走進數學小報內容

　　數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，小編整理的數學小報，供參考！

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　　數學小日記

　　一天，小明要去交電費，突然發現電力公司為了鼓勵節約用電，修改了以前收費的方法，變成了：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費，每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。

　　這可把小明害苦了，要知道，他對數學一竅不通啊！沒辦法，她只好回家慢慢算了。小明家十月份用電共121千瓦時，該如何算呢？這時，小明的妹妹小紅回來了。她看哥哥愁眉苦臉的，就問他怎么了……終于搞清楚事情了以后，小紅決定幫幫這個“數學白癡”。她坐下來，耐心地為小明講解：“我們家一個月用電超過了100千瓦時，121-100=21（千瓦時）21×0.6=12.6（元）超過的千瓦時要交12.6元，再算100×0.52=52（元），然后把五十二元加上十二點六元就等于六十四點六元了，多簡單啊！你想到哪去了!”“喔，原來是這樣啊，我還以為有多復雜呢!”小明恍然大悟。

　　最后，小明終于順利地把電費給交了。當他看到有人在電力公司門口焦急地計算自己該交多少錢時，小明就熱心地跑過去，指導他怎樣算。小明愉快地想：教別人的感覺不懶啊！看來以后我得“改頭換面”，重新學數學啦！

　　有趣的數學

　　有人敲門。老師讓大家自習一下，接著就引進來了三個扮演“單價、數量、總價”的“新同學”。

　　哈，這幾個人，不正是本班的三位同學嗎？

　　老師讓他們依次介紹自己。“單價”和藹可親地說：“大家好！我很榮幸的來到本班！我叫單價。我表示是：每件商品的價錢，如果大家聽不懂我就打個比方，假如一支筆是2元，買一支筆的錢就叫做單價，謝謝大家！”

　　“數量”上臺了，滿臉笑容地說：“大家好！我叫數量！我表示是：買了多少，剛剛單價說一支筆兩元，假如買6支，就是表示數量。”

　　接著，“總價”上了臺，喜笑顏開地說：“大家好！我叫總價，我表示一共花的錢，比如一支筆兩元，買6支，求6個2相加起來是多少，這得用乘法，結果是等于12元。12元就是總價。”

　　“他們三個人的相互關系，同學們知道了嗎？”老師補充道：“數量×單價=總價、總價÷單價=數量、總價÷數量=單價。”

　　這時，下課鈴響了，老師問同學們：“你們現在可否知道，單價、數量、總價表示什么以及他們的關系嗎？”

　　同學們異口同聲地說：知道啦！

　　定義

　　亞里士多德把數學定義為“數量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關系的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質，一些強調了它的抽象性，一些強調數學中的某些話題。今天，即使在專業人士中，對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。[8]許多專業數學家對數學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，“數學是數學家做的。”

　　數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

　　數學邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程序，并試圖證明所有的數學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯學定義是羅素的“所有數學是符號邏輯”（1903）。

　　直覺主義定義，從數學家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現象的數學。直覺主義定義的一個例子是“數學是一個接著一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學思想。特別是，雖然其他數學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數學對象。

　　正式主義定義用其符號和操作規則來確定數學。 Haskell Curry將數學簡單地定義為“正式系統的科學”。[33]正式系統是一組符號，或令牌，還有一些規則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統中，公理是包含在給定的正式系統中的令牌的組合，而不需要使用系統的規則導出。

　　結構

　　許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的'抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由于抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用于一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論．代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性．組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法．

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