142

 

驗算：為了保證解題的正確，可如下驗算：

(1)8+32＝40(歲)

(2)32÷8＝4(倍)

計算結果符合已知條件，所以解題正確。

例 2 甲、乙兩架飛機同時從機場向相反的方向飛行，3 小時共飛行 3600 千米，甲的速

度是乙的 2 倍，(圖 2)，求它們的速度各是多少？

分析與解 畫線段圖如下：

已知兩架飛機 3 小時共飛行 3600 千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，

也就是兩架飛機速度的和。由圖 2 可以看出，這個速度和相當于乙飛機速度的 3 倍，

這樣就可以求出乙飛機的速度；再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

(1)甲、乙兩架飛機每小時的航程(速度和)是：

3600÷3＝1200(千米)

(2)乙飛機的速度是：

1200÷(2＋1)＝400(千米)

143

 

(3)甲飛機的速度是：

綜合列式計算：

 

400×2＝800(千米)

 

3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速)

400×2＝800(千米)(甲速)

答：甲乙飛機的速度分別是每小時 800 千米、400 千米。

請你參照例 1 自己進行驗算。

例 3 弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書

是哥哥的 2 倍？

分析與解 畫線段圖如下：

在觀察圖 3 的基礎上，可先思考以下幾個問題：

(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數量是什么？

(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

144

 

 

(3)如果把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課

外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

在思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需

要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時

弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥

哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

(1)兄弟倆共有課外書的數量是：

20＋25＝45

(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是：

2＋1＝3

(3)哥哥剩下的課外書的本數是：

45÷3＝15

(4)哥哥給弟弟課外書的本數是：

25-15＝10

綜合列式計算：

25-(20＋25)÷(2+1)

＝25+45÷3

145

 

＝25-15

＝10(本)

驗算：(20＋10)÷(25-10)＝30÷15＝2(倍)

(20+10)＋(25-10)＝30＋15＝45(本)

驗算的結果符合已知條件，所以解題正確。

答：哥哥需給弟弟 10 本課外書。

例 4 甲、乙兩個糧庫原來共存糧 170 噸，后來從甲庫運出 30 噸，給乙庫運進 10 噸，

這時甲庫存糧是乙庫存糧的 2 倍(圖 4)，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解 畫線段圖。

根據“甲、乙兩個糧庫原來共存糧 170 噸，后來從甲庫運出 30 噸，給乙庫運進

10 噸”，可求出這時甲、乙兩個糧庫共存糧多少噸。

根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的 2 倍”，如果這時把乙庫存糧作為 1 倍，那么

甲、乙庫所存的糧就相當于乙庫存糧的 3 倍，于是可求出這時乙庫存糧多少噸。進而

可求出乙庫原來存糧多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

146

 

(1)甲庫運出 30 噸，這時甲、乙兩個糧庫共存糧食噸數是：

170-30＝140

(2)給乙庫運進 10 噸，這時甲、乙兩個糧庫共存糧食噸數是：

140＋10＝150

(3)這時甲、乙兩個糧庫共存糧相當乙庫存糧的倍數是：

2＋1＝3

(4)這時乙糧庫存糧噸數是：

150÷3＝50

(5)乙糧庫原存糧噸數是：

50-10＝40

(6)甲糧庫原存糧噸數是：

170-40＝130

綜合列式計算：

(170-30＋10)÷(2+1)-10

＝150÷3-10

 

147

 

＝50-10

＝40(噸)(乙庫)

170-40＝130(噸)(甲庫)

驗算：

(1)130+40＝170(噸)

(2)(130-30)÷(40+10)＝2(倍)

答：甲庫原來存糧 130 噸，乙庫原來存糧 40 噸。

想一想：如果不用上面的方法求甲糧庫原來存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根

據下面的算式講一講這樣列式的理由嗎？

(170-30+10)÷(2＋1)×2＋30

“和倍”問題的解題要點

和÷(倍數+1)＝小數(較小的數，即一倍數)

小數×u20493X數＝大數(較大的數，即幾倍數)或和-小數＝大數。