第六單元　面積

一、教學目標

1.結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積；體會引進統一的面積單位的必要性，認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相鄰兩個單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。

2.探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學習的經歷；會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積。

教材說明

二、教學內容

1．本單元的主要內容包括四部分：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計算，面積單位的進率，常用的土地面積單位。這部分內容的結構如下：

                                 平方厘米

        面積含義→常用面積單位   平方分米

                                 平方米

長方形面積計算

正方形面積計算

面積單位間的進率

土地面積的常用單位                

這些內容的教與學，是在學生已經掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎上進行的。小學生從學習長度到學習面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。學好本單元的內容，不僅有利于發展學生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。

1． 變化。

⑴義務教材這部分內容安排在六年制第七冊的第五單元。除沒有安排“實際測量”的內容外，這一單元知識的安排在結構上與義務教材大體相同，但突出的變化是加強了探索性，讓學生經歷知識的形成過程。

例如，面積單位的教學，教材首先讓學生理解引進面積單位的必要性，設計了一系列“矛盾沖突”：兩個長方形靠觀察很難看出哪個大--由于它們的形狀不同，用重疊的方法也很難比較出大小。從而使學生產生認知沖突，促使學生嘗試用間接比較方法，即用其他圖形作標準來比較。通過親身體驗與討論交流，學生發現“比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。”接著教材進一步啟發學生探索“用什么樣的圖形表示面積單位比較合適”，讓學生通過自主探索，發現“選用正方形測量比較方便。”進而自然地引出面積單位的教學。

⑵對“面積”的描述與義務教材稍有變化，更加嚴密。

義務教材：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

課標教材：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。

三、編排特點

1．展現概念的生成過程。

本單元的概念較多，也較重要。為幫助學生建立概念，教材較充分地展現了概念的生成過程。如，面積概念，是本單元的一個重要啟始概念，教材從比較封面的大小和比較平面封閉圖形的大小入手，由直接比較到間接比較，以利于學生通過多種比較活動，在獲得多種感性認識的基礎上，抽象出面積的概念。

2．重視常用面積單位表象的形成。

形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實際大小的觀念。這對學生鞏固面積的概念，學會根據實際情況選用適當的面積單位，以及進一步形成關于面積的估測能力，都有重要意義。教材除了介紹每個面積單位時，說明它的含義之外，還引導學生通過觀察、用手比劃等多種方式，讓學生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的實際大小，初步形成面積單位實際大小的表象。進一步，再讓學生經歷各種估計面積的實踐活動，來鞏固表象。

3．強化概念的比較辨析。

這是防止概念混淆，促成概念精確分化，加強記憶的有效措施。以面積單位為例，教材所采取的措施，一是加強不同大小面積單位之間的比較，二是加強面積單位與相應長度單位之間的辨析。這些措施，都有利于學生建立清晰的面積單位概念。

4.重視估測能力的培養。

估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實際生活中有著比較廣泛的應用。人們平時對面積進行估測的機會常常比精確測量更多。因此本單元的教材對面積的估測給予較多的關注，不僅在做一做中有所體現，如“估計本班教室的面積大約是多少平方米”，“估計課本封面的面積，在小組中交流估計的方法”。在練習中也有較多反映，如很多計算面積的練習，都要求學生先估計，再測量長、寬（或邊長）計算出面積。重視估測能力的培養，也有助于提高解決實際問題的能力。

5．讓學生經歷探究的過程。

教材在討論長方形、正方形的面積計算時，注意創設適宜的問題情境，使學生在任務驅動下，親身經歷比較完整的探究過程。此外，在討論常用面積單位之間的進率時，以及在部分習題中，都注意給學生留下適當的探究空間，使他們能在完成練習的同時，獲得探究的體驗。

四、具體編排

1．面積和面積單位。

從整體上看，其順序是：認識面積→引進面積單位→長度單位與相應面積單位的比較。

⑴主題圖。                      

這是一幅教室場景圖，圖中提供了許多關于面積和面積單位的學習信息。如：墻上的黑板和電視機屏幕，它們的大小可以通過觀察加以區別；教室內，同學們都在進行操作活動，有的采用重疊的方法比較課本與練習本封面的大小，有的在長方形上擺圓片或三角形片，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上與指甲比大小，有的用1平方分米的正方形量課桌面的面積。另有兩個同學正在布置墻報。這樣，在實際生活背景下呈現有關的學習內容，有助于激發學生的學習興趣，也有利于學生在具體情景中借助已有的知識經驗進行學習，從中獲得較為豐富的感性認識，并加以理解。

⑵面積的概念。

①從比較物體表面積的大小和比較平面封閉圖形的大小兩方面引入面積的概念。

看一看，黑板和屏幕，哪個大？

比一比，數學課本和練習本的封面，哪個大？

猜一猜，兩個長方形，哪個大？

在此基礎上，引入關于面積概念的描述。

②從中還自然地引出兩種直接比較物體表面或平面封閉圖形大小的方法，一是觀察比較，二是重疊比較。一般來說，當物體表面或平面圖形大小差異明顯時，可以觀察比較；當大小相差不大難以觀察得出結論，而物體又便于疊合時，則可以采用重疊的方法比較大小。

此外，還有間接比較的方法，即用某種統一的圖形作為標準，在被比較的平面部分內進行拼擺，數一數，各有幾個這樣的圖形。課本第71頁上的兩個長方形就可以借助間接比較的方法，來比較大小。這一安排，為引入面積單位作了鋪墊。

③教學時，可以在學生認識了“面積”的概念后，再讓學生使用“面積”，說一說上面三項比較的結果。還可以再讓學生看看周圍的物體，舉例比一比，某兩個面面積的大小。如比較黑板面與課桌面、課桌面與椅子面的大小。

⑶面積單位。

①教材創設了一個比較兩個長方形面積大小的問題情境，幫助學生理解引進面積單位的必要性。

首先，這兩個長方形靠觀察和重疊的方法都難以比較出大小。造成認知沖突，誘導學生用別的方法試一試，即用其他圖形作標準來比較。

接著，在這過程中引發質疑：作為比較標準的圖形，形狀不同行不行？大小不同行不行？從而得出：“比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。”

最后，進一步再讓學生思考，用什么樣的圖形表示面積單位比較合適？對此，學生一般會從便于拼擺、測量的角度，選擇正方形。這當然是合理的，也符合現實規定。但教師應當明白，將面積單位定義為何種形狀、尺寸的圖形，純屬人為規定。根據需要，選用其他形狀，比如正三角形，也是可以的。

②介紹了常用面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規定，并通過多種活動：“哪個手指甲的面積最接近1平方厘米？” “用手比劃1平方分米的大小。” “試一試，1平方米的正方形能站下幾個同學？”讓學生感知這些面積單位的實際大小。除了教材安排的活動外，也可以設計一些類似的其他感知活動。如用紙折出1平方分米大小的一塊；在1平方米的正方形紙內試一試能擺下多少本練習簿等等。

⑷長度單位與面積單位的對比。

①教材通過例1，引導學生將1厘米與1平方厘米、1分米與1平方分米進行對比，以促進相關概念的精確分化。其中1厘米與1平方厘米課本已經畫出圖形，讓學生看圖比較， 1分米與1平方分米則要求學生自己畫出圖形，再進行比較。至于1米與1平方米的對比，安排在“做一做”中的第1題，指導學生“伸開雙臂，比劃1米有多長。小組同學合作，伸開雙臂表示1平方米。”通過這一活動，使學生切實感受兩種單位的區別。

②教學時，除了強調兩種單位的區別，也應提醒學生注意它們的聯系。如1平方厘米正方形的邊長是1厘米等。區分了兩種單位的含義、圖形之后，還可以引導學生從應用的角度加以區別，即讓學生說一說，什么時候使用長度單位，什么時候使用面積單位。

2．長方形、正方形面積的計算。

⑴例2。（探究長方形、正方形面積的計算方法。）

設計思路是：實驗→猜想→驗證→概括。

①第（1）小題先提出問題，引導學生通過畫方格或擺面積單位，采用計數或計算的方法得出長5厘米、寬3厘米的長方形，面積是15平方厘米。從中形成猜想：“其他長方形的面積是不是也可以用‘長×寬’來計算呢？”

②第（2）小題采用列表的形式，引導學生任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形，并填表。然后，啟發學生在一系列驗證的基礎上，概括出結論，即得出長方形面積的計算方法。

③“做一做”畫出了兩個長方形，要求學生先量長和寬，再計算面積。學生通過測量會發現第二個長方形的長與寬相等，這就很容易得出正方形的面積計算公式。

⑵例3。（長方形面積計算的應用。）

例3是一道實際問題，直接運用長方形的面積計算方法就能解決。

配合例3的做一做，是求課本封面的面積。可以讓學生先獨立估計封面的面積，然后在小組中交流自己是怎樣估計的。最后通過測量和計算，看誰估計的比較準確。

⑶關于練習十九中一些習題的說明和教學建議。

練習十九共安排了11道題，以源于現實生活實際問題為主。前4題為基本練習，后7題有長方形、正方形周長、面積的對比練習，以及稍有變化的變式練習和引導學生發現規律的探究練習。

第10題讓學生利用方格紙畫出面積相等的不同長方形，算出它們的周長，填入表中。旨在啟發學生看表發現，面積相等的長方形、長、寬越接近，周長越短，當長、寬相等時，周長最短。這一結論對小學生來說，只能是一個猜想。教師可以告訴學生，你們的猜想是正確的，以后運用高中數學的基礎知識就能加以證明。

第11題比較靈活。可以讓學生按題目要求動手剪一剪，再計算，也可以看圖計算。三種不同剪法，剩下部分的面積相等，周長不等。按課本的插圖，第一種情況周長與原正方形周長相等，后兩種情況的周長都比原正方形長。可以啟發學生看圖思考，后兩種情況，剩下部分的周長比原正方形增加了哪幾段？

3．面積單位間的進率，公頃、平方千米。

這部分內容是在學生已經建立了面積的概念并掌握了正方形面積計算的基礎上，探究常用面積單位之間的進率。

⑴例4。

①教材采用由舊引新的方式，提出學習課題，即相鄰兩個常用長度單位之間的進率是10，那么，相鄰兩個常用面積單位之間的進率是多少呢？

②例4引導學生討論1平方分米與1平方厘米之間的關系。

采用1：1的比例畫出了1個1平方分米的正方形，并在正方形內用虛線畫出了1平方厘米的小方格，然后引導學生根據正方形面積的計算方法，推算出邊長1分米即邊長10厘米的正方形面積是多少平方厘米。

③1平方米與1平方分米之間的關系，則由學生自己依次類推。

⑵公頃、平方千米。

①首先，讓學生感受體育場的廣闊面積。以此感性認識為基礎，說明測量土地面積時，常常要用到更大的面積單位。

②然后，介紹1公頃、1平方千米的具體規定。考慮到學生尚末學習100×100、1000×1000等計算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進率不要求學生推算。

③為了幫助學生了解1公頃、1平方千米的實際大小，教材還采用“你知道嗎？”的形式告訴學生200個教室的面積大約是1公頃。140個足球場的面積大約是1平方千米。

⑶關于練習二十中一些習題的說明和教學建議。

練習二十共安排了9道題。其中前兩題是配合新學內容的練習，第3題是長方形、正方形面積計算的鞏固練習。從第4題開始是本單元的內容和相關知識的綜合練習，或綜合運用練習。

第4題為常用長度單位和常用面積單位的混合練習。

第5～7題是運用所學知識解決簡單實際問題的練習。要求學生聯系實際分析思考，做出解答。

第9題應提醒學生先想象，再解答。對于空間觀念發展比較差的學生，也可以讓他們用長方形學具拼一拼，再做解答。

第87頁的“你知道嗎？”可以讓學生自己閱讀。感興趣的同學，教師也可以指導他們進一步收集有關資料，加以篩選，面向全班作簡單介紹。

五、教學建議

1.變概念的機械學習為有意義學習。

在數學概念學習中，機械學習是指學生僅能記住數學概念的描述、符號，卻不理解它們的內在涵義，更不理解與有關概念的聯系。有意義學習是指學生不僅能記住所學概念的描述或符號，而且理解它們的內在涵義，了解與相關數學概念的實質性聯系。通俗地說，也就是在理解的基礎上掌握概念。就面積單位的學習來說，可以從三方面促進學生理解概念。一是初步感知為什么選用正方形作為面積單位的形狀；二是知道每個面積單位是怎樣規定的；三是了解面積單位與相應長度單位的內在聯系。

2.加強直觀教學，豐富學生的直接經驗。

在空間與圖形的教學中，提供直觀往往是認識的起點，學習的開端。用好直觀手段，加強直觀教學，對于掌握空間與圖形的知識具有重要意義。

在本單元的教學中，應加強動手操作活動，讓學生通過手、口、眼、耳多種感管的協同活動，特別是通過動手實驗，在做中學，有利于豐富學生的感性認識，有效地提高知識攝取的效果。

在本單元的教學中，還要注意發揮各種直觀手段的優勢，揚長避短。有些內容，如有條件制作多媒體課件，當然好。但也有些內容，如認識面積單位，與其使用多媒體，不如使用常規教具和學具，讓學生真實感受面積單位的實際大小，獲得實實在在的直接經驗，更有利于表象的形成。

3.讓學生探究，主動獲取結論。

為了改變以往教學中，過于強調單純的接受學習，而且是以被動接受為主的傾向，有必要選擇適當的內容，提供一定的空間，引導學生主動探究學習。

在本單元中，長方形面積的計算等內容探究的難度不大，結論比較容易發現，而且便于展開直觀的操作實驗，因此是小學數學中比較適宜讓學生探究的課題，教師應當充分利用教學內容的這些特點，組織學生開展探究學習。

第七單元　小數的初步認識

一、教學目標

1．能結合具體內容初步了解小數的含義，認、讀、寫小數部分不超過兩位的小數。

2．能結合具體內容比較一位、兩位小數的大小。

3．會計算一位小數的加減運算。

　　二、教學內容

1．本單元的內容主要包括認識小數和簡單的小數加減法兩部分。

這部分內容結構如下：

　　　　　　　　　　常見的小數與小數的讀法

　　　　　　　　　　　　　　　↓

認識小數　　例1：一位、兩位小數的含義與寫法

　　　　　　　　　　↓

　　　　例2：一位、兩位小數的大小比較

　　　　　例3：一位小數的加法

　　　　　　　　　　　　　　　　　↓

　例4：一位小數的減法

2．變化。

⑴在92年大綱中有一個注釋：“如果小數分段教學，可以把小數的初步認識安排在前面的適當年級”。原義務教材在六年制七冊，安排了“小數的初步認識”這一單元。

⑵在2000年修訂大綱中沒有再這樣提。義務教材修訂時，就沒有安排“小數的初步認識”這一單元。

⑶這一次根據課標的要求：第一學段“能認、讀、寫小數”，在實驗教材的第六冊安排了“小數的初步認識”這一單元。 

三、編排特點

1．聯系兒童生活認識小數。

小數在現實生活中有著廣泛的應用，即便是兒童，也經常會接觸到一些小數。教材充分利用了小數與日常生活的密切聯系，創設了較為豐富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟小數的含義，比較小數的大小，學習小數的加減計算。可以說，本單元的每一個知識點，都充滿了生活的氣息。

2．以元、角、分等常用計量單位的知識為學習小數的形象支撐。

為了適應兒童的年齡特征，使學生易于接受，本單元的小數都結合元、角、分或常用的長度、重量、單位出現，以便于學生聯系實際，初步認識小數的含義，大小比較和加減法。到以后系統學習小數時，再作抽象。

3．引導學生探究簡單的小數加減法。

小數加減法的算理和算法與整數加減法聯系緊密，這是教師引導學生探究小數加減法的有利條件。據此，教材創設的問題情景（文具商店一角）具有一定的開放性，學生可以看圖提出很多小數加減計算的問題，一般學生都能運用原有知識，嘗試計算，得出答案。

四、具體編排

1． 認識小數。

⑴小數的認識與讀法。

①呈現了食品商店的一角，貨架上有三種食品及其單價。圖下留空的表格，讓學生填寫每種單價的具體含義。在此基礎上，引入“小數”和“小數點”。然后由聰聰提出兩個問題：你會讀小數嗎？你還在哪里見過小數？引導學生列舉生活中的小數，并嘗試讀出。

②教學時，可讓學生看圖試著說出三種商品的價格。學生可能讀作幾元幾角幾分，也可能采用小數的讀法。教師可采用互教互學的方法，讓其他同學跟著學習小數的讀法。

⑵例1。（一位小數、兩位小數的含義及其寫法。）

①小數是十進分數的另一種表示形式，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。學生已經學過分數的初步認識，又學過長度單位米、分米、厘米，有了這些基礎，學生就比較容易理解一位、兩位小數的具體含義。

②例1以一組同學測量身高為題材，教學一位小數、兩位小數的含義及其寫法。

③“做一做”安排了兩道題，讓學生運用元、角、分的知識，把7角、7分改寫成以元作單位的小數。

⑶例2。（一位、兩位小數的大小比較。）

①例2給出了四位同學參加跳高比賽的成績，都是以米為單位的小數，要求學生根據這些成績給他們排出名次。例題下面的插圖提示了幾種學生比較容易想到的方法。一種是根據以米為單位的小數的具體含義來比較，另一種是化成厘米來比較，還有一種利用卷尺根據四個成績在卷尺上的位置來比較大小。至于比較的結果，則留給學生自己填寫。

可以采取小組討論的方式，讓學生自己尋找比較的方法，通過交流，相互啟發。除了課本插圖提示的幾種方法之外，學生還很容易想到，直接看到小數比大小。實際上是把整數比大小的方法，遷移到小數中來。

② “做一做”讓學生看圖比較兩組小數的大小。圖中用一個正方形表示1，用正方形中的陰影部分表示小數。可以先讓學生說說，一個正方形表示什么，然后讓學生自己看圖在空格里填上關系符號。

⑷關于練習二十一中一些習題的說明和教學建議。

第3～5題都是比較小數的大小。其中第3題讓學生借助數軸看圖比大小。第4題是以元為單位的小數和以米、分米為單位的小數比大小。第5題是讓學生根據給出的成績分別比較得出四位學生的跳遠名次和50米跑的名次，練習時要注意引導學生分清楚表示跳遠成績的小數越大，名次就越前，而表示跑步成績的秒數越小，成績就越好。如果學生不注意審題，就很容易搞錯。

第6題要求學生到商店了解指定商品的價錢，用以元為單位的小數表示，旨在促進學生注意觀察生活中的小數。

第7題要求學生動手測量，并把測量的結果用小數表示。

第9、10題都是比較小數大小的綜合練習，區別在于第10題要求學生先提出問題再作比較。通過練習，能使學生看到我國人均綠地面積與國際水平的差距。

2．簡單的小數加減法。

⑴例3和例4。

①教材中的插圖畫了文具商店的一角，標出了8種文具的價格。例3和例4以及做一做的三個問題，都來自于這幅插圖。學生一般都有自己購物付錢的經歷，這方面的經驗和整數加減法的認知經歷，對于理解小數加減法的算理和算法有比較直接的幫助。

②例3和例4的解答中各提示了兩種算法，重點是引出小數的加減計算方法。

教學前可以先復習整數加減法及其豎式計算，以便學生將這些知識遷移到新的學習課題中來。應當允許學生用自己的方法算出答案。例如，把0.8元改寫成8角，把0.6元改寫成6角，相加以后再改寫成以元為單位的小數。當然也可以用小數直接計算。學生不用豎式直接口算出答案也是可以的。教師可以請用豎式計算的同學，把豎式寫在黑板上，一般有兩種情況。然后教師在小數豎式的上面寫上“元、角”，以便學生看清相同單位的數上下對齊，便于相加減，并感悟其中的算理。

③“做一做”的后兩個問題具有一定的開放性。

④“生活中的數學”，介紹了我國人均耕地面積的情況，與世界平均水平的差距。這里既出現了小數，又用到了上一單元剛學的土地面積單位“公頃”。

⑵關于練習二十二中一些問題的說明和教學建議。

第5題有必要讓學生讀題后通過復述題意，搞清10千米以內1元，是指坐10站或10站以內都只要1元。坐十幾站就要1元加幾個0.5元。學生還沒學小數乘法，這里可用連加計算，由于數據比較簡單，也會有學生列出算式1＋0.5×3，并口算出結果，應當給予表揚和鼓勵。

第6題將條形統計圖與小數加減計算結合起來，讓學生看圖列式計算。

五、教學建議

1．調動學生的生活經歷和已有知識，促進知識經驗的遷移。

小學生的很多生活經驗，以及他們前面所學的整數及其加減法的有關知識，都能在本單元的學習中發揮積極的遷移作用。教師應充分利用這些有利條件，激活學生的相關生活經驗和相關知識基礎促進學習的正遷移，使學生在學會的同時，形成會學的能力。

2． 把握好小數初步認識的學習要求。

作為小數的初步認識，其教學要求應當注意把握三點。一是本單元不要求離開現實背景和具體的量，抽象地討論小數。二是小數的認、讀、寫，限于小數部分不超過兩位的小數。三是簡單的小數加減法原則上限于一位小數，并且是結合元、角進行計算。

3．放手讓學生探究簡單的小數加減法的算法。

如前所述，簡單的小數加減法是一個比較適合學生自行探究的學習內容。教師對學生的學習潛能要有充分的估計。教學時，應盡可能地放手讓學生提出問題，嘗試計算，驗證答案，并引導他們自己總結計算要點。從而逐步培養和提高學生的數學學習能力。