數學教案：三角形全等的判定（通用5篇）

　　作為一名老師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的數學教案：三角形全等的判定，希望對大家有所幫助。

　　數學教案：三角形全等的判定 1

　　〖教學目標〗

　　◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.

　　◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．

　　◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．

　　〖教學重點與難點〗

　　◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

　　◆教學難點：直角三角形判定方法的`說理過程.

　　〖教學過程〗

　　一、 創設情境，引入新課：

　　教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？

　　二、 合作學習：

　　（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？

　　（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。

　　教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

　　<2>應用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件

　　(3) 教師引導、學生練習 p47

　　三、 應用新知，鞏固概念

　　例題講評

　　例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。

　　分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop

　　小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）

　　角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　四、學生練習，鞏固提高

　　練一練：p48 1. 2. p49 3

　　五、小結回顧，反思提高

　　（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？

　　（2）學習本節內容你有哪些體會？

　　（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

　　（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？

　　六、布置作業

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　　數學教案：三角形全等的判定 2

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：

　　SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：

　　靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：

　　直尺，微機

　　教學方法：

　　自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的`關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業：

　　a、書面作業P79＃7、9

　　b、上交作業P80＃5、6

　　數學教案：三角形全等的判定 3

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

　　（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。

　　2、能力目標：

　　（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

　　（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。

　　教學難點：

　　sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用。

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　探究類比法

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案。

　　2、公理的獲得

　　問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

　　讓學生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。

　　公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式：（略）

　　強調：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

　　所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。

　　（3）、公理與前面公理1的'區別與聯系。

　　以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習。

　　3、推論的獲得

　　改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

　　學生分析討論，教師巡視，適當參與討論。

　　4、公理的應用

　　（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。

　　注意區別“對應邊和對邊”

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2：

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調

　　證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

　　結論。

　　（3）講解例3（投影）

　　例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。

　　求證：ad=a1d1

　　證明：（略）

　　學生分析思路，寫出證明過程。

　　（投影展示學生的作業，教師點評）

　　（4）講解例4（投影）

　　例4如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。

　　求證：ab＝ac+bd

　　證明：（略）

　　學生口述過程。投影展示證明過程。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　師生共同討論后，讓學生口述證明思路。

　　教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法。

　　5、課堂小結：

　　（1）判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

　　（2）三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a書面作業p68＃1、2、3

　　b上交作業p71b組2

　　思考題：

　　如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，求證：ac－ab＞oc－ob

　　數學教案：三角形全等的判定 4

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

　　（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　全等三角形的性質。

　　教學難點：

　　找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

　　一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　（2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm。然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　（3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　（1）電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系？

　　由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　（1）投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：

　　1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊

　　2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的.對應邊，但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　（2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　（3）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　（4）有公共角的，角一定是對應角；

　　（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

　　（2）全等三角形的性質

　　（3）性質的應用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a、書面作業P55＃2、3、4

　　b、上交作業

　　數學教案：三角形全等的判定 5

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

　　(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

　　(3)會添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標：

　　(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

　　(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

　　(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

　　教學重點：

　　SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：

　　如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

　　教學用具：

　　直尺，微機

　　教學方法：

　　自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的.本質：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式： (略)

　　強調說明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

　　(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

　　(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

　　(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

　　(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：(設問程序)

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么?

　　(2)要證∠1=

　　只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

　　證明：(略)

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