第四單元 圖形的變換

單元教學(xué)目標：

1. 通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過  程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

2. 通過在方格紙上的操作活動，說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。

單元教學(xué)建議：

1. 在操作的過程中，認識圖形變化的特點

本單元的內(nèi)容主要是以操作為主，通過學(xué)生的動手活動，逐步認識圖形的變化特點。如“圖形的旋轉(zhuǎn)”活動（教材P53），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖案經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的。因此，讓學(xué)生能自己進行操作，這對他們認識圖形的變化是十分有利的。當然，在具體的處理上有兩種方式：一是，教師在計算機多媒體中設(shè)計一個圖形變化的過程，逐步展示每一步變化的過程。二是，準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)90°后，貼上一張紙，再旋轉(zhuǎn)90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖。第二種操作的方式也可以讓學(xué)生自己進行操作（讓學(xué)生準備一些簡單的圖案）。在旋轉(zhuǎn)的過程中要提醒學(xué)生觀察，是沿著哪一點旋轉(zhuǎn)的（這一點稱為中心點），因為沿著不同的中心點旋轉(zhuǎn)所得到圖案是不同的。同樣，在三角形的旋轉(zhuǎn)中（教材P54第1題），也要讓學(xué)生明白是圍繞哪點旋轉(zhuǎn)的。

本單元的很多練習(xí)都是可以操作的，因此，在課前請學(xué)生準備一些小的學(xué)具，這樣，在教學(xué)的過程中每個學(xué)生就有操作的機會。練習(xí)中的一些問題最好都是在學(xué)生的操作后再回答，以提高學(xué)生的感性認識。

2. 在圖形的變換中，提倡不同的操作方法

一個圖形經(jīng)過變化后，可以得出新的圖形，但同樣得到新的圖形，則有不同的操作方法。如“圖形的變換”活動中（教材P56），4個三角形經(jīng)過平移與旋轉(zhuǎn)，得到了不同的圖形，但每個人操作方法可以是不同的。因此，這一活動可以先讓學(xué)生在方格紙上試一試，然后再全班來說一說。在教學(xué)的過程中，不要出現(xiàn)教師擺，學(xué)生看的現(xiàn)象，這樣不容易出現(xiàn)學(xué)生具有個性的操作方法。

3. 在欣賞的過程中，設(shè)計制作美麗的圖案

本單元的數(shù)學(xué)欣賞內(nèi)容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉(zhuǎn)，并把每次旋轉(zhuǎn)后的圖形沿周長畫下來，那么就會出現(xiàn)一個美麗的圖案。這一內(nèi)容學(xué)生在三年級時已經(jīng)欣賞了正方形旋轉(zhuǎn)的過程，并進行了制作。本單元把這一內(nèi)容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學(xué)中，先請學(xué)生欣賞，然后，每個小朋友用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接著進行制作。對學(xué)生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應(yīng)肯定。對一些設(shè)計特別優(yōu)秀的學(xué)生，也可以當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學(xué)生。

第1課時： 圖形的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標：

1. 通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程。

2. 能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

教學(xué)重難點：能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

活動過程：

活動一：創(chuàng)設(shè)情景，解決問題

（1）在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)獲得。本活動所介紹的是簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成復(fù)雜圖案的過程。

（2）活動的導(dǎo)入階段，可以出示一組圖案讓學(xué)生欣賞。然后將這些圖案按一定的形狀進行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上進行旋轉(zhuǎn)，逐步展示簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后形成復(fù)雜圖案的過程。當然，每一次的旋轉(zhuǎn)，都要學(xué)生說說是什么圖形繞著哪一點旋轉(zhuǎn)的？旋轉(zhuǎn)的角度是多少？學(xué)生也可以用學(xué)具自己操作，以便學(xué)生體驗旋轉(zhuǎn)的過程。

活動二：實踐練習(xí)

在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，進行全班的交流，老師進行指導(dǎo)。

第1題

本題的練習(xí)主要認識圖形的旋轉(zhuǎn)是圍繞哪個點旋轉(zhuǎn)的問題，所以，這個活動可以先讓學(xué)生獨立嘗試，然后再討論旋轉(zhuǎn)的中心點的問題。活動時，每個學(xué)生都可以準備一些白紙和三角形。為讓學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化，先可以請學(xué)生沿著三角形的邊把手上的三角形描繪下來，接著以這個三角形的一個頂點為中心進行旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的角度可以是任意的），最后說一說這個三角形是圍繞哪一點旋轉(zhuǎn)的。

第2題

同樣，本題也可以先請學(xué)生根據(jù)要求進行旋轉(zhuǎn)操作，并把每次旋轉(zhuǎn)過程中所得圖形描繪下來。接著討論從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉(zhuǎn)的角度。 

在練習(xí)時，可以先讓學(xué)生用三角形在方格子上按要求進行操作，學(xué)生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉(zhuǎn)的圖形。

第3題

同樣，本題的練習(xí)也最好請學(xué)生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學(xué)生積累一些經(jīng)驗，然后再涂顏色。

第2課時：圖形的變換

教學(xué)目標：

1. 通過操作活動，體驗圖形的變換過程。

2. 能在方格紙上，說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。

教學(xué)重難點：

說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。

活動一：創(chuàng)設(shè)情景，解決問題

（1）圖形的變換是對平移和旋轉(zhuǎn)知識的綜合運用練習(xí)，也是今后學(xué)生開展圖形設(shè)計的重要基礎(chǔ)，通過學(xué)生大量的操作活動，對提高學(xué)生空間的想象能力有較大的幫助。

（2）本活動的開展主要是讓學(xué)生進行操作，通過他們的操作來體驗圖形變換的過程。在圖形的變化中，同樣得到圖形的變換，但不同的思考角度，常常會引出不同的操作過程。因此，無論是變換到（1）、（2），還是變換到（3）、（4），都有各種不同的操作方法。所以，組織學(xué)生開展活動時，可以讓學(xué)生自己先試一試，然后再進行交流。

活動二：實踐練習(xí)

在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，進行全班的交流，老師進行指導(dǎo)。

練一練

（1）七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。在開展這一活動時，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，選擇七巧板中的部分圖形進行變換。在學(xué)生比較熟練的情況下，再操作一些比較復(fù)雜圖形的變換。

（2）對于圖形每一步的變換，都應(yīng)要求學(xué)生說一說是如何平移或旋轉(zhuǎn)的，這樣可以進一步鞏固平移或旋轉(zhuǎn)的概念，也便于學(xué)生形成正確的思考方法。

第3課時：數(shù)學(xué)欣賞

教學(xué)目標：

欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法在方格上設(shè)計圖案。

教學(xué)重難點：能用語言描述自己設(shè)計圖案的過程。

活動過程：

活動一：創(chuàng)設(shè)情景，解決問題

在生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有意義的圖案供學(xué)生欣賞，對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，認識數(shù)學(xué)的美是很有幫助的。本活動的特點不僅要讓學(xué)生欣賞圖案，還要求學(xué)生能制作美麗的圖案，后者是重點。

（1）欣賞美麗的圖案。教師可以展示教材中的圖案（也可以選擇一些其他的圖案），讓學(xué)生議一議這些圖案是如何得到的。可以在黑板上與學(xué)生共同畫一個圖案。

（2）制作美麗的圖案。在制作時，先把制作的要求交待清楚，為了防止圖形的變形，也可以讓學(xué)生把旋轉(zhuǎn)的中心點用圖釘固定下來，然后邊旋轉(zhuǎn)邊描繪。如果學(xué)生有興趣，還可以讓學(xué)生自己任意剪一個簡單的圖形，隨后再進行描繪。

活動二：實踐練習(xí)

在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，進行全班的交流，老師進行指導(dǎo)。

第1、2、3題

本練習(xí)的三道題目都是操作題，教材中的要求是畫一畫，但在實際教學(xué)中，盡可能先讓學(xué)生在方格紙上擺一擺，只有學(xué)生十分熟悉了擺的過程，才有可能畫得好圖形的變換。

教材中呈現(xiàn)的材料僅為課堂教學(xué)活動提供了一些素材，教師在組織活動時，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，安排一些類似的內(nèi)容，以供學(xué)生開展活動。

學(xué)生在具體的操作中，提倡學(xué)生邊操作邊自語（說一說圖形變化后的情況），這樣，可以把每一個操作的動作都與規(guī)范的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來。

第4題

有了前面幾道題的操作經(jīng)驗，學(xué)生頭腦中可以初步建立起圖形變換的表象圖案。因此，開展本題的活動可以采用先想象，后操作的程序，即先讓學(xué)生說一說某一圖形是如何變換的，然后用操作的方法來驗證自己的想象是否正確。

第5題

在開展設(shè)計時，可以充分地讓學(xué)生根據(jù)自己的想象能力進行設(shè)計，然后由每一個學(xué)生在小組（或全班）進行交流。交流的重點要說說圖形是如何進行平移或旋轉(zhuǎn)的。

第6題

對學(xué)有余力，又十分喜歡設(shè)計的學(xué)生安排的內(nèi)容，不作全班學(xué)生的要求，也不作測試。

在電腦中進行，開始時圖案可以簡單一些，然后逐步出示復(fù)雜的圖案。對于設(shè)計的內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生喜愛的程度進行選擇，如有的學(xué)生喜歡選擇自己的名字，也有些學(xué)生喜歡一些特殊的圖形等，教師不要作過多的干涉。對學(xué)生設(shè)計后的作品，盡可能創(chuàng)造條件進行交流，并讓他們說說設(shè)計的思想與設(shè)計的過程。

教學(xué)反思：