【案例背景】今年4月份和9月份，我先后兩次在杭州市采荷二小執教了《有余數的除法》一課。怎樣把這一課上出新意？怎樣使數學課堂更加有效？怎樣更好地體現新課標的理念？帶著這些問題，我經歷著我的磨課歷程，我實踐著，我思考著。現把先后兩次研討會上的兩種不同教學片斷摘錄如下：
【案例一】
一、創設情景
1．師：小朋友們，你們喜歡體育運動嗎？看來，每個小朋友都很喜歡體育。瞧，我們學校的小朋友正在開運動會呢！
2．（課件出示主題圖）操場上多熱鬧！你從圖上都看到了什么？
3．師：小朋友們觀察得真仔細，那你能根據這幅圖提出一些用除法計算的問題嗎？
二、探究算法
1．師：剛才小朋友們提出了一些除法計算的問題，并列出了算式。這些算式你會計算哪一個，你就來說哪一個，并說說你是怎樣想的？
2．比較兩組算式，師：象21÷5和25÷3就是我們這節課要研究的除法，請同學們自己思考一下，這樣的除法可以怎樣去計算，然后把你的算法在小組內交流。
生獨立思考，研究算法，在小組內交流。
全班交流各種算法，并對各種算法進行評價。
3．師：剛才我們用畫圖、想乘法、想口訣……計算出了21÷5和25÷3，知道這兩個算式計算時都是有多的，我們就把多的這個數叫做余數，用……來表示。現在誰能看圖，說說這兩個算式各部分所表示的意義。
生看圖說各部分所表示的意義，進一步理解余數的意義。
4．師：剛才我們認識了余數，還能用各種方法計算有余數的除法，其實除法也能用豎式來進行計算。猜一猜，除法的豎式會是怎么樣的，與加減法的豎式有什么不同？
課件出示豎式的寫法，讓學生說說豎式各部分所表示的意思。
5．試一試：用豎式計算13÷3、47÷6。
思考：縱觀本節課教學，在老師精心創設的運動會的情景中，學生始終興趣濃厚，積極地投入課堂學習中，課堂氣氛活躍，孩子們學習效果也較好。但如果深入地去反思本節課，就會發現本節課“生活味”沖淡了“數學味”，對孩子的數學學習產生了一定的負作用，表現在：一方面，孩子過多地關注生活情節，孩子們對生活情景的興趣大于對數學知識本身的興趣；另一方面，由于情景中的生活因素較多，使教學花費時間較多，導致練習的量不夠，使課堂教學沒有達到高效。
是否數學課堂一定要以生活情境為依托呢？能不能在實實在在的數學教學中追求實效呢？基于這樣的思考，我重新設計了《有余數除法》的新知部分教學，旨在凸顯數學課的“數學味”，在新課標下的數學課堂上做一種新的嘗試。
【案例二】
一、把握起點
1．師：小朋友們，知道這節課我們要一起研究什么知識嗎？
生：有余數的除法。
2．師：你認為什么樣的除法是有余數的除法？
生根據自己的經驗回答，借機了解生的認知基礎。
生1：就是除起來有多的除法。
生2：就是點6點再寫一個數的除法。
……
3．師：看來小朋友們對有余數的除法已經有了一些了解，誰能來說一個有余數除法的算式。
生舉例：7÷3 10÷4
二、感知意義
1．觀察生舉的算式，說說與以前學過的除法算式有什么不同？
生1：這個除法算式算起來還有多1個的。
生2：找不到乘法口訣的。
生3：不能直接算的。
2．師：大家覺得在我們的生活中，什么時候會用7÷3這個算式去計算？
生1：媽媽買了7個蘋果平均分給3個人。
生2：有7本本子平均分給3個同學。
生3：有7元錢，買3元一本的本子，可以買幾本？……
3．師：小朋友們能不能用你喜歡的方式表示出7÷3這個算式呢？
生出現的方法有：擺學具、畫圖、編數學問題……
4．師：小朋友用很多方式表示了這個算式的意思，誰能說說7÷3等于多少？
師板書，介紹有余數除法的意義和寫法。
5．師：誰能結合你舉的例子來說說這個算式各部分的意思。
三、探究算法
1．師：象這樣有余數的除法算式還有很多，誰還能再來說幾個？
2．剛才說的這些算式你會計算嗎？我們來選擇一個，試著算一算，在小組里交流一下，看誰的方法又好又多。
生獨立思考，研究算法，在小組內交流。
全班交流各種算法，并對各種算法進行評價。
4．師：剛才我們用畫圖、想乘法、想口訣……計算出了這道題。其實我們還可以用豎式來進行計算呢？誰會寫除法的豎式。
指名說，師板書，并加以說明。
5．試一試：從剩下的題中選擇一個進行計算，說說方法。
6．小結：計算有余數的除法可以用什么方法？應注意什么？你覺得哪一種方法最好？為什么？
教學后，我們欣喜地看到，整節課孩子們自始至終處于思維的活躍狀態，他們被數學問題所吸引，他們為解決問題而思考，課堂教學活動成了學生自主探究的活動。整節課，孩子們時而安靜地思考、時而踴躍地發言，時而安靜地書寫、時而大膽地表達……。課堂上動靜交替，孩子們積極參與，教師的組織者、引導者、合作者的角色得到充分的體現，課堂教學效果顯著。
【教學反思】
兩次教學具有其共同點，都注重學生數學學習興趣的培養，都注重學生主體作用的發揮，都注重讓學生充分經歷數學知識的建構過程。案例一強調數學的“生活味”，從孩子的生活引入，尋找生活中的數學問題，再展開探究，體現“生活-數學-生活”的教學過程。而案例二更強調數學的“數學味”，使孩子們在認知的沖突、問題的解決中體驗到成功，感受到數學學習的樂趣，使孩子們在學習數學的過程中理解數學，培養觀察、分析、比較、聯想等思維能力。相比較而言，第二種教法更能體現數學課的特色，更能以數學自身的魅力來吸引學生，同時使課堂教學更高效。
一、創設有效的數學學習情境，使情境具有“數學味”
建構主義學習理論認為，學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”，孩子的認知起點、思考性的問題等都是一個有效的教學情境。案例二就是以學生自身對有余數除法的認知來作為一個教學的情境，這樣能在一上課就使孩子們明確本課的學習內容，使孩子們迅速調動認知體系中與本節課知識有關的認知，為學習新課做好準備；同時，又能使教師了解到學生的認知起點，對教學做出相應的調整；另外，還可以使一部分已經有所認識的孩子在上課開始就體驗到成功，促使他們今后能更主動地通過各種渠道去學習數學。這樣的教學情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子們在上課開始就體會到數學課的“數學味”。
二、提供安靜的數學學習環境，使孩子們進行數學的思考
縱觀我們目前的數學課堂，常常看到孩子們爭先恐后地回答問題，課堂上舉手如林，氣氛異常活躍，可是，在這熱鬧活躍的背后，數學課，是否還缺少點什么？我覺得還缺少安靜。數學是一門嚴謹的學科，是一門訓練思維的學科，在數學課上少不了讓孩子們靜下心來思考問題。案例二就注重為孩子們創設一些安靜的思考的環境。讓孩子們靜靜地觀察、獨立地思考有余數除法與以前學習的除法的不同；讓孩子們靜靜地傾聽，認真地分析其他孩子說的計算方法；讓孩子們靜靜地嘗試，體驗有余數除法的最優算法。本節課少了小組合作的熱鬧，更沒有一些激動人心的游戲或生活場景，但給每位孩子提供了思考的空間，孩子們在觀察思考中有了自己的發現，在安靜傾聽中分享了別人的學習成果，在默默感悟中體驗了算法最優化，每個孩子都有自己的收獲，每個孩子都有自己的成功，而孩子們的觀察、概括、分析等能力也在課堂的這一片“靜土”中得到了孕育、發芽、成長。
三、構建生活的數學學習原型，使“生活味”為“數學味”服務
強調數學的“數學味”并非要否定數學的“生活味”，而是要把“數學味”和“生活味”有效地結合。在學生的數學學習中，為了有利于他們理解抽象的數學問題，我們必須為他們構建生活原型。在案例二中，當孩子們說出一些有余數的除法算式之后，為了讓孩子們更好地理解這些算式的意義，教師讓孩子們去找找“生活中哪些地方會用這個算式去計算”，這樣的問題創設，就為孩子們溝通“數學──生活”搭建了橋梁，抽象的數學知識找到了具體的生活原型作依托，孩子們對于有余數除法的意義理解就更形象了。之后，再讓孩子們用自己喜歡的方式表示出這個算式，又把孩子們的思維從具體的生活中得到提升，孩子們運用符號、簡圖來表示，對有余數除法的意義的理解得到深化，孩子們的思維過程逐步地“數學化”。
正如鄭毓信教授指出，“我們所追求的不應是由‘學校數學’向‘日常數學’的簡單‘回歸’，而應是兩者在更高層次上的整合”。在我們的數學教學中，一些非數學活動傾向偏離了數學課的本來目的，影響了學生對數學課的正常體驗。我們應該克服這種傾向，組織有效而真實的數學活動，讓學生在數學課上品出“數學味”，追求數學課堂教學的實效性。
原創