什么是原函數

　　已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

　　例如：sinx是cosx的原函數。

　　什么是反函數

　　一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^-1(x)。反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

　　一般地，如果x與y關于某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f(y)或者y=f^-1（x）。存在反函數(默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"?1"指的是函數冪，但不是指數冪。

　　反函數與原來函數關系

　　①函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原來函數也是其反函數的反函數，故函數的原來函數與反函數互稱為反函數。

　　②反函數的定義域與值域分別是原來函數的值域與定義域。

　　③只有確定函數的映射是一一映射的函數才存在反函數，由此得出下面4點：

　　④偶函數必無反函數。

　　⑤單調函數必有反函數。

　　⑥奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數。

　　⑦原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同。

　　⑧互為反函數的圖象間的關系。

　　函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f-1(x)的圖象關于直線y＝x對稱，關于這一關系的理解要注意以下三點：

　　1、函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，這個結論是在坐標系中橫坐標軸為x軸，縱坐標軸為y軸，而且橫坐標軸與縱坐標軸的單位長度一致的前提下得出的；

　　2、（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；

　　3、若y＝f(x)存在反函數y=f-1(x)，則函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函數的解析式相同。