x擇三角形或者圓來擺，比較這兩個圖形的大小？ 

①學生討論交流

生：圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。

生：三角形大小也不一樣，形狀不同無法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。

②小結：測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。

【備選】若學生有學選擇不同的標準如選擇圓，或不規(guī)則的三角形，不同的圖形（圓片、正方形）；形狀相同但大小不同的圖形（如大小不同的正方形）

引導討論：這種方法行嗎？為什么你們不同意這種方法？

（5）第二次質疑討論

①談話：剛才這組的長方形上可以放16個小方塊，這組的長方形上只能放4個小方塊，我說放16個小方格的長方形要比放4個小方格的長方形面積大！你們同意我們這么說嗎？

②激發(fā)學生爭議討論：為什么不能這樣說？

③師小結：由于方格的大小不同，只知道方格的個數能不能判斷兩個圖形的面積哪個大？怎么辦呢？

生：把方格的大小定下來！（定標準）

師：太捧了，你們想得和數學家想的一樣，這個統(tǒng)一的標準就是面積單位（板書）

2、認識面積單位的大小。

（1）談話：你知道有哪些常用的面積單位嗎?

學生匯報依次板書：平方米、平方分米、平方厘米……

【備選】若學生沒有這樣的知識起點。

師：同學們，其實你們剛才所說的**平方，**多平方，你們說的平方其實叫“平方米”，它就是一個面積單位。

（2）認識平方米

①提問：你們知道1平方米有多大嗎？ 

生自由說 。

②出示面積是1平方米的白紙，談話：這張白紙的面積1平方米，看了后你有什么感觸和想說的？

交流板書：人們規(guī)定邊長1米的正方形　1平方米　　　　　　　 

③四人合作比劃出1平方米。

估計一下,1平方米的紙內可以放下幾本數學書?翻出背面,數一數實際放下幾本? 

（3）認識平方分米 

①談話：認識了1平方米，請你想一想1平方分米會有多大呢？又是怎么規(guī)定的呢？

交流后板書：邊長是1分米的正方形，它的面積1平方分米

②從學具中找出1平方分米，比劃一下，1平方分米的大小？找找生活中哪些物體表面的面積大約是1平方分米？

③操作活動：利用白紙剪一個1平方分米的正方形。完成后同桌同學相互欣賞和評價一下。

（4）認識平方厘米 

①談話接下來就來認識1平方厘米了，請同學在學具袋里把它找出來。

②觀察面積是1平方厘米的學具，思考：對于這個單位你有什么哪些認識？

③全班交流

生：1平方厘米是一個邊長是1厘米的正方形。

生：電腦鍵盤、指甲的面積是1平方厘米。

……

3、認識了這三個面積單位，你想說什么？ 

小結：我們應該選擇適當的面積單位去測量你所想知道的物體的一個面的面積。面積單位不止這三個，比如要量全國的土地面積，那就需要創(chuàng)造更大的面積單位。

四、應用操作，鞏固知識。

1、做一做。

先估計一下長方形面積大約是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形量一量。

2、同桌合作：

先估計一下，練習紙上這個圖形和課桌面的面積，再選擇合適的面積單位測量練習紙上這個圖形的面積和課桌面的面積。

3、師生合作估計并測量黑板面的面積。

五、總結

這節(jié)課你什么收獲？你還有什么問題嗎？ 

在現代社會，學生在日常生活中會經常接觸到有關住房大小的信息，對于面積他們積累了一定的感性經驗。因此，這樣的引入，有利于喚醒學生已有的經驗，讓學生在熟悉的情境中學習新知識。

面積是一個抽象的概念，教學中應該要加強直觀教學，豐富學生的直接經驗。通過設計找摸，看，比，舉例等多種活動，展現面積單位的生成過程，讓學生逐步感受面積的概念，抽象出面積的概念。

作家肖伯納認為：“如果兩個人各有一個蘋果，交換后每人還是一個蘋果；如果每人各有一種思想，交流后每人至少擁有兩種思想。”由于每位學生的知識基礎和生活經驗不同，在探究新知的過程中各自的構建過程也不同，這種差異是一種寶貴的資源。教學中。教師要關注和開發(fā)這一資源，適時質疑，引導學生爭論，在學生在互動交流中分享經驗，學習知識。

影響學習的最重要的一個因素是學習者已經知道了什么。我們的學生不是空著腦袋走進課堂的，因此我們的教學要準確把握學生的學習起點，多問一些：關于這個知識你都知道了些什么？

面積單位表象的建立要重視經歷。這個認識1平方分米的過程，有觀察，有想象，有聯系實際，有動手操作，尤其是通過剪一剪，比一比，在操作比較讓學生建立表象，真正讓學生充分經歷1平方分米這概念的形成過程。此外，教師在處理學習1平方米，1平方分米、1平方厘米時，也體現了從扶到放，有的放失的學習過程。

估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實際生活中有著比較廣泛的應用。人們平時對面積進行估測的機會常常比精確測量更多。因此我們在教學在給予估測較多的關注，不僅有助于估測能力的培養(yǎng)，更有助于深化對面積的表象。

四、 教學片斷實錄：

片斷一：

出示出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長方形和正方形的紙片。

師：看，老師還帶來了兩個小圖形，猜一猜，哪個圖形的面積大？

生1：我覺得正方形的面積大。

生2：我認為兩個的面積一樣大。

生3：我也認為兩個的面積一樣大。

師： 看來大家的意見很不統(tǒng)一，有人認為正方形的面積大，有人認為兩個一樣大。那到底是怎么樣的結論呢？下面就請同桌合作動手來證明。學具袋里面除了有這兩個圖形，還有其他的一些材料。你們可以利用學具袋中的材料來證明自己的結論，還可以自己想辦法來證明你的結論？

學生同桌合作研究。（時間約3分鐘）

師：你們說這兩個圖形哪個面積大？（相等）你們是怎么知道的？ 

組1：我們把兩個圖形疊在一起，折一折后，再把長方形和正方形多出來的部分比一比。結果發(fā)現它們大小一樣。

組2：我們用綠色的正方形擺，長方形上可以擺4個，正方形上也可以擺四個，說明正方形和長方形的面積一樣大。（幻燈演示）

組3：還可以用藍色的去擺都可放16個，說明面積相等。

師：其他同學有不同的證明方法嗎？

組4：我們用尺子量出長方形和正方形的邊長，再乘以來發(fā)現都是16，所以它們的面積相等。

師：剛才我們一共討論出了四種方法，咦，老師奇怪這么多的圓片、三角形，你們?yōu)槭裁床贿x擇它們來擺？ 

生：如果兩個圓形擺一起的話，當中就會有一些空隙。幻燈出示

師：誰還愿意再來解釋一下呢？

生：圓和圓之間有很多的空隙，我們不好比較。

師：那你們怎么不用這些三角形？

生：三角形邊長短不一樣，不好擺，很麻煩。

生：三角形的大小不一樣。

師：圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。

師：剛才我們通過都用小正方形擺或都選擇用大正方形擺，得出兩個長方形所包含的方格數相同，說明了這兩個平面圖形的面積相等。

片斷二：

師：剛才我們認識了1平方米，現在請你想一想1平方分米會有多大呢？

生1：邊長是1分米的正方形，面積1平方分米。

生2：（舉著學具里的1平方分米學具）這個正方形的面積是1平方分米。

師：是啊，象這樣邊長是1分米的正方形，它的面積1平方分米。請同學們在學具袋里把它請出來。仔細觀察它的大小，用手比劃比劃1平方分米。

學生比劃。

師：想想生活中哪些物體的表面大約是1平方分米。

生1：墻壁上開關的面。

生2：VCD盒的表面。

師：下面請同學們最后再看一眼1平方分米，然后把它放起來。請你拿出剪刀和白紙，憑自己的想象剪一個面積是1平方分米的正方形。

學生操作。

師：我看出很多同學都已高高舉起自己剪的1平方分米。剪好的同學，你可以拿自己的和剛才的學具比比，它大了還是小了。

學生議論紛紛，有說我邊長了，有說我的很接近。

片斷三：

師：接下來就來認識1平方厘米了，請同學在學具袋里把它找出來。

師：仔細觀察，對于這個單位你有什么發(fā)現？可以同桌相互說說。

生1： 1平方厘米是一個邊長是1厘米的正方形。

生2：1平方厘米比1平方分米，1平方米小得多。

生3：在這三個單位中，1平方厘米這是最小的。

師：哪些物體表面約是這么大呢？

生4：指甲的面積是1平方厘米。

生5：電腦鍵盤約是1平方厘米。

五、 教學反思

一節(jié)課下來，靜心沉思，我有這樣的幾點思考與感悟:

1、 關于活動體驗與意義建構。

現代社會的變化已經使教育觀發(fā)生了根本性的變化：教育不在是“告訴”，有意義的知識并非是教師手把手的教給學生的，而是學生在具體情境中通過活動體驗而自主建構的。在片斷二中， 1平方分米的學習過程就是一個在活動體驗中，意義建構的過程。教學中先說一說1平方分米有多大，找一找1平方分米的學具，看一看這個學具，比劃一下它有大小，想一想生活中哪些物體面大約是1平方分米。通過一系列的操作體驗，讓學生的思維潛能得發(fā)充分釋放，積極活動起來，使學生初步建立1平方分米的概念。最后，教師又進一步讓學生動手剪一個1平方分米，這就形成了意義建構。也就是在這一活動與建構的過程中，學習者與學習者，學習者與教師，學習者與學習內容進行對話，學習者也正是借助這三種對話建構對世界的認識。

2、 關于經歷過程與重視結果。

學習中，學習者往往對結論給予極大的關注，常常忽視事物產生的條件和變化的過程，常常是利用已知去演繹而缺少從已知邁入未知的意識，我們的課堂要引導學生關注過程，讓孩子們在探索中去經歷，去體驗知識形成的過程。如在片斷一中，我安排了這個幾個層次的活動。第一層次，用多種方法比較比較兩個圖形面積的過程，初步感受到用小方塊擺比較方便；第二層次，在交流中質疑討論：為什么不選擇圓形或三角形，從而使學生產生認知沖突，促使學生去思考作為比較標準，圓邊是圓，不容易布滿空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無法比較。測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。第三層次，比較兩個圖形有面積要用統(tǒng)一的面積單位。通過這三個層次的操作，質疑，討論活動，學生經歷統(tǒng)一面積單位知識的形成過程，也體會建立統(tǒng)一面積單位的重要性。這樣的學習過程，原比以前教學直接告訴學生選擇正方形去擺更有價值。

3、 關于開放空間與動態(tài)生成。

在新課程背景下，數學課堂應當是開放而富有活力的，這也是一堂課能否動態(tài)生成的因素。這一點，通過這節(jié)課我有了更深的體會。比如在片斷一中，因為教師讓學生自己選擇材料或自己想辦法去比較長方形和正方形的大小，才會出現這么多豐富的方法，甚至是利用長方形和正方形面積計算的比較方法，也才會有對不選擇圓和三角形的討論和思考。在片斷三中，教師雖然是只提了一個小小的問題：仔細觀察，對于這個單位你有什么發(fā)現？但這個小問題卻給了學生無限大的空間，學生在這自由的平臺不斷碰撞出智慧的火花，一個個的動態(tài)生成也不斷涌現。阿基米德說過：“給我一個支點，我就能撬動地球。”假如，我們給學生搭建一個開放的學習空間，讓學生真正成為舞臺上的主角，那么，他們將呈現一個精彩紛呈，動態(tài)生成的課堂。

 

執(zhí)教：金海躍  溫州市甌海區(qū)實驗小學

設計：金海躍   指導：黃德杰