八年級上冊數(shù)學函數(shù)

八年級上冊數(shù)學函數(shù)1

　　“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復雜的認知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引力”，接著從四個具體的函數(shù)實例進行觀察、歸納和總結，得出正比例函數(shù)的定義，結合定義寫出一些正比例函數(shù)、進行判斷，利用定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。

　　研究函數(shù)的方法是結合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導學生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學生畫出的眾多的函數(shù)圖象進行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結合的基礎。本課的時間不是太緊的，在知識內(nèi)容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓練題中少不了還有類似的應用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應用中，要讓學生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學里，我們學過：“兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的'量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：y/x=k(一定)。正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）”。兩者揭示的兩個變量之間的數(shù)量關系實質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數(shù)y的值可以為零。另外，小學里沒有學習負數(shù)，因此學生的印象是：兩個變量成正比例，則“同時擴大，同時縮小，比值不變”，而正比例函數(shù)y=kx中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小。再有，兩個變量成正比例，這兩個變量可以是一個字母，也可以是一個整體，如y＋3與3x－1成正比例，當x＝1時，y＝3，求y與x的函數(shù)關系式，此時y不是x的正比例函數(shù)。

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　　整個新課講解分為實例引入—討論分析—歸納概括—鞏固概念等四個小環(huán)節(jié)來進行。其中的實例引入部分，分別用了彈簧拉力器、吃大鍋飯以及我的手機話費等貼近學生生活的實例入手，讓學生明白、理解數(shù)學來源于生活應用于生活。特別是彈簧拉力器的引入，即活躍了課堂氣氛也增加了學生學習的趣味性，得到了聽課老師的一致好評。整節(jié)課的量適當，表達流利，跟學生的互動性好，學生的參與更加生動地體現(xiàn)了問題的情景，促使每一位學生都積極的參與解決問題，從而培養(yǎng)了學生“樂學”、“愛學”的學習態(tài)度。

　　然而，作為新老師的第一次公開課，難免存在著不足之處。比如在實例引入之后，過快的建立了數(shù)學模型，沒有留給學生足夠的思考時間。對于概念的闡述，也沒有用其他的文字等形式去補充過渡，讓學生有突兀的.感覺，略顯單調(diào)，沉悶。板書的書寫也不是很完善，字體稍微潦草。雖然學生的基礎不錯，但整節(jié)課的課堂節(jié)奏過快，沒有足夠的時間留給學生去思考，聯(lián)系。一部分學生還是沒能跟的上我的思維，這方面以后一定要加強改進。

　　對于這節(jié)課所暴露的問題，我一定會認真去對待，多花時間在備課上，多聽聽其他老師的課，吸取他們的課堂經(jīng)驗，為自己以后成為一名優(yōu)秀的教師而努力。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)3

　　課程標準對這一節(jié)的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系；會畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學思考方面，通過一次函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，體驗數(shù)形結合法的應用；解決問題方面，通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會數(shù)形結合法在問題解決中的應用，并能運用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結合法解決相關函數(shù)問題。情感態(tài)度方面，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究活動中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節(jié)課教學重點是：一次函數(shù)的.圖象和性質(zhì)。難點是由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

　　本節(jié)課的設計思路是：通過6個活動，在復習正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎上，在同一個直角坐標系中描出正比例函數(shù)y=-6x和一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，通過讓學生觀察比較去體驗兩者之間的位置關系，得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且函數(shù)y=kx+b的圖象實際是直線y=kx上所有點進行了平移的結果。因為兩點確定一條直線，通過活動3明白要做出一次函數(shù)的圖像只需要選取圖象和坐標軸的兩個交點坐標就可以了。從而達到掌握一次函數(shù)圖象的畫法的目的。然后在同一直角坐標系中畫出四個k和b取不同值的一次函數(shù)的圖象，進一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法，同時觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數(shù)的性質(zhì)這一教學重點自然浮出水面，水到渠成。再通過學生演板課后練習題，及時反饋教學效果，查缺補漏。設計一個思考題讓學有余力的學生對常數(shù)b也有一個較為深入的認識。最后通過小結總結回顧學習內(nèi)容養(yǎng)成整理知識的習慣。選作題設計目的是對作業(yè)進行分層要求，使“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

　　成功之處：通過復習舊知，達到承上啟下，引入新課之目的，教學內(nèi)容的設計，由淺入深，循序漸進，通過學生自主學習，合作交流和教師的適度引導點撥，使學生達到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數(shù)K和b對圖象、性質(zhì)的影響。

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　　函數(shù)是中學數(shù)學中的重要概念、它既是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點，又是難點、教學時，教師應采取以下有效的措施：

　　1、注重概念的引入

　　為引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學生的實際再增加一些例子、對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性：

　　（１）問題中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；

　　（２）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；

　　（３）對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應、

　　2、準確理解定義

　　課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：

　　（１）“ｘ在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；

　　（２）“ｙ都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數(shù)的對應法則；

　　（３）誰是誰的函數(shù)要搞清、定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”、

　　3、不斷深化概念

　　在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進行對照，使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解、

　　4、強化函數(shù)性質(zhì)的應用

　　不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個新函數(shù)的'性質(zhì)是我們追求的目標、在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強化學生應用函數(shù)性質(zhì)的意識、應用函數(shù)性質(zhì)時還應注意以下兩點：

　　（1）、借助函數(shù)解題

　　我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關系，因此可構造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關的問題、例如構造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等、

　　（2）、利用函數(shù)解決實際問題

　　利用函數(shù)知識解實際問題是近幾年高考出題的熱點、這類題目可以培養(yǎng)學生綜合運用

　　知識的能力，增強學生用數(shù)學的意識、但教材中這類題目設計得較少，應根據(jù)學生的實際補充一定的例題或習題、

　　5、加強數(shù)學思想方法的教學

　　新大綱把數(shù)學思想方法納入數(shù)學基礎知識的范疇，因此要加強數(shù)學思想方法的教學、函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：

　　配方法、這一方法要求所有的學生都要掌握、

　　待定系數(shù)法、這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實掌握、教學中，還可以根據(jù)學生的實際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應用、

　　數(shù)形結合法、數(shù)形結合是數(shù)學的重要思想方法、在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結合也是一種重要的解題方法，要引導學生利用數(shù)形結合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)5

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）

　　（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）

　　（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；

　　k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；

　　b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經(jīng)過第二、三、四象限

　　（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　　（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　　（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

　　當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

　　（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）兩直線相交：k1≠k2

　　（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數(shù)解析式的方法

　　（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；

　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

　　（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　　（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結果。

　　函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題。

　　正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　　（1）從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型；

　　（2）從橫、縱軸的`實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)。

　　用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數(shù)的關系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。

　　一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

　　任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。

　　一次函數(shù)與二元一次方程組

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　　（2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)6

　　課程改革的關鍵是教師觀念的改變，重視學生的主體作用，強調(diào)讓學生經(jīng)歷學習的過程，讓學生真正成為學習的主人。教師不應該僅僅是課程的實施者，而且應該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。

　　根據(jù)建構主義情境教學理論，任何知識的教學，應該以學生原有的'知識和經(jīng)驗為起點，創(chuàng)設激發(fā)學生的學習動機，并蘊涵數(shù)學知識的學習情境，因此本節(jié)課按照“情境—問題”的教學模式展開教學，教學過程分七個環(huán)節(jié)：1看一看2說一說3練一練4議一議5用一用6小結7作業(yè)，教學在一種輕松愉快的環(huán)境中完成，而且取得了很好的教學效果。我創(chuàng)設了“看一看”中的沙漏這一問題情境，調(diào)動了學生的學習積極性。在課本乘火車談車速、路程和時間的基礎上設計了“說一說”中的秋游，打電話等學生熟悉的場景，讓學生感受常量和變量。“議一議”以學生合作探究活動為主，為學生提供了動手、動口、動眼、動腦的機會，引導學生進行數(shù)學思考，體現(xiàn)“做數(shù)學”的理念，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，從而突破本節(jié)課的難點即函數(shù)概念的理解。

　　教學設計中，始終把對知識的學習與師生的共同活動與交流相結合，把對知識的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的學習活動，給學生足夠的、自主的空間和活動機會，使學生動手、動腦進行探索，在合作與交流中，體會常量與變量的意義，理解函數(shù)的概念，發(fā)展抽象概括能力。數(shù)學強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。通過設計有層次“練一練”、“用一用”使學生進一步鞏固對常量、變量及函數(shù)概念的理解，并在此基礎上獲得總結提升。使學習成為在教師引導下學生主動構建富有個性的學習過程。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)7

　　教學目的：

　　1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；

　　2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式；

　　3．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力；

　　4．對學生進行相互聯(lián)系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育，數(shù)學教案－函數(shù)。

　　教學直點：

　　函數(shù)概念的形成過程。

　　教學難點：

　　理解函數(shù)概念。

　　教具：

　　多媒體。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境

　　首先請同學們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學生對今夏洪水的回憶，對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、形成概念

　　（一）變量與常量概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　　引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機示圖）

　　學生觀察水位隨時間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。

　　引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機示意）

　　學生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認

　　識，引出“常量”。

　　設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

　　引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。

　　歸納變量與常量的定義并板書。

　　2．剖析概念

　　常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。

　　3．鞏固概念

　　練習一：

　　1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？

　　2．（見課本第92頁練習1）

　　學生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

　　（二）自變量與函數(shù)概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　　（微機一屏顯示兩個引例）學生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。

　　若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關系。（引出課題并板書）

　　設問：上述第三條是形象描述兩個變量的關系，具體地說是什么意思？

　　以引例2說明：（微機示意）

　　設問：在S＝30t中，當t＝0.5時，S有沒有值與它對應？有幾個？

　　反復設問：t＝l，1．5，2，3……時呢？

　　引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的.每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關系。（微機出示）

　　在s＝30t中，s與t具有這種對應關系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。

　　歸納自變量與函數(shù)的定義并板書，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－函數(shù)》。

　　2．剖析概念

　　理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關系也以這三點為依據(jù)。

　　3．鞏固概念

　　練習二：

　　l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時間具有函數(shù)關系嗎？

　　學生回答后指出這里函數(shù)關系是用圖象給出的。

　　2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機示表）游客人數(shù)與時間具有函數(shù)關系嗎？學生回答后指出這里函數(shù)關系是用表格給出的。

　　3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過程）學生回答后指出這里函數(shù)關系是用數(shù)學式子結出的。

　　4）師生共同列舉函數(shù)關系的例子。

　　三、例題示范

　　（微機出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

　　指導：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

　　解題過程略。

　　變式練習：

　　用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）

　　1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關系式；

　　2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　四、反饋練習（微機示題）

　　五、歸納小結

　　1．四個概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數(shù)概念把握三點。

　　六、布置作業(yè)

　　1．必做題：課本第95頁，練習1、2.

　　2．思考題：

　　①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？

　　②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？

　　教案設計說明

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點——抽象、難懂的概念深。

　　我按以下思路設計本課：堅持以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規(guī)律。教學過程特突出以下構想：

　　一、真景再現(xiàn)，引人入勝

　　上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點

　　函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子，引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時，向學生滲透辯證唯物主義觀點的教育。

　　三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

　　函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

　　四、例子展現(xiàn)，多方滲透

　　為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、加強學科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強學生學數(shù)學、的意識。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)8

　　《函數(shù)》是義務教育課程標準試驗教科書上海科學技術版本《數(shù)學》八年級上冊第十三章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。教材從展示大量實際情景入手。螺旋式地上升對函數(shù)概念的理解，并通過從不同的側面展示實際問題中變量與變量的相互轉化，相互依存的關系，讓學生從生活實例中感受常量、變量和函數(shù)的基本概念。本課內(nèi)容定位于對生活中函數(shù)關系的分析，通過對實例中函數(shù)關系表示法的比較，引出函數(shù)的三種表示方法。在內(nèi)容編排中，力求體現(xiàn)“現(xiàn)實內(nèi)容數(shù)學化，數(shù)學內(nèi)容規(guī)律化，數(shù)學內(nèi)容現(xiàn)實化”三者統(tǒng)一，整個設計的意圖，不僅在于引導學生觀察現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學上的分析，而且在于通過對函數(shù)關系的'理解進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗。同時在學習中有意識的培養(yǎng)積極的情感﹑態(tài)度，促進觀察﹑分析﹑歸納﹑概括等一般能力和理性思維的發(fā)展。本節(jié)內(nèi)容又是今后進一步學習一次函數(shù)二次函數(shù)等有關函數(shù)知識的基礎，無論是從學習知識的角度還是對學生能力的培養(yǎng)方面來說本節(jié)課都具有重要的地位。

　　本節(jié)以活動的形式推進、突出學生的主體地位，而教師以一個引導者的身份主導課堂，所以一定要根據(jù)課堂上出現(xiàn)的情況及時調(diào)整自己的問題和思路，使課堂能放且能收。多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境，可以為數(shù)學教學提供豐富的學習材料，滿足不同層次學生的需要，并通過優(yōu)良的交互性對學生學習進行及時輔導和及時反饋、評價，以調(diào)整學習方法和策略，便于讓全體學生都能掌握有用的數(shù)學知識，讓每個層次的學生都各有所得。整節(jié)課是一個動眼觀察、動腦歸納、鞏固應用的動態(tài)生成過程，注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。教師是整個教學活動的組織者、策劃者，學生是學習的主人。由于學生的層次不一，教師要全程關注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，對于生成過程中可能出現(xiàn)的突發(fā)事件，要因勢利導，隨機應變，適時調(diào)整教學環(huán)節(jié)，在評價時，堅持“積極評價”原則。同時將“教學反應”型評價和“教學反饋”型評價相結合，促進學生自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機與尺度，實現(xiàn)評價主體和形式的多維化，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。

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　　一、本節(jié)課的教學內(nèi)容為反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的新授課第三節(jié)課，在“數(shù)形結合”的主線下，使學生具有了自我更新知識的能力，具有了可持續(xù)發(fā)展的能力。

　　二、首先簡單復習了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式、圖像、圖像象限和增減性，其次利用基礎訓練的五個題目求反比例函數(shù)表達式和圖像及增減性，復習一下代入法和待定系數(shù)法；

　　三、例題精講，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng)；同時通過題目難度層次的推進；拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題；達到在課堂中就能掌握比較大小這類題型。但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的.解決有點走彎路。

　　例題在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學生對所學的一次函數(shù)坐標等方面可以有一點的復習。從整體來看，時間有點緊張，尤其是最后一個與一次函數(shù)相結合的綜合性題講解得太少，學生還不太能理解，導致小結很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢

　　四、不足：雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動起所有學生的學習積極性，本節(jié)課的時間分配上還可以再調(diào)整；總之，我會在以后的教學中注意細節(jié)問題的。

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　　變量與函數(shù)的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學新知識的引進有一兩個引例就可以了，本課為了引進新知識，課本上安排了五個引例！

　　在課堂學習時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量，開始學生舉出了幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這個活動的意圖是讓學生感知現(xiàn)實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關系，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。再結合課本上的五個引例和學生舉出的實例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)）。對照定義再回到五個引例及學生舉出的實例，體會函數(shù)的意義。

　　函數(shù)定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數(shù)的要點是：

　　1有兩個變量，

　　2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，

　　3一個變量的.值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應；

　　函數(shù)的實質(zhì)是：兩個變量之間的對應關系；學習函數(shù)的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學列舉出幾個反映函數(shù)關系的實例，培育學生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學習，是我們數(shù)學認識的第二個飛躍，代數(shù)式的學習，是數(shù)學認識的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學習，是由靜止的不變的數(shù)到運動變化的數(shù)。

　　作了上面的學習過程，使我們這一課更加厚重。

八年級上冊數(shù)學函數(shù)11

　　教學目標

　　1.認識變量、常量. 2.學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.

　　教學重點

　　1.認識變量、常量. 2.用式子表示變量間關系.

　　教學難點:

　　用含有一個變量的式子表示另一個變量.

　　教學過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設情境

　　情景問題：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.

　　1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

　　2.在以上這個過程中，變化的量是

　　________.不變化的量是__________.

　　3.試用含t的式子表示s.

　　Ⅱ.導入新課

　　首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答.

　　從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t.其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米/小時是不變的量.

　　這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程.其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時.

　　[活動]

　　1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?

　　2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的'式子表示受力后的彈簧長度?

　　引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

　　結論：

　　1.早場電影票房收入：150×10=1500(元);日場電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場電影票房收入：310×10=3100(元);關系式：y=10x

　　2.掛1kg重物時彈簧長度：1×0.5+10=10.5(cm)

　　掛2kg重物時彈簧長度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時彈簧長度：3×0.5+10=11.5(cm)

　　關系式：L=0.5m+10

　　通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量.而票價10元，彈簧原長10cm都是常量.

八年級上冊數(shù)學函數(shù)12

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構函數(shù)“模型”．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)變量與對應的，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：一次函數(shù)的應用．

　　2．難點：一次函數(shù)的應用．

　　3．關鍵：從數(shù)形結合分析思路入手，提升應用思維．

　　教學方法

　　采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用．

　　教學過程

　　一、范例點擊，應用所學

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象．

　　y=

　　例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的.費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？

　　解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元．

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調(diào)運？

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P119練習．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學生自我本節(jié)課的表現(xiàn)．

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習題14．2第9，10，11題．

　　板書設計

　　14.2.2一次函數(shù)(4)

　　1、一次函數(shù)的應用例：

　　練習：

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