例 1 判斷圖 3 中的三個圖形，哪個圖形能一筆畫？為什么？請把能一筆畫出的圖形的

畫法用字母和箭頭表示出來。

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分析與解 (1)圖 3(a)能一筆畫，因為該圖中所有的點全是偶點。它的一個畫法是：A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)圖 3(b)能一筆畫，因為該圖中只有兩個奇點。它的一個畫法是：C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)圖 3(c)不能一筆畫，因為該圖中奇點的個數(shù)超過兩個。

例 2 圖 4 是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復，問出、入口應設

在哪里？

分析與解 依據(jù)題意可知，此題實際是一筆畫問題。由于要設出口和入口，所以首先應

確定有沒有奇點，若有，有幾個。

因為圖 4 中只有 E、I 兩個奇點，所以該道路圖可以一筆畫，只要將出、入口分別

設在這兩個點，游客就可以從入口處進入公園，不重復地走遍所有道路，而且從出口

處離開公園。

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例 3 圖 5 中的每一個圖形，最少需要幾筆畫出？請你按所得的結論一一畫出。

分析與解 依據(jù)前面所得到的結論，“凡是只有兩個奇點的圖形，一定可以一筆畫出”。

因為圖 5(a)中只有 2 個奇點，所以它最少需要一筆畫出。

圖 5(b)中有 4 個奇點，它不能一筆畫。把圖 5 中的(b)和(a)比較，可知(b)比(a)

多了一條線段 AB，所以，可先一筆畫出(a)，再畫一條線段 AB，就可畫出圖 5 中的(b)，

因此可知圖 5(b)最少需要 2 筆畫出。

圖 5(c)中有 6 個奇點，它可在圖 5(b)的基礎上再畫一筆，所以，圖 5(c)最少需

要 3 筆畫出。

圖 5(d)中有 8 個奇點，它可在圖 5(c)的基礎上再畫一筆，所以，圖 5(d)最少需

要 4 筆畫出。

具體畫法見圖 6：

說明：(1)一個圖形的奇點數(shù)目一定是偶數(shù)。這個問題在這里不論述，以后再學習。

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(2)通過例 3 我們知道，一個連通圖如果只有 2 個奇點，至少要 1 筆畫出；如果有

4 個奇點，至少要 2 筆畫出；如果有 6 個奇點，至少要 3 筆畫出；如果有 8 個奇點，

至少要 4 筆畫出。這樣可以得出一個結論：有 K 個奇點的連通圖，至少要(K÷2)筆畫

出(這個結論的證明有待于今后去完成，但同學們可應用它去解決問題)。

(3)還有許多有趣的問題與“一筆畫”的問題有關，這里我們暫時不講，以后你會

逐步學到。

(4)不能一筆畫的圖形可以改成一筆畫，關鍵是把奇點的個數(shù)減少到 2 個，辦法是

在兩個奇點之間加一條線。加線的方法是比較多的，只要是在兩個奇點之間加線，斜

線、折線都可以。請你把圖 5(b)、(c)、(d)改成一筆畫。

練習十二

1.圖 7 是國際奧林匹克運動會的會標，你能一筆把它畫出來嗎？請試一試。

2.請一筆畫出下列圖形(圖 8)。

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3.圖 9 的圖形能否用剪刀一次連續(xù)剪下三個正方形和兩個三角形？

4.圖 10 是一個大型花池中小路的平面圖，你能否不重復地一次走完所有的小路？

進、出口應設在什么地方？

5.圖 11 中的四個圖形，各至少需要畫幾筆？請分別畫出來。

6.請你把上題圖 11 中，不能一筆畫的圖形改變成能一筆畫出的圖形。

自測試題(一)

一、填空題(每空 6 分，共 60 分)：

1.觀察圖 1 的變化規(guī)律，然后進行填空；

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2.在下面的括號內填入所缺的數(shù)：

48，24，72，36，108， ( )；

3.觀察圖 2 中數(shù)的變化規(guī)律，然后進行填空；

4.在下面加法算式的空格內，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立：

5.在下面除法算式的空格內，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立：

6.下面算式中的每一個字母都代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同

的字母代表相同的數(shù)字。請問它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

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7.下面算式中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同

的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

8.移動一根或兩根火柴，使等式成立。

9.圖 3 能一筆畫出來嗎？如果不能，請你添上一根線段使它能一筆畫出來。

10.把下面的十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)：

(150)10＝( )z