分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案

　　在平時的學(xué)習(xí)、工作中，我們都經(jīng)常看到練習(xí)題的身影，做習(xí)題在我們的學(xué)習(xí)中占有非常重要的位置，對掌握知識、培養(yǎng)能力和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果都是非常必要的，你知道什么樣的習(xí)題才是規(guī)范的嗎？下面是小編為大家整理的分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案，希望對大家有所幫助。

　　分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案 1

　　一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù).求a的'最小值與這個平方數(shù)。

　　解： ∵a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，

　　∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，

　　∴a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5。

　　∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

　　答：a的最小值為30，這個完全平方數(shù)是32400。

　　分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案 2

　　習(xí)題1

　　將下列各數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式。

　　36

　　49

　　72

　　100

　　答案：

　　(36 = 2^2 \times 3^2)

　　(49 = 7^2)

　　(72 = 2^3 \times 3^2)

　　(100 = 2^2 \times 5^2)

　　習(xí)題2

　　找出下列數(shù)字的最大公因數(shù)（GCD）和最小公倍數(shù)（LCM），并使用它們的.質(zhì)因數(shù)分解來解釋你的答案。

　　18 和 24

　　30 和 45

　　答案：

　　對于18和24：

　　質(zhì)因數(shù)分解：(18 = 2 \times 3^2, 24 = 2^3 \times 3)

　　最大公因數(shù)(GCD)：(2 \times 3 = 6)

　　最小公倍數(shù)(LCM)：(2^3 \times 3^2 = 72)

　　對于30和45：

　　質(zhì)因數(shù)分解：(30 = 2 \times 3 \times 5, 45 = 3^2 \times 5)

　　最大公因數(shù)(GCD)：(3 \times 5 = 15)

　　最小公倍數(shù)(LCM)：(2 \times 3^2 \times 5 = 90)

　　習(xí)題3

　　判斷下列陳述是否正確，并給出理由。

　　每個大于1的自然數(shù)都可以唯一地表示為質(zhì)數(shù)的乘積。

　　任何兩個連續(xù)的整數(shù)都是互質(zhì)的。

　　答案：

　　正確。根據(jù)算術(shù)基本定理，每個大于1的自然數(shù)確實(shí)可以唯一地表示為一系列質(zhì)數(shù)的乘積（不考慮順序）。

　　正確。因?yàn)槿绻麅蓚�連續(xù)整數(shù)有共同的質(zhì)因數(shù)，那么這個質(zhì)因數(shù)必須能夠同時整除這兩個數(shù)之差，即1。但是沒有哪個質(zhì)數(shù)能整除1，因此任何兩個連續(xù)整數(shù)都是互質(zhì)的。

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