教學目標

　　1．進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法．

　　2．掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點．

　　教學重點

　　比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點．

　　教學難點

　　區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　出示下列各數：5   28   25   42

　　1．指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

　　2．引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的．

　　（1）較大數是較小數倍數的．

　　（2）兩個數是互質數的．

　　（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的．

　　談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣．這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容．

　　（板書：最大公約數、最小公倍數的比較）

　　二、探究新知．【演示課件“比較”】

　　（一）教學例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

　　1、學生板演．        

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．（板書：把所有的除數乘起來）

　　求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來．（板書：把所有的除數和商乘起來）

　　（二）分析對比，尋找異同．

　　1、出示下表．

求兩個數的最大公約數 求兩個數的最小公倍數

相同點      

不同點      

　　2、分組討論：

 　　求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？

　　3、信息反饋，總結填表．

   求兩個數的最大公約數 求兩個數的最小公倍數

相同點 用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止． 同左

不同點 把所有的除數乘起來． 把所有的除數和商乘起來．

4、針對不同點探究真知．

　　（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？

　　（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數．所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來．而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數．兩個數的商分別是它們獨有的質因數．所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來．

　　（三）反饋練習：

　　根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

　　三、全課小結．

　　今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　四、隨堂練習．【演示課件“比較”】

　　1．選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案．

　　（1）18和30的最大公約數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

　　2．改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正．

　　（1）

　　60和90的最大公約數是 2×3＝6，

　　60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900．

　　（2）