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八年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱(chēng)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編為大家收集的八年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱，歡迎閱讀與收藏。
一. 分解因式
1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)
2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
2. 主要公式:
4. 運(yùn)用公式法:
(1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正可負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
初二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)
Ⅰ. 平行四邊形
(1)平行四邊形性質(zhì)
1)平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2)平行四邊形的性質(zhì)(包括邊、角、對(duì)角線三方面) ：
邊：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;
角：③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;
對(duì)角線：④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ);平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn).
(2)平行四邊形判定
1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對(duì)角線三方面)：
邊：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
角：④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線：⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
4)平行線間的距離：
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性質(zhì)
1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2)矩形的性質(zhì)：
①矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②矩形的四個(gè)角都是直角;
③矩形的對(duì)角線相等;
④矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn).
(2)矩形的判定
1)矩形的判定：
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
2)證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：
方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷�相等;
方法二：若一個(gè)四邊形中的'直角較多，則可證三個(gè)角為直角.
3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性質(zhì)
1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2)菱形的性質(zhì)：
①菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②菱形的四條邊都相等;
③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
④菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線交點(diǎn).
3)菱形的面積公式：
菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則
(2)菱形的判定
1)菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
2)證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：
方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”;
方法二：直接證明“四條邊相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性質(zhì)
1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2)正方形的性質(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即①正方形的四條邊都相等;②四個(gè)角都是直角;③對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
3)正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心.
(2)正方形的判定
1)正方形的判定：
①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑤對(duì)角線相等的菱形是正方形;
⑥對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
多做題是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵
想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要多做數(shù)學(xué)題。只有學(xué)生掌握了各種各樣的題型，那么你對(duì)于初中數(shù)學(xué)的解題思路才能夠了解，這樣通過(guò)積累就會(huì)使自己的解題思路和思維豐富。在剛開(kāi)始的時(shí)候，可以從最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題入手，學(xué)生最好是以課本上的習(xí)題為主，一定要將課本上的習(xí)題弄懂，這樣打好基礎(chǔ)，才會(huì)為接下來(lái)的做其他類(lèi)型的題最好準(zhǔn)備。然后在開(kāi)始做一些課外的有難度的習(xí)題，目的是為了幫助學(xué)生開(kāi)拓自己的思路，提高自己分析能力。
建立數(shù)學(xué)思維方式
到了初中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了很多新的知識(shí)點(diǎn)，也是重點(diǎn)考點(diǎn)和關(guān)鍵難點(diǎn)，比如系統(tǒng)性的開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，首次引入函數(shù)的概念并求解一般的線性函數(shù)問(wèn)題，這些對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維方式，緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺(jué)，以及對(duì)函數(shù)的深刻理解。
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