《三角形的特性》教學(xué)案例
背景分析：
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在教學(xué)中通過實(shí)踐活動，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”同時“應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾W(xué)生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)。”根據(jù)這一理念，在“三角形的特性”教學(xué)時，首先要從小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，通過對具體形象的事物的觀察、比較，使學(xué)生在大腦中形成對三角形的特性外部特征的初步感性認(rèn)識，然后通過學(xué)生實(shí)踐活動，抽象出圖形的基本特征，讓學(xué)生從中感悟，加深學(xué)生對圖形特征的理解和認(rèn)識，并使學(xué)生的認(rèn)知過程逐步朝著具體到抽象、感悟到理性的方面發(fā)展。這樣，不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且把枯燥、乏味的知識學(xué)習(xí)變得有趣生動、容易感受，是知識學(xué)習(xí)更貼近生活。
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊80~81頁的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過動手操作和觀察比較，認(rèn)識三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。
2.通過實(shí)驗(yàn)，知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。
3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、自學(xué)的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
4. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形內(nèi)畫高。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、投影。
師生準(zhǔn)備：三角形、三角板、平行四邊形。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
師：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。瞧，這是正在建設(shè)中的博物館，不久的將來就會落成。你能說出圖中哪些物體上有三角形嗎？（課件展示課本第80頁情境圖）
生1：建筑物上有三角形。（課件動態(tài)閃爍三角形）
生2；吊重機(jī)的架子上。
生3：吊重機(jī)的鐵線上。
師：生活中還有哪些物體上有三角形？
生1：自行車上三角形。
生2：電線桿上有三角形。
生3：班里的流動紅旗有三角形。
師：天壇、金字塔、鐵塔、天安門、鐵架、自行車上都有三角形。（課件展示）
師：三角形在生活中有這么廣泛的運(yùn)用，究竟它有什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們將對它進(jìn)行深入的研究。（板書課題）
【設(shè)計意圖：情境引入讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識來源于生活。通過學(xué)生舉例生活中的三角形，直觀感知三角形的形狀。】
二 探究新知。
1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。
師：請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點(diǎn)？
師：小組內(nèi)展示畫的三角形，交流：三角形有什么特點(diǎn)？
師：請個小組匯報一下。
生：三角形有3條邊，3個角，3個頂點(diǎn)。
師：請你在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。
（一生板書三角形各部分的名稱）
課件動態(tài)演示三角形各部分名稱并歸納三角形的特點(diǎn)。
【設(shè)計意圖：利用生活經(jīng)驗(yàn)動手畫三角形，通過讓學(xué)生認(rèn)真觀察，思考。發(fā)現(xiàn)三角形的特征，體現(xiàn)民主、探究的意識和主動學(xué)習(xí)的積極性。并讓學(xué)生動手畫，從而培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。】
2.概括三角形的定義。
師：大家認(rèn)識了三角形的特征。能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫 三角形？
生1：有三條邊的圖形叫三角形。
生2：有三條邊、三個角的圖形叫三角形；
生3：有三條邊、三個角、三個頂點(diǎn)的圖形叫三角形；
生4：由三條邊組成的圖形叫三角形；
生5：由三條線段圍成的圖形叫三角形。
師：同學(xué)們說了自己不同的想法，別著急，老師先請大家?guī)蛡�忙，判斷這些圖形是三角形嗎？
生1：第一個不是三角形，因?yàn)橛幸粭l邊是彎曲了，不是線段。
生2：第二個也不是三角形，它的邊沒有合攏在一起。
師：也就是它的邊沒有封閉吧。但它是由三條邊組成的呀？
生1：光有三條邊組成不行，還要封閉起來。
生2：第三個不是三角形，他沒有封閉起來，而且有四條線段。
生3：第四個不是三角形，雖然有三條邊，三個角，但也沒封閉起來。
師：第五個呢，圖形封閉起來了。
生1：圖形中間構(gòu)成了三角形，可是外面的線段多余的。
生2：線段端點(diǎn)沒有連在一起。所以也不是三角形。
師：根據(jù)對這些圖形的判斷，小組討論：哪種說法更準(zhǔn)確？
師：哪個組匯報一下？
生：我組認(rèn)為第5種說法準(zhǔn)確。因?yàn)楦鶕?jù)剛才的判斷，有三條邊、三個角、三個頂點(diǎn)的圖形和由三條邊組成的圖形不一定是三角形。
師：課本是怎樣概括三角形的定義的？自學(xué)書第80頁。
師：畫出你認(rèn)為重點(diǎn)的詞語。
生： “三條線段”和“圍成”。
師：“圍成”在這里是什么意思呢？
生：每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。
師：響亮地讀一遍三角形的定義。
師：看一下剛才你畫的三角形每相鄰兩條線段的端點(diǎn)是否相連，如果沒相連，就不是三角形了。
生：是。
【設(shè)計意圖：通過嘗試概括、判斷、爭辯、自學(xué)一系列的活動，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主探究性，培養(yǎng)了學(xué)生概括、自學(xué)的能力。】
3. 三角形的特性。
師：剛才我們認(rèn)識了三角形的特征和它的定義。那三角形有什么特性呢？以前我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形的特性，還記得嗎？
生：平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定。
師：請拿出平行四邊形，用手拉動，感受三角形的不穩(wěn)定性。
師：去掉一條邊，再扣上圍成三角形。再拉一拉有什么感覺？
生：拉不動。
師：想一想這說明三角形具備什么特性？（穩(wěn)定性）
師：三角形的穩(wěn)定性在生活中的用處很大，圖中哪兒有三角形？它們有什么作用？（課件出示例2的主題圖）
生1：自行車中間的鐵架有三角形。可以起到固定的作用。
生2：籃球架上有三角形。有穩(wěn)定的作用，如果不是三角形，有可能會掉下來，壓到同學(xué)了。
生3：電線桿上有三角形。有穩(wěn)定的作用。
師：你能再舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？
生1：吊重機(jī)的鐵架。
生2：樓梯的扶手欄桿。
生3：我家放電視的架子。
師：舉世矚目的2008年奧運(yùn)會將在我國首都舉行，我國的射擊健兒曾在歷屆的奧運(yùn)會上取得了輝煌的成績。為什么射擊健兒的手和槍支要成一個三角形呢？（課件展示）
生1：可以穩(wěn)定槍支。
生2：這樣可以瞄準(zhǔn)目標(biāo)。
師：應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子還有：衣架，斜拉橋，陽臺晾衣服的架子。（課件展示）
【設(shè)計意圖：通過學(xué)生兩次拉動，親自體驗(yàn)到平行四邊形和三角形的不同特性，在操作和比較中加深了對三角形特性的認(rèn)識，又通過說出三角形特性在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。】
3. 認(rèn)識三角形的底和高。
師：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，而三角形就具有穩(wěn)定性。在學(xué)習(xí)平行四邊形時，我們還認(rèn)識了怎樣畫平行四邊形的高。誰能說說怎樣畫平行四邊形的高？
生：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫平行四邊形的高，垂足所在的邊叫平行四邊形的底。（老師板演畫高）
師：怎樣正確的畫出三角形的高呢？請自學(xué)書81頁，看看書上是怎樣說的。
師：同桌說一說？
師：誰來說一說？
生：從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
師：請你在練習(xí)紙第1題的三角形中畫出三角形的一條高，并標(biāo)出它所對應(yīng)的底。
師：同位用三角尺互相檢查一下，高畫對了嗎？再看一下底標(biāo)對嗎？
師：為了表達(dá)方便，分別用字母A、B、C 表示三角形的三個頂點(diǎn)，這個三角形可以稱作三角形ABC。一般寫A、B、C這三個字母是按逆時針方向?qū)憽Ｏ胂朐鯓右訟C邊為底畫出這個三角形的高？
生：從B點(diǎn)到AC邊引一條垂線，B點(diǎn)到垂足之間的線段是這個三角形的高，AC邊是這個三角形的底。
師：三角尺的一條直角邊和AC邊重合，沿著AC邊平移，使另一條直角邊過B點(diǎn)，從B點(diǎn)到AC邊引一條垂線。B點(diǎn)到垂足之間的線段是它的高，AC邊是它的底。（板演）
師：在三角形中標(biāo)上字母ABC，和同桌說一說剛才畫的高是以哪條邊為底畫的？
師：剛才我們畫了三角形的一組底和高，想一想一個三角形只有一組底和高嗎？為什么？
生1：不是，有三組底和高。因?yàn)槿切斡腥龡l邊。
生2：因?yàn)槿切斡腥齻�頂點(diǎn)，三個頂點(diǎn)都可以到對邊引一條垂線，所以有 三組底和高。
【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)平行四邊形高的畫法，喚起學(xué)生的記憶。再讓學(xué)生自學(xué)課本驗(yàn)證自己的想法，也加強(qiáng)了學(xué)生和文本的對話功能。接著讓學(xué)生自己畫高并標(biāo)出相應(yīng)的底，教師有針對性地板演指導(dǎo)使學(xué)生加深了對三角形高和底的認(rèn)識并掌握了高的規(guī)范畫法，同時也使學(xué)生了解了任何一條邊都可以做三角形的底來畫高，最后思考得出三角形有幾組底和高。在這一系列的活動中學(xué)生認(rèn)識并理解了三角形的高，較好的突破本課的難點(diǎn)。】
（三）應(yīng)用練習(xí)。
1. 填空：
三角形有（ ）個頂點(diǎn)，（ ）條邊，（ ）個角。
獨(dú)立完成，集體訂正。
2. 請畫出每個三角形的一條高。（教材86頁第1題）
完成后訂正。
師：直角三角形的兩條直角邊可以分別當(dāng)作底和高，也可以以斜邊為底畫高。
3. 學(xué)校的椅子壞了，怎樣加固它呢？（練習(xí)紙的第3題）
生：可以在凳腳加一條木條，使凳腳成一個三角。
師：畫一條線段表示木條，在圖中畫一畫。
學(xué)生動手畫。
畫后訂正。
4. 小明畫了三角形的一條高，你說他畫的對嗎？為什么？（練習(xí)紙的第4題）
師：同位說說。
師：誰來說說。
生1：畫錯了，不是從頂點(diǎn)引垂線。
生2：我用三角尺量過，那條高不是垂線來的。所以小明畫錯了。
5. 口答：
在下面的三角形中，以AB為底邊的高是（ ），我還能找到以（ ）邊為底邊的高是（ ）。
做后訂正。
【設(shè)計意圖：通過基本題、變式題等題型的設(shè)計使學(xué)生鞏固新知、運(yùn)用新知、拓展新知，又通過對練習(xí)中生成的問題的及時探討加深學(xué)生對知識的理解，在對知識的靈活運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力。】
（四）課堂小結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你有什么收獲？
生1：我認(rèn)識了什么叫三角形，知道了三角形有三條邊，三個角和三個頂點(diǎn)。
生2：我知道了三角形具有穩(wěn)定性。
生3：我知道很多物體上都有三角形。
生4：我知道三角形的穩(wěn)定性在生活中用處很大。
……