寓言故事中的一次函數

　　在中國古老的故事中存在著一些函數關系問題，故事與函數的交融，形成了故事海洋中一道亮麗的風景線。下面是小編為大家整理的寓言故事中的一次函數，希望能夠幫助到大家。

　　烏鴉喝水

　　例1 你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水。但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了。 如果設銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為 y，下面能大致表示上面故事情節的圖象是()。

　　解析：整個過程分為四個階段：①水面上升； ②水面下降； ③水面再次上升； ④水面再次下降。 能和這四個階段基本吻合的是選項B。

　　例2 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作。

　　請根據圖中給出的信息，解答下列問題：

　　(1)放入一個小球量筒中水面升高cm；

　　(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數x(個)之間的一次函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

　　(3)量筒中至少放入幾個小球時有水溢出?

　　分析：本題可以采用兩種方法求解， 第一種是算術方法，即沒有球放入時水面高為30cm，也就是原來高為30cm，當放入3個球水位增長了6cm，從而就可以求出放入一個小球量筒中水面升高的量為2cm；當放入x個球時，水位升高了2xcm，故y=30+2x。 第二種是運用轉化思想轉化成點的坐標的形式，即無球時水面高30cm，就是點(0，30)， 3個球時水面高為36cm，就是點(3，36)， 采用待定系數法從而求出y與x的函數關系式。

　　解：(1)2。

　　(2)設y=kx+b，把(0， 30)，(3， 36)代入得：b=303k+b=36。解得k=2，b=30。即y=2x+30。

　　(3)由2x+30>49，得x>9.5，所以至少要放入10個小球時才有水溢出。

　　龜兔賽跑

　　例1“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。 當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點。 用S、S分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是()。

　　解析：當烏龜到達終點時，此時兔子仍在追趕的路上，所以符合題意的選項應該選D。

　　例2“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事，表示路程S(米)與時間t(分)的關系，那么知道：①賽跑中，兔子共睡了 分鐘；②烏龜在這次賽跑中的平均速度為 米/分鐘。

　　解析：①由圖象可知，兔子睡覺時間就是在圖象上平行于t軸的一條線段所對應的時間差， 即50-10=40(分)。 ②烏龜爬完全程所用時間為50分種，共爬行了500米，所以烏龜的平均速度為500÷50=10(米/分)。

　　例3 新龜兔賽跑：兔子失敗后吸取了教訓，分析了失敗的原因是因為自己太輕敵，太驕傲了，準備爭口氣回來。 這次舉行的是100米賽跑，兔子讓烏龜先跑30米，然后自己才開始跑，已知烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑15米，(列出函數關系式，作出函數圖象，觀察函數圖象)回答下列問題：

　　(1)何時烏龜跑在兔子前面?

　　(2)何時兔子跑在烏龜前面?

　　(3)兔子是否能追上烏龜?什么時候?

　　(4)誰先跑過100米?

　　解：設烏龜所跑的路程為y米，兔子所跑的路程為y米， 跑的時間為t分。

　　函數關系式分別為：烏龜：y=30+10t，兔子：y=15t。

　　函數圖象：

　　(1)當y=y時，有30+10t=15t。所以t=6(分)，故當0

　　(2)把y=100代入y得100=30+10t，所以t=7(分)，故當6

　　(3)能，在時間為第6分鐘時。

　　(4)把y=100代入y得100=15t，所以t=≈6.7(分)，故兔子先跑過100米。

　　直線上的智慧

　　在一個遙遠的國度里，生活著一群智慧的生物。它們不同于普通的生物，因為它們具有一種特殊的能力——它們能理解并運用一種叫做“一次函數”的數學規律。

　　在這個國度里，有一座高聳入云的山峰，山腳下有一條蜿蜒曲折的小溪。小溪的水流平緩，清澈見底，但奇怪的是，小溪的水位每天都會按照一定的規律變化。有時高，有時低，但總是遵循著一種固定的模式。

　　這個國度的智慧生物們發現了這個規律，它們開始研究這條小溪的水位變化。經過長時間的觀察和研究，它們發現小溪的水位變化可以用一種叫做“一次函數”的數學模型來描述。

　　這個一次函數就像是一條直線，小溪的水位就是這條直線上的點。每天早晨，智慧生物們都會來到小溪邊，根據一次函數的規律預測當天的水位，然后決定它們的行動。

　　有一次，國度里遭遇了一場嚴重的干旱。連續幾天都沒有下雨，小溪的水位迅速下降。智慧生物們開始感到擔憂，它們害怕小溪會干涸，影響到它們的生活。

　　然而，就在這時，一個年輕的智慧生物站了出來。它說：“我們不必害怕，我們有一次函數。雖然水位在下降，但只要我們根據一次函數的規律，就能預測出未來的水位變化。只要我們提前做好準備，就一定能夠度過這個難關。”

　　于是，智慧生物們開始按照年輕生物的建議行動。它們根據一次函數的規律預測了未來的水位變化，提前儲備了足夠的水源。果然，在干旱最嚴重的時候，它們依然能夠維持正常的生活。

　　這個故事告訴我們，一次函數不僅是一種數學規律，更是一種智慧的體現。它能夠幫助我們理解和預測自然界的變化，指導我們的行動。只要我們善于運用這種智慧，就能夠克服各種困難，創造出更加美好的未來。

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