比例的應用數學教案

時間：2025-03-24 10:10:59 數學教案我要投稿

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比例的應用數學教案

　　作為一名教職工，時常需要用到教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的比例的應用數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

比例的應用數學教案

比例的應用數學教案1

　　教學內容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習二的第1題。

　　教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

　　教學重點：理解比例尺的意義;能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。

　　教學難點：設未知數時長度單位的使用。

　　教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1.復習提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。

　　1米=( )分米=( )厘米=( )毫米

　　1千米=( )米=( )厘米

　　2.什么叫做比?

　　3.化簡下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米

　　2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米

　　二、新課

　　教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

　　1.教學比例尺的意義。

　　(1)教學例4。

　　設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。

　　讓學生讀題。指名回答：

　　“這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。)

　　“要我們做什么?”(求圖上距離和實際距離的`比。)板書：圖上距離:實際距離

　　“圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少?”繼續板書如下：

　　圖上距離:實際距離

　　10厘米 : 10米

　　“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎?”

　　教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

　　“是把厘米化作米，還是把米化作厘米?為什么?”(因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。)

　　“10米等于多少厘米?”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。

　　“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡?”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“ :”，板書成如下形式：

　　圖上距離:實際距離

　　10 : 1000

　　請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：…”。

　　然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。(板書：圖上距離:實際距離=比例尺)有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。(板書：或

　　圖上距離=比例尺

　　實際距離

　　圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。

　　教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。

　　最后教師指出：

　　①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

　　②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1O厘米:1O米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。

　　③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1:100=

　　(2)鞏固練習。

　　讓學生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“ l”。

　　2.教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

　　教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。

　　(1)教學例5。

　　在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米?

　　指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。(告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。)

　　教師啟發：因為圖上距離：實際距離=比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。

　　“這道題的圖上距離是多少?”板書：15

　　“實際距離不知道，怎么辦?”(用x表示。)在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分數線。

　　“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位?”(應用厘米。)板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。

　　“比例尺是多少?寫成什么形式?”(寫成分數形式。)最后板書成下面的形式：

　　15= 1

　　x6000000

　　指定一名學生到前面求X的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：

　　“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦?”板書：90000000厘米=900千米，并寫出這道題的答。

　　之后，再回憶一下解答過程。

　　(2)鞏固練習。

　　做第7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了千米。

　　(3)教學例6。

　　出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米?

　　指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。)

　　教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。(板書：解：設長應畫x厘米。)長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?比例尺是多少?

　　然后讓學生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。

　　“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表示呢?因為前面求長的圖上距離時，已經用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。

　　三、練習

　　1、比例尺=( ) 實際距離=( ) 圖上距離=( )

　　2.2.5米=( )厘米 0.00006千米=( )厘米 0.032米=( )厘米 350000厘米=( )千米 3.5千米=( )厘米

　　獨立完成練習二第1題，并訂正。

　　完成練習二的第2題、3題。

　　第3題，讓學生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。

比例的應用數學教案2

　　教學目標

　　1．使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系．

　　2．使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題．

　　3．培養學生的判斷推理能力和分析能力．

　　教學重點

　　使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題．

　　教學難點

　　利用正反比例的意義正確列出等式．

　　教學過程（）

　　一、復習準備．（課件演示：比例的應用）

　　（一）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　1．速度一定，路程和時間．

　　2．路程一定，速度和時間．

　　3．單價一定，總價和數量．

　　4．每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

　　5．全校學生做操，每行站的人數和站的`行數．

　　（二）引入新課

　　我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．

　　教師板書：比例的應用

　　二、新授教學．

　　（一）教學例1（課件演示：比例的應用）

　　例1．一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　1．學生利用以前的方法獨立解答．

　　140÷2×5

　　＝70×5

　　＝350（千米）

　　2．利用比例的知識解答．

　　（1）思考：這道題中涉及哪三種量？

　　哪種量是一定的？你是怎樣知道的？

　　行駛的路程和時間成什么比例關系？

　　教師板書：速度一定，路程和時間成正比例

　　教師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等？

　　怎么列出等式？

　　解：設甲乙兩地間的公路長千米．

　　＝

　　2 ＝140×5

　　＝350

　　答：兩地之間的公路長350千米．

　　3．怎樣檢驗這道題做得是否正確？

　　4．變式練習

　　一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？

　　（二）教學例2（課件演示：比例的應用）

　　例2．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？

　　1．學生利用以前的方法獨立解答．

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　　＝87.5（千米）

　　2．那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）

　　這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．

　　所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的．

　　3．如果設每小時需要行駛千米，根據反比例的意義，誰能列出方程？

　　4 ＝70×5

　　＝87.5

　　答：每小時需要行駛87.5千米．

　　4．變式練習

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

　　三、課堂小結．

　　用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

　　四、課堂練習．（課件演示：比例的應用）

　　（一）食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

　　（二）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

　　（三）先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．

　　1．王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，_______，_______？

　　2．王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，_______？

　　五、課后作業．

　　1．一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

　　2．用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？

　　3．某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克，現有一些這種型號的滾珠，共重945千克，一共有多少個？

　　六、板書設計．

比例的應用數學教案3

　　教學內容：教材23頁-24頁例1、例2，24頁做一做，練習五1、2、

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生能正確判斷應用題中涉及到的量成什么比例關系。

　　2.使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題。

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生的判斷推理能力。

　　2.培養學生的分析能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.引導學生利用已有的知識，自己探索，解決實際問題，培養學生的勇于探索的精神。

　　2.對學生繼續進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　教具學具準備：投影儀、投影片。

　　教學重點：是使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題。

　　教學難點：是幫助學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定題中哪些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　1.速度一定，路程和時間。

　　2.路程一定，速度和時間。

　　3.單價一定，總價和數量。

　　4.每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間。

　　5.全校學生做操，每行站的人數和站的行數。

　　二、探究新知

　　1.引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題。這節課我們就來學習比例的`應用。（板書：比例的應用）

　　2.教學例1

　　（1）出示例1，學生讀題。

　　例1一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　（2）請同學們先用以前學過的方法解答。

　　學生在課本上完成，訂正時板書：140÷2×5

　　＝70×5

　　＝350（千米）

　　（3）下面我們研究用比例的知識解答。

　　①教師說明：用比例的知識解答，首先要確定題中有哪幾種量，哪種量是固定不變的，哪兩種量是變化中的，變化著的兩種量成什么比例關系。

　　②想：這道題中涉及到了哪三種量？

　　哪種量是一定的？你是怎樣知道的？

　　行駛的路程和時間成什么比例關系？

　　③學生回答：題中有路程、時間和速度三種量。

　　“照這樣的速度”就是說速度一定。

　　行駛的路程和時間成正比例關系。

　　（隨學生回答，板書：速度一定，路程和時間成正比例）

　　④因為速度一定，路程和時間成正比例，那么根據正比例的意義，兩次行駛的路程和時間的什么相等？

　　⑤如果我們設甲乙兩地間的公路長X千米。（板書：解：設甲乙兩地間的公路長x千米）

　　這兩個比之間存在著什么關系？（板書：=）

　　⑥解出這個比例，就可以得到這道題的答案，請同學們自己完成。訂正時板書：20X＝140×5

　　X＝350

　　答：兩地之間的公路長350千米。

　　⑦怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生說說）

　　（4）如果把例1中第三個已知條件和問題換一下，（投影出示題目）

　　一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要行駛多少小時？

　　學生自己解答后訂正。

　　3.教學例2

　　（1）出示例2，學生讀題。

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時要行多少千米？

　　（2）請同學們先用以前學過的方法解答。（做完后訂正并板書）

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　　＝87.5（千米）

　　（3）那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）

　　這道題里的路程是一定的，______和______成______比例。

　　所以兩次行駛的______和______的______是相等的。

　　（4）學生把討論結果填在課本上。

　　訂正時板書：路程一定，速度和時間成反比例。

　　（5）如果設每小時需要行駛X千米（并板書），根據反比例的意義，誰能列出方程？（板書：4X＝70×5）

　　（6）接下來請同學們自己完成，訂正時板書：

　　X＝87.5

　　答：每小時需要行駛87.5千米。

　　（7）如果把例2中的第三個已知條件和問題互換一下：（投影出示）

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

　　學生自己解答后訂正。

　　4.小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。

　　三、鞏固發展

　　1.下面兩題先說說題中的哪兩種量有什么比例關系，再用比例知識解答。（投影出示）

　　（1）32頁做一做

　　（2）練習八第2題

　　找學生把兩題的比例關系說完后，自己完成，完成后訂正。

　　2.先想一想：下面各題中存在著什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。（口答）

　　（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，______，______？

　　（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，______？

　　四、全課小結

　　用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。

　　五、布置作業練習五1、3、4題。

比例的應用數學教案4

　　教學內容：練習八的第59題。

　　教學目的：通過練習，使學生理解和掌握用正比例，反比例的知識解答應用題的

　　方法。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1．什么叫成正比例的量?它的關系式是什么?

　　2．什么叫成反比例的量?它的關系式是什么?

　　3．做練習八的第5題：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。

　　二、課堂練習

　　教師：上節課我們學習了用正比例、反比例的意義和判斷來解應用題，今天我們要通過練習，進一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來解答應用題的方法。

　　1．做練習八的第6題。

　　指名讀題，讓學生自己解答。集體訂正時，請一個同學講一講，自己是怎樣想的？教師板書；＝

　　教師：如果把這道題的第三個條件和問題改成要曬17550噸鹽，需要多少噸海水?該怎樣解答?

　　讓學生口頭列出比例式，教師板書出來。

　　教師小結：像這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系沒有變。曬出的鹽和海水的噸數成正比例關系，解答這樣的應用題的關鍵：一是要正確判斷相關聯的兩種量是成什么比例，二是要找準相關聯的量中相對應的.數：

　　2．做練習八的第7、8題。

　　集體訂正后，指名講一講是怎樣想的。

　　3．做練習八的第9題。

　　做題前，提示學生選用哪三個數據都可以，但所敘述的事情要符合實際情況。訂正時，如果學生在編題中的語言不規范，要注意糾正。

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