數(shù)學(xué)課堂因材料而精彩
--------如何選擇合理有效的學(xué)習(xí)材料
李 莉
【摘要】學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常可以看到，有的教師不注意學(xué)習(xí)材料的選擇和使用，所用的學(xué)習(xí)材料的典型性、啟發(fā)性不夠，影響了學(xué)生的知識(shí)獲得和能力的發(fā)展，有的教師盡管對(duì)教材提供的材料進(jìn)行重新處理或另外選擇，但原有的教學(xué)目標(biāo)卻沒有達(dá)成。因此，如何選擇有利于學(xué)生思維投入的合理有效的學(xué)習(xí)材料就顯得至關(guān)重要。
【關(guān)鍵詞】 學(xué)習(xí)材料 合理 有效
“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動(dòng)”。學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。學(xué)習(xí)材料按其使用方式可分為書面材料和操作材料兩大類，其中書面材料包括主題情境圖、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)習(xí)題等等。如果所用的學(xué)習(xí)材料的典型性、啟發(fā)性不夠，會(huì)直接影響學(xué)生知識(shí)的獲得和能力的發(fā)展。那么，就如何合理有效的選擇學(xué)習(xí)材料談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、 提供生活化的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”因此，尋找適合學(xué)生的，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生活原型的學(xué)習(xí)材料，成為生活化學(xué)習(xí)材料選擇時(shí)首先需要思考的一個(gè)問題。
如“公因數(shù)和最大公因數(shù)”一課，教材呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料是：18和30的因數(shù)各有哪幾個(gè)？公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的一個(gè)公有的因數(shù)是幾？顯然，這樣的材料遠(yuǎn)離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，關(guān)注的僅僅是知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系。以這樣的材料組織教學(xué)，學(xué)生的參與往往是被動(dòng)的，難以激起探索的熱情。實(shí)際教學(xué)中我這樣設(shè)計(jì)的：
（1）、創(chuàng)設(shè)問題情境：老師有兩根小木棒，一根長12厘米，另一根長18厘米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長短的小段（整厘米數(shù)），請(qǐng)你幫助老師想一想，有幾種不同的截法？每段最長可以是幾？
（2）、學(xué)生獨(dú)立探索后，組織四人小組內(nèi)的交流。
（3）、全班交流，得出：有4種不同的截法，每段分別長1、2、3、6厘米。
教師質(zhì)疑：每段截成4厘米行嗎？為什么？引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生想到每段的長度必須同時(shí)是12和18的因數(shù)（揭示公因數(shù)的概念）。同時(shí)理解有幾個(gè)公因數(shù)就有幾種不同的截法，公因數(shù)中最大是幾，就是每段最長可以是幾（揭示最大公因數(shù)的概念）。
這樣的材料體現(xiàn)了公約數(shù)和最大公約數(shù)的生活原型。選擇這樣的材料給予學(xué)生獨(dú)立探索和思考的空間，有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活情境中逐步抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，并逐步感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。
二、提供可操作的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主感悟
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡將“靜態(tài)的被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)”更多的轉(zhuǎn)向“動(dòng)態(tài)的主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)”；提倡將“關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果”更多的轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)習(xí)過程”。這就要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要更多地考慮讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流中尋求各種能力的發(fā)展。
如“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)我這樣設(shè)計(jì)的：
師：前面我們學(xué)習(xí)了三角形的一些知識(shí)，這節(jié)課我們繼續(xù)來探究三角形。現(xiàn)在我有一根塑料管，將它任意剪成三段，將這三段首尾相聯(lián)，猜一猜能圍成什么樣的圖形？
生：三角形
師：能不能圍成三角形，要?jiǎng)邮謬瞬拍苤馈泶蠹覄?dòng)手圍一下。
（學(xué)生動(dòng)手操作，積極性很高，剪出來的三條邊各不相同）
生1：我剪的能圍成三角形
生2：我剪的不能圍成三角形
………
師（選取作品展示）：為什么有的能圍成有的不能圍成呢？它和什么有關(guān)系？
生：和剪下的三根吸管的長度有關(guān)系。
師：要怎么樣才能圍成一個(gè)三角形呢？
生：（思索）較短的兩邊之和長度大于第三邊，就一定能圍成三角形。
上述材料的使用，更多的注重的是生成。學(xué)生通過剪塑料管得到的，是原始的，鮮活的學(xué)習(xí)材料，它所呈現(xiàn)的形式更具有多元性。這樣的材料更容易激發(fā)學(xué)生探究的興趣，使得探究的情景更具有真實(shí)性、可靠性。
三、提供典型的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主探究
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生在猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的過程中，逐步感悟，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。而提供全面、典型的學(xué)習(xí)材料，可以為學(xué)生的大膽猜想、小組討論提供思維的憑借，為學(xué)生展開自我評(píng)價(jià)提供有力的例證，使運(yùn)用科學(xué)的探究方法進(jìn)行探究學(xué)習(xí)成為可能。
“能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征”是一節(jié)典型的探究分?jǐn)?shù)規(guī)律的課，如何引領(lǐng)學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征既是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在教學(xué)我們往往由于學(xué)習(xí)材料的局限性，使學(xué)生的探究活動(dòng)陷入困境。在對(duì)教材和這個(gè)規(guī)律的實(shí)質(zhì)進(jìn)行反復(fù)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，我在課始提供了這樣一組學(xué)習(xí)材料：出示12個(gè)分?jǐn)?shù)：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30。這些分?jǐn)?shù)中，有分子相同的分?jǐn)?shù)、有分母是2或5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)、有分母是3的倍數(shù)的、分母是7的倍數(shù)的等，讓學(xué)生通過探究，在交流與匯報(bào)中掌握能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征。
這些材料的全面、典型性，在后面的教學(xué)過程中，學(xué)生憑借這些分?jǐn)?shù)逐步摒棄了非本質(zhì)的屬性，自主概括出了能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征。
四、提供選擇性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)
教學(xué)應(yīng)該促使學(xué)生主體參與，體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。教師應(yīng)盡可能地創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，給予學(xué)生自己選擇甚至自己提供學(xué)習(xí)材料的權(quán)利，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生能夠以自己可以接受的學(xué)習(xí)方式展開學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的個(gè)體差異。
如教學(xué)“按比例分配”時(shí)，結(jié)合學(xué)校即將舉行的家長會(huì)活動(dòng)引入新課。
我們學(xué)校就要舉家長會(huì)， 如果你是班主任，要用300元錢布置教室和購買禮品，你將怎樣分配這300元呢？先自己想一想，四人小組交流一下。
學(xué)生在討論中提出了多種多樣的分配方案：
購買禮品和布置教室各用150元。
教師很快明確：哦，你是平均分的。這是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的一種分配方法。
用200元布置教室，100元購買禮品。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：不錯(cuò)，你是按2：1 分配的，還有嗎？
緊接著學(xué)生就提出了更多按比分配的方案：按5：1、2：3、4：1等等，并說明了理由。
這時(shí)自然而然的揭示課題：在日常生活中有很多時(shí)候需要我們按一定的比來分配，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的按比例分配應(yīng)用題。（板書課題）請(qǐng)你選擇你所喜歡的比，算一算布置教室和購買禮品分別需要多少錢？
在后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生以四人小組為單位展開探索解決問題的方法，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平提出了多種不同層次的解決方法，通過展示討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出按比例分配應(yīng)用題的解題方法。
這里的學(xué)習(xí)材料完全是學(xué)生根據(jù)自己的個(gè)性特點(diǎn)，用自己喜歡的方案、解決自己設(shè)計(jì)的問題，他們始終能夠感到學(xué)習(xí)就是做自己的事情，是在解決自己遇到的問題。這樣就使不同層次的學(xué)生能夠運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)策略，去解決不同層次的問題，從而張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的大眾數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
五、提供開放性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生思維創(chuàng)新
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的新理念之一，它是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)滿足學(xué)生未來社會(huì)的需要，能適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，更要有益于啟迪思維、開發(fā)智力。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如果沒有思維的含