練習三

1.圖 10 中，“＋”字的橫與豎都長 6 厘米，問“＋”字的周長是多少厘米？

2.圖 11 是由三個長方形組成的，圖①的長是 128 厘米，寬是 64 厘米；圖②的長、

寬分別是圖①長、寬的一半；圖③的長、寬分別是圖②長、寬的一半。列綜合算式用

最簡單的方法求這個組合圖形的周長。

3.圖 12 是小聰和小明家所在地區(qū)的平面圖。圖的上面部分是一個正方形，邊長是

120 米；下面部分是一個長方形，長是 400 米，寬是 200 米。實線表示公路。小聰沿

公路到小明家，每分步行 80 米，小聰多少分可以走到小明家？(用兩種方法列綜合算

式解答)

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4.圖 13(a)、(b)是兩塊木模的平面圖，(a)的上部是邊長 20 厘米的正方形，下部

是長方形，長 100 厘米，寬 40 厘米；(b)凹下的部分是邊長 20 厘米的正方形，外部的

長方形長 100 厘米，寬 40 厘米。

①用簡便方法求這兩塊木模圖的周長共是多少厘米？

②用最簡單的方法把這兩塊木模圖拼成一個長方形，問拼得的長方形的周長是多

少厘米？

5.圖 14 是一個零件的平面圖，圖中每一條最短的線段均長 5 厘米，零件長 35 厘

米，高 30 厘米，這個零件的周長是多少厘米？

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6.圖 15 是一個鋸齒狀的零件，每一個鋸齒的兩條線段都長 2 厘米，求這個零件的

周長。

四、植樹問題

春天是綠化環(huán)境的最好季節(jié)，在植樹、栽花中也有數(shù)學問題，這就是怎樣決定栽

樹、栽花的棵數(shù)。

你想了解植樹、栽花中的數(shù)學嗎？你想學會怎樣決定栽樹、栽花的棵數(shù)嗎？請看

下面的例題。

例 1 有一條堤全長 600 米，從頭到尾每隔 5 米栽一棵國槐，可栽國槐多少棵？

分析與解 要以兩棵國槐之間的距離用作分段的標準，堤全長可分成若干段。由于堤的

兩端都要求栽樹，所以要栽的棵數(shù)比分成的段數(shù)多 1。

(1)以 5 米為一段，堤的全長可分的段數(shù)是：

600÷5＝120(段)

(2)栽國槐的棵數(shù)是：

120＋1＝121(棵)

綜合列式計算：

600÷5+1＝121(棵)

驗算：

132

 

5×(121-1)＝5×120＝600(米)

計算結(jié)果與已知條件相符，所以解題正確。

答：可栽國槐 121 棵。

例 2 兩座樓房之間相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？

分析與解 要以兩棵雪松之間的距離用作分段的標準，兩座樓房之間的距離可分成若干

段。這道題不同于例 1，兩端不需要栽種(因為不能緊挨著樓房的墻根栽樹)，所以要

栽的雪松數(shù)比分成的段數(shù)少 1。

(1)以 4 米為一段，40 米應分成的段數(shù)是：

40÷4＝(段)

(2)栽雪松的棵數(shù)是：

10-1＝9(棵)

綜合列式計算：

40÷4-1＝9(棵)

驗算：

4×(9＋1)＝4×10＝40(米)

答：一直行能栽 9 棵雪松。

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例 3 有一個圓形花壇，繞著它走一圈是 120 米。如果沿著這一圈每隔 6 米栽一棵丁香

花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽

月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的 2 株月季花相距多少米？

分析與解 在圓周上栽樹時，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會重合在一起，

所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株

月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于 2 乘以段數(shù)的積。要求兩株相鄰的丁香花之間的 2

株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，就是

說這 4 株花之間有 3 段相等的距離。

(1)以 6 米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：

120÷6＝20(株)

(2)栽月季花的株數(shù)是：

2×20＝40(株)

(3)每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：

2＋2＝4(株)

(4)4 株花栽在 6 米的距離中，有 3 段相等的距離，每兩株之間的距離是：

6÷(4-1)＝2(米)

綜合列式計算：

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(1)120÷6＝20(株)

(2)2×(120÷6)＝40(株)

(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)

答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；兩株相鄰的丁香花之間的 2 株月季花

相距 2 米。

以上三個例題所涉及的問題，我們習慣上把它叫做植樹問題。

植樹問題的解題要點

(1)在沒有封閉的線路(例如：一條直線、折線、半圓等)上植樹。

如果頭尾兩端都可以種植一棵樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多 1；

如果頭尾兩端已經(jīng)種樹(或兩端不必植樹)，再在其間種樹時，那么植樹的棵數(shù)應

比要分的段數(shù)少 1。

(2)在封閉線路(例如：圓、正方形、長方形、閉合曲線等)上種樹。因為頭尾兩端

重合在一起，所以種樹的棵數(shù)就等于可分的段數(shù)。

例 4 育英小學三年級有 125 人參加運動會入場式，他們每 5 人為一行，前后每行間隔

為 2 米。主席臺長 32 米，他們以每分 40 米的速度通過主席臺，需要多少分？

分析與解 從表面上看這道例題和前面的三道例題完全不同，但從實質(zhì)上看，它是植樹

問題的逆解題目。根據(jù)已知條件“三年級有 125 人參加運動會入場式”和“每 5 人一

135

 

行”，可以求出共列隊多少行。每行相當于已知的樹木棵數(shù)，“前后每行間隔為 2 米”

相當于每兩棵樹之間的距離，這樣就可以求出樹列的全長，即入場式隊伍的全長；再

用入場式隊伍的全長加上主席臺的長度就是每個人通過主席臺所走的路程；最后用每

個人通過主席臺所走的路程除以行進的速度，就可以求出通過主席臺所需的時間。

(1)三年級入場式列隊的行數(shù)是：

125÷5＝25(行)

(2)三年級入場式隊伍的全長是：

2×(25-1)＝48(米)

(3)三年級入場式隊伍的全長加上主席臺的長度，即每個人通過主席臺所走的路程

是：

48＋32＝80(米)

(4)通過主席臺所需的時間是：

80÷40＝2(分)

綜合列式計算：

［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)

答：通過主席臺需要 2 分。

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