（2）夏=3，此時算式變?yōu)椋?/p>

此時，春只能取 1，2。

①若春=1，則四=4，季=0，冬=0，出現(xiàn)重復，所以春≠1。

②若春=2，則乘積中的季只能為 9，0，1。

季取 9，則乘積的個位 冬=7，被乘數(shù)千位上的秋只能取 0，乘積的首位數(shù)字四=6，

得到一個解：

42

 

季取 0，則乘積個位上的冬=0，出現(xiàn)重復，所以季≠0；

季取 1，則乘積中個位上的冬=3，與夏=3 重復，所以季≠1。

（3）夏=4，此時算式為：

此時春只能取 1，2。

①若春=1，則四=5，冬=8，季=7，秋=2，得到另一個解：

②若春=2，則四=9，這樣十位要向百位進 3，那么被乘數(shù)百位上的冬與 4 相乘的

積的個位就為 1，則冬無值可取，所以春≠2。

（4）若夏=5，此時算式為：

此時，春只能取 1，乘積個位上的冬必為 0，那么百位上冬與 5 相乘的積再加上十

位的進位不可能等于 5，因此夏≠5。

43

 

（5）若夏=6，此時算式為：

此時，春只能為 1，則四=9，這樣被乘數(shù)的十位 9 與 6 相乘后向百位進 5，被乘數(shù)

的百位冬與 6 相乘的積的個位就應為 1，因此冬無值可取，故夏≠6。

此題有兩個解：

例 2 下式中不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，它們各代表什

么數(shù)時，算式成立？

盼盼盼盼盼盼÷u24402X=香港已經(jīng)回歸

分析與解 這是一個除法算式，我們可以利用乘法與除法是互為逆運算的關系，將原來

的式子改寫成：

香港已經(jīng)回歸×u24402X=盼盼盼盼盼盼

因為橫式中數(shù)字之間的關系不如豎式明顯，所以還可以進一步改寫成：

44

 

這樣就變成我們比較熟悉的形式了。在這個算式中，因為乘積的六位數(shù)字均相同，

并且算式中被乘數(shù)的個位與乘數(shù)是相同的兩個字母，所以我們由此進行分析。

因為歸×歸的個位不能與歸相同，所以 歸只能取 2，3，4，7，8，9。

下面進行試驗：

（1）歸=2，則盼=4，這時算式為：

因為乘積與乘數(shù)已定，所以被乘數(shù)可以通過積÷u20056X數(shù)得到：444444÷2=222222，

則香=港=已=經(jīng)=回=2，出現(xiàn)重復，所以 歸≠2。

（2）歸=3，則盼=9，乘積為 999999，因為 999999÷3=333333，所以有香=港=已=

經(jīng)=回=3，出現(xiàn)重復，所以歸≠3。

（3）歸=4，則盼=6，乘積為 666666，因為 666666÷4 有余數(shù)，所以歸≠4。

（4）歸=7，則盼=9，乘積為 999999，因為 999999÷7=142857，所以香=1，港=4，

已=2，經(jīng)=8，回=5，得到一個解：

999999÷7=142857

（5）歸=8，則盼=4，乘積為 444444，因為 444444÷8 有余數(shù)，所以歸≠8。

（6）歸=9，則盼=1，乘積為 111111，這顯然是不可能的，因此歸≠9。

45

 

此題的解為：

 

999999÷7=142857

 

說明：從例 2 的分析與解答過程中我們可以看到，靈活地利用乘法與除法是互為

逆運算的關系，有時可以很巧妙地解題。

例 3 下面算式中不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。當算式中

各字母分別代表什么數(shù)字時，算式成立？

分析與解 這是一個被乘數(shù)是四位數(shù)，乘數(shù)是 9，積也是一個四位數(shù)的乘法豎式；而且

乘積各位上的數(shù)字的排列順序，恰恰與被乘數(shù)各位上的數(shù)字的排列順序相反。

因為乘數(shù)是 9，而乘積與被乘數(shù)同是四位數(shù)，所以被乘數(shù)的千位數(shù)字 A 便成為解

題的突破口。

（1）確定 A 的值由上面的分析可知，A=1，這時算式變成下面的形式：

（2）確定 D 的值在豎式的個位上，已有兩個數(shù)字 9 與 1，只剩下一個字母 D，而

D×9 的個位應是 1，只有 9×9=81，所以 D=9。

這時算式變成下面的形式：

46

 

 

（3）確定 B 的取值因為算式中乘積的百位不能向千位進位，否則乘積就為五位數(shù)，

所以 B＜2，而 A=1，所以 B=0。此時算式變?yōu)椋?/p>

（4）確定 C 的取值由算式可以看到，C×9 的個位應取 2，而只有 8×9=72，所以

C=8。

此題的解為：

即當 A=1，B=0，C=8，D=9 時，算式成立。

說明：在解有關數(shù)字謎的問題時，應該注意以下幾點：

1.要注意算式中各漢字、字母或其他符號都只能取 0 至 9 中的某一個數(shù)字。

2.要認真分析已給算式的特征以及題目給出的各種數(shù)量關系，并能根據(jù)這些特征、

數(shù)量關系去正確選擇解決問題的突破口。

3.突破口的選擇，往往是從確定的一個數(shù)（比如加數(shù)、和、乘數(shù)、被乘數(shù)、積、

某一部分積、商或某一個余數(shù)）的個位、首位或其他數(shù)位上的數(shù)字入手。

47

 

4.試驗法在數(shù)字謎題的分析解答過程中是必不可少的一種方法。在試驗過程中，

應先進行估算和分析，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，從而減少試驗次數(shù)，加快解題的

速度，并在其中積累一些經(jīng)驗，逐步養(yǎng)成良好的分析思考的習慣。

練習六

1.下面各題中的每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的

漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，以下各算式都成立？

（3）春夏秋冬四季÷u26149X=四季春夏秋冬

2.下面算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么；奧+林+匹+克+學+校+招+生

=____。