數學說課稿《實際問題與一元一次不等式》
各位老師：
大家好！
我是ZHIJIAOZIYUAN，我很珍惜這次難得的學習機會，懇請老師對我的說課提出寶貴意見。我說課的內容是人教版實驗教材七年級下第九章第2節《實際問題與一元一次不等式》的教學設計，下面我分別從教學內容的分析、教學目標的確定、教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面來說明我對這節課的教學設想。
一、教學內容的分析
1。教材的地位和作用
（1）本節內容，是在學習了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質及其解法等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應用數學建模的思想方法奠定基礎，具有在代數學中承上啟下的作用；
（2）通過本節的學習，學生將繼續經歷把生活中的數和數量關系轉化為數學符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。
（3）在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導學生注意估算意識，體會算式結果所對應的實際意義，滲透建立數學模型，分類討論等數學思想，對提升學生應用數學意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。
2。教學的重點和難點
對于用不等式解決實際問題，學生容易出現的認知困難主要有兩個方面：①哪類的實際問題需要用一元一次不等式來解決；②如何將實際問題轉化為一元一次不等式并加以解決。
根據以上的分析和《數學課程標準》對本課內容的教學要求，本節課的教學重點是：一元一次不等式在決策類實際問題中的應用；難點是：如何將實際問題中的數量關系符號化，并根據解集和結合實際情況分類討論得出合理結論。
二、教學目標的確定
根據本課教材的特點、《數學課程標準》對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
1。能進一步熟練的解一元一次不等式，能從實際問題中抽象出不等關系的數學模型，并結合解集解決簡單的實際問題。
2。通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。
3。在積極參與數學學習活動的過程中，體會實事求是的態度和從數學的角度思考問題的習慣；學會在解決困難時，與其他同學交流，相互啟發，培養合作精神。
三、教學方法的選擇
1、教學方法
根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，我主要采取教師啟發引導，學生自主探究的教學方法。教學過程中，創設適當的教學情境，引導學生獨立思考、共同探究，使學生經歷將生活中的數和數量關系轉化為數學符號的具體建模過程，體會不等式作為刻畫現實世界數量關系的重要模型的價值。
2、教學手段
教學中使用多媒體投影、計算機輔助教學，目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的關注和理解，激發學生的學習興趣。
四、教學過程的設計
為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程通過兩個實際問題逐步深入；最后歸納小結，布置作業。具體過程如下：
1、課題引入：
我們以前已經學過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實際問題的過程中感受到：將相等關系用數學符號抽象后所得到的“方程”確實是一種有效數學工具，它能讓我們的思維過程更加準確和簡明！
但是，生活中除了相等的數量關系以外，還存在著大量的不等關系，通過前幾節課的學習，我們也已經基本了解了不等式的性質和簡單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數學模型是如何解決生活中的實際問題的。
實際情景1：在為我校初一年級學生選定營養餐的過程中選中了有兩家公司。
這兩家公司某種適合初一學生的營養餐的報價均是是6。5元/份，營養含量和服務承諾也均相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。
結 合新課標對本小節的要求：會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，我選擇的是從數量關系上與教材例題類似的收費問題，并且真實數值與所在年級事情相一致，比書上的例題更能貼近學生的實際生活，引發學生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價的，因為并不影響最后結論，考慮到學生現階段的數學抽象 仍以識別數量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價，并增設了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續的設未知數的“代數化抽象”作適當的鋪墊。
問題（1）請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學生的餐費平均算來更低呢？
預案 一：教師應關注學生能否在討論中認清“每位學生的餐費平均算來更低”所對應的數量意義，將之轉化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學生因生活經歷的缺乏，而對題目中所隱含的數量關系抽象能力弱。應關注每一位同學的感受，讓同學們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長點。
預案二：在進行甲乙公司所需費用的計算時，會有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學，教師應多給予展示機會，從而幫助其他同學整理思路，理解算式的實際含義；為后續的字母抽象做好鋪墊。具體計算學生可以合理使用計算器提高課堂速度。
預案三：學生還有可能不通過計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學生體會在 580人的前提下，超過100人部分（480人）的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距，；100人以內（少于100人）甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%，所以選乙合算，并引導學生用計算的方法驗證估算的準確性。
列式：
選甲公司所需費用： （元）
選乙公司所需費用： （元）
結論：580人時選擇乙公司能讓每位學生的餐費平均算來更低。
問題（2）你能否用以前學過的知識，在不知道具體人數的前提下制定一套方案，當其他學校的初一年級也想在這兩家公司之間進行選擇時，不用重復第一題的計算過程，只要知道人數就馬上能根據你方案的結論作出決策呢？
結合以前的訓練，學生很容易想到要通過設未知數的方法進行符號表達，將非常關鍵而題目中并未給出的學生人數設為未知數。由于本題的具體分析過程仍然是由學生分析討論完成，可能出現的情況是：
預案一：一部分綜合能力較強的同學會根據實際意義直接列出綜合算式：或
此處教師應該引導學生觀察，在化簡不等式的過程中單價并未影響結果（利用不等式性質二將其作為公倍數約去），即：題目中沒有具體的單價也不會影響本題的決策。
還可以結合小學單位一的思想化簡不等式，引導學生體會并不是題目中出現的所有數量都會影響不等關系，有可能引發學生的關于數量關系的深層次思考。
預案 二：還有一部分學生會因為生活經驗少的'關系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數量關系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學生體會在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過程量代數式。然后在通過將之用不等號連接的方式，來表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學生體會“分步建模”的思維的條理性。
具體過程如下：（略）
問題（1）如果你是該企業的高級管理人員，請你設計該企業在購買設備時兩種型號有幾種不同的組合方案；
問題（2）若按固定產量預算企業每月產生的污水量約為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？
實際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環保”等人文因素的考慮以外，在在結合本節的教學目標上還有如下考慮，
1、 本題取材于真實的實際生活問題，情景中的符號和數量關系較多，不等關系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學生更深化的思考才能列出算式，是在第一個情景的基礎上的擴展和深化。
2、 在學生的討論過程中，教師應注重引導學生體會，用圖表表示的數字信息比文字表達更便于觀察和有序思考，感受“有序表達”在實際中的價值。
3、 結合本題每一個的具體問題的分析和解決，學生必須要從表格中分析篩選相關的有用數據，（例如：在第一問設計方案時未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問中未用到“價格”和“年消耗費”）這種分析和篩選的思考經歷將有助于加強學生對數據關系的理解和運用能力。
結合以前的訓練，在思考問題（1）學生很容易想到要通過設A型或B型設備的
臺數為未知數的方法順利的進入用符號表達實際含義階段
例如：（1）設購買污水處理設備A型 臺，則B型（10 – ）臺，由題意知：
12 +10（10 – ）≤105
在此處，將“限額為105萬元”轉化為“≤105”是學生要突破的第一關，教師應在次處多展示同學的對“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經歷基礎的同學心中將這個抽象過程生活化、自然化。
12 +10（10 – ）≤105
解之得 ≤2。5
因為在實際情景中往往要根據未知數所代表的具體含義為未知數的加一個取值范圍的限定，而這個隱含的限制條件往往是學生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學生注意這一問題，
例如：本題中的 是設備的臺數，應用非負整數的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：
①購A型0臺，B型10臺；
②購A型1臺，B型9臺；
③購A型2臺，B型8臺。
此處細節性的思考經歷，有助于提高學生在建模過程中更全面的考慮數值的實際意義，促進抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。
特別的，此處的“0”是學生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點引導學生思考當“ ”時，往往是企業最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發散學生的思維，促進其結合實際作更全面的思考。
問題（2）的思維梯度較前幾個問題進一步加大，學生必須理解“節約資金”這個目的的達成 一定是在“完成任務”的前提下的，要先通過對（1）中所得的三套方案是否能完成任務加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個方案費用更低的問題
在驗證三套方案的可行性時，收思維方式的局限，學生往往會選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數量少，很容易得出答案，教師可引導學生思考，如果滿足（1）的方案不是三種，而是三十種呢？三百種呢？除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢？引導學生將所買設備能否完成任務量轉化為如下不等關系：
（2）同（1）所設購買污水處理設備A型 臺，則B型（10 – ）臺，
240 +200（10 – ）≥2040；
解之得 ≥1
所以在三種取值中確定 的值為1或2
當 =1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元）
當 =2時，購買資金為：12×2+10×8=104（萬元）
因此為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺。
此處的分析和引導有助于學生體會不等式在有效縮小討論范圍時的實際價值。
通過以上問題的解決，學生對不等式和方程一樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型有了進一部的認識，并感受到不等式確實是從實際問題中提出，又為解決實際問題提供明確的幫助有效數學工具。
歸納小結，布置作業
本階段通過學習小結進行課堂教學的反饋，組織和指導學生歸納知識、技能、方法，深化對數學思想方法的認識，為后續學習打好基礎。
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