反比例函數知識點

時間：2025-05-09 12:13:47 好文我要投稿

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反比例函數知識點

　　在平時的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編精心整理的反比例函數知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

反比例函數知識點

反比例函數知識點1

　　反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。

　　畫反比例函數的圖象時要注意的問題：

　　（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法;

　　（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

　　k≠0

　　（3）由于在反比例函數中，x和y的'值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

　　反比例函數的性質：

　　y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：

　　（1）其圖象的位置是：

　　當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

　　當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

　　（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。

　　（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小;

　　當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大;

反比例函數知識點2

　　概念

　　形如函數y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　性質

　　1、在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數；

　　2、k大于0時，圖像在1、3象限。k小于0時，圖像在2、4象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的.面積。

　　圖象畫法

　　1、列表；

　　2、在平面直角坐標系中標出點；

　　3、用平滑的曲線連接點。

　　當K>0，Y隨X的增大而減小；

　　當K<0，Y隨X的增大而增大。

　　練習題

　　1、下列函數中，反比例函數是（）

　　A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2

　　2、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（）關系

　　A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、二次函數

　　3、若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，—3）在雙曲線y=1/x上，則（）

　　A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2

　　參考答案

　　1、D 2、B 3、C

　　學習數學的建議

　　1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。

　　2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數學規律和數學小結論。

　　4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。

　　5、爭做數學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

反比例函數知識點3

　　形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數表達式

　　x是自變量，y是x的函數

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的負一次方，此處x必須為一次方)

　　y=k/x(k為常數且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此時比例系數為：k/n

　　自變量的取值范圍 ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實數;②函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。

　　解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=kx(k為常數(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數圖象

　　反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

　　知識拓展：反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。

　　初中數學冪的乘方知識點

　　1、冪的.乘方是指幾個相同的'冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

　　2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。

　　3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

　　初中數學有理數的運算知識點

　　1.加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

　　2.減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　3.乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　4.除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

　　5.乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

反比例函數知識點4

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。

　　2、反比例函數的圖像

　　反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

　　3、反比例函數的性質

　　反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　　②當k>0時，函數圖像的'兩個分支分別

　　在第一、三象限。在每個象限內，y

　　隨x 的增大而減小。

　　①x的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　　②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別

　　在第二、四象限。在每個象限內，y

　　隨x 的增大而增大。

　　4、反比例函數解析式的確定

　　確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

　　5、反比例函數的幾何意義

　　設是反比例函數圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

　　(1)△OPA的面積.

　　(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

　　矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

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