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如何培養(yǎng)與發(fā)展學生的能力
根據(jù)數(shù)學教學大綱對培養(yǎng)學生能力的要求，概括為以下幾點：
（一）注意培養(yǎng)學生的計算能力
整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則計算，是學習數(shù)學的基礎。培養(yǎng)學生的計算能力是小學數(shù)學教學中的一項重要任務。學生沒有計算能力，就談不上學習數(shù)學。
綱要上明確指出，使學生能夠正確地、迅速地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則計算。要做到正確，就要掌握正確、合理的計算方法及基本的計算基礎。要做到迅速，一是熟練，二是靈活。正確、合理、迅速、靈活是對小學生計算能力的全面要求。
例如：計算6+6+6+4+6，學生有幾種不同的計算方法：
（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6
＝12+6+4+6 ＝6×4+4
=18+4+6 =24+4
＝22+6 ＝28
=28
（3）6+6+6+4+6
＝6×5-2
＝30-2
=28
三種做法都達到了正確的目的，但從計算的過程可以明顯看出，第二、三種方法比第一種方法快，反映學生注意觀察題目的特點，靈活的運用所學知識的能力。
又如：計算275×4
③275×4 ④275×4
＝（250+25）×4 =（300－25）×4
＝1100 ＝1100
⑤275×4
=11×（25×4）
=1100
同樣可以看出，采用后三種方法計算的學生，不僅正確計算出結果，而且思維靈活、能力強、計算迅速。
通過以上兩個例子，可以看出，培養(yǎng)學生正確、迅速的計算能力，對學生智力發(fā)展的促進作用。因此在教學過程中，我們不能只注意計算的結果，還要注意計算的過程。數(shù)學的計算過程，也是思維訓練的過程，可以促進學生觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力的發(fā)展。因此，在計算過程中，要有意識地啟發(fā)學生進行思考。同時，要指導學生能采用巧妙靈活的方法進行計算。
另外，在培養(yǎng)學生計算能力方面，還要重視培養(yǎng)學生養(yǎng)成估算和驗算的良好習慣。
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（二）培養(yǎng)邏輯思維能力
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是相當重要的，因為只有注意培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力，才能使學生變得更聰明，容易接受和掌握新知識，善于研究和探討新問題，提高分析問題和解決問題的能力。
邏輯思維能力，是認識能力的核心。它是確定的、前后一貫的，無矛盾的、有條有理、有根有據(jù)的思維。數(shù)學本身就是人類邏輯思維和辯證思維的結晶。數(shù)學教學最有利于發(fā)展與培養(yǎng)學生邏輯思維能力，學習數(shù)學的過程，就是發(fā)展人類思維的過程。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就是培養(yǎng)學生進行比較、分析綜合、抽象概括、判斷推理的能力。
比較：是借以認出對象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法，它是認識的基礎，通過比較可以對一些聯(lián)系緊密而又容易混淆的概念，如等分與包含、整除與除盡、比和比例、成正比例的量與成反比例的量、不成比例的量等等，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，以加深對概念的理解和掌握，并通過對許多有關概念進行比較、分析、對比、歸類等，形成概念系統(tǒng)。
分析綜合：把一個對象分解成幾個部分叫分析，而把幾個部分綜合成一個整體叫綜合。分析和綜合是不可分割的。解應用題用得最多。數(shù)的分解與組成，就是分析和綜合的過程。如：
解應用題是個復雜的分析綜合的過程。
例如：供銷社運來桃子3750斤，賣出135筐后，還剩375斤，原來共運來桃子多少筐？
將整道題分解為三個簡單應用題。而三道簡單應用題，綜合為一道三步運算的一般應用題。
抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本質屬性，而概括就是把同一類事物的相同屬性結合起來。在數(shù)學中，抽象和概括的使用是很多的。每個數(shù)字、每個規(guī)律都是抽象概括出來的。抽象概括要有一定的感性認識為基礎。
例如：認識數(shù)字“5”——基數(shù)概念的形成。
通過實物、圖片、計數(shù)器、集合圖這些不連續(xù)量，讓兒童自己操作或演示學具和實物，再用連續(xù)量量出5杯水、量出5米繩子等，建立感性認識，然后拋棄這些實物抽取出“5”這個基數(shù)的概念。
判斷推理：判斷就是對某一事物的性質和現(xiàn)象做出肯定或否定。數(shù)學上所有的法則、定義、公式、結論都是判斷。
判斷的要求：一要正確、二要敏捷。判斷不一定用語言，符號也是判斷的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。
由幾個已知的判斷推出一個新的判斷的思維形式叫推理。推理的方法，一是歸納、二是演繹、三是類比。歸納是從個別到一般的推理，而演繹則是從一般到個別的推理，類比則是從個別到個別的推理。
我們小學用的大量是歸納推理的方法。如加法交換律的建立，就是通過無數(shù)個個別的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……從而推出一般規(guī)律：a+b＝b+a。歸納離不開觀察，容易被小學生掌握。演繹法比較嚴謹，一般適合高年級。演繹的基本形式是三段論：大前題、小前題、結論。如：判斷36是不是偶數(shù)。
大前題：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。
小前題：36能被2整除。
結論：36是偶數(shù)。
又如：判斷50∶10、15∶3能否成比例。
大前題：兩個比相等就能組成比例。
小前題：50∶10＝5、15∶3＝5，兩個比相等。
結 論：50∶10＝15∶3能夠成比例。
歸納和演繹也是密不可分的，沒有歸納演繹不可能，只有歸納沒有演繹，歸納沒有價值。
類比是利用不同事物間某些相似處進行推理。如根據(jù)比和分數(shù)、除法的關系，推出“比的性質”。這種推理方法可以幫助學生由舊知識探求新知識，起著啟發(fā)思考的作用。
以上所談到的邏輯思維方法，在實際思維過程中是密切相聯(lián)、相互補充，不能截然分開的。在教學過程中，學生邏輯思維能力的培養(yǎng)是緊緊地結合在數(shù)學基礎知識的學習中進行的，邏輯思維發(fā)展了，更有助于掌握數(shù)學的基礎知識和技能。這兩者之間的關系是辯證的，相輔相成的。因此，我們必須有意識地通過數(shù)學教學，培養(yǎng)與發(fā)展學生的邏輯思維能力。
邏輯思維能力的培養(yǎng)，包括訓練學生用數(shù)學語言回答問題。語言是思維的工具，我們要求學生用精確、簡練、清晰的數(shù)學語言來表達一切定義、法則等。并要注意培養(yǎng)學生的觀察力。通過熟記口訣、公式等，培養(yǎng)學生的記憶力。
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（三）發(fā)展學生的空間觀念
恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。”數(shù)和形反映了客觀事物的兩個不同方面，它們都是數(shù)學研究的對象，數(shù)和形不是各自孤立的，而是緊密聯(lián)系著的。人們接觸客觀事物，往往同時接觸到數(shù)和形。利用數(shù)可以更好地反映形的本質特征，反過來，利用形有助于加深對數(shù)的認識。因此，從小學起就要重視發(fā)展學生的空間觀念。
空間觀念主要是指區(qū)別對象的大小、形狀、立體和遠近。具體講，就是我們與物體、物體與物體之間的方向、大小、距離和形狀在人們知覺中的反映。
小學生空間觀念的建立，主要通過幾何初步知識的學習。在小學數(shù)學中，幾何初步知識包括：線（直線、射線、線段、平行線、垂直線）
角（銳角、直角、鈍角、平角、周角）
面（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形）
體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體）
通過學習，使學生形成基本的、正確的觀念。熟悉基本的幾何圖形，正確理解圖形的基本原素之間的度量及位置關系。正確掌握各種圖形的概念，學會有關周長、面積、體積的計算。這些知識的獲得，主要通過聯(lián)系學生的實際生活觀察思考與學生的實際操作。反復不斷的經(jīng)驗積累，逐漸形成學生的空間觀念。
發(fā)展學生的空間觀念，對學生進行想象和思維也具有重要的意義。在各種圖形面積的轉換練習中，可以加深學生對各種形體間關系的認識，從而啟發(fā)學生采用多種不同的方法，推導出面積的計算公式。在這拼擺與推導的過程中發(fā)展了學生的思維，增強了學生的想象力。
例如：求梯形面積的公式：
教材上列舉的方法是如圖1：
學生所找出的方法是多種多樣的。例圖2——圖7：
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