- 相關推薦
高二數學不等式教案
在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的高二數學不等式教案，希望對大家有所幫助。
高二數學不等式教案1
教學目標
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
教學重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程
教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學方法：引導式
教學過程
一、復習回顧
上一節課,我們一起學習了比較兩實數大小的方法,主要根據的是實數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質的主要依據,因此，我們來作一下回顧：
這一節課，我們將利用比較實數的方法，來推證不等式的性質.
二、講授新課
在證明不等式的性質之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.
1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.
異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.
2．不等式的性質：
定理1：若，則
定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.
證明
由正數的相反數是負數，得
說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向學生強調實數運算的符號法則的應用.
定理2：若，且，則.
證明：
根據兩個正數的'和仍是正數，得
∴說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.
定理3：若，則
定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.
證明
說明：（1）定理3的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法；
（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若，則即.
定理3推論：若.
證明:
說明：（1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；
（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結論；
（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學生自證）
三、課堂練習
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說明：本節主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.
課堂小結
通過本節學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
課后作業
1．求證：若
2．證明：若
高二數學不等式教案2
教學目的：
1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對值的不等式的性質;
3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關
教學過程：
一、復習引入：本章知識點
二、講解范例：幾類常見的問題
(一) 含參數的不等式的解法
例1解關于x的不等式 .
例2解關于x的不等式 .
例3解關于x的不等式 .
例4解關于x的不等式
例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合，求a的值.
(二)函數的最值與值域
例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?
解一： ，
解二： 當 即 時，
例7 若 ，求 的最值。
例8 已知x , y為正實數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.
例9 設 且 ，求 的最大值
例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。
三、作業：
1.
2. ， 若 ，求a的取值范圍
3.
4.
5.當a在什么范圍內方程： 有兩個不同的負根
6.若方程 的兩根都對于2，求實數m的范圍
7.求下列函數的最值：
1
2
8.1 時求 的最小值， 的最小值
2設 ，求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ，求 的最小值
9.若 ，求證： 的最小值為3
10.制作一個容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和
高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)
【高二數學不等式教案】相關文章：
數學不等式的證明教案10-11
不等式的性質數學教案10-11
高二數學《不等式的證明》單元測試題06-22
不等式證明方法高二數學知識點10-17
高二數學知識點不等式證明方法10-17
數學不等式課件07-09
不等式的基本性質數學教案06-13
不等式的基本性質數學教案09-15
高中數學不等式與不等式組的解法10-02
高二數學優秀教案09-24