《2.4 平面向量的數(shù)量積》測試題

時間：2022-09-27 05:50:16 試題我要投稿

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　　一、選擇題

　　1.已知向量滿足，且，則與的夾角為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查平面向量的數(shù)量積的意義.

　　答案：C.

　　解析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義，及可得，.

　　2.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則等于( ).

　　A. B. C. D.(1，0)

　　考查目的：考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

　　答案：B.

　　解析：利用排除法. ∵在D中，，∴D不合題意；∵在C中向量不是單位向量，∴也不符題意；∵A是向量會使得，同樣不合題意，答案只有選B.

　　3.(2010四川理)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，，則( ).

　　A.8 B.4 C.2 D.1

　　考查目的：考查平面向量加、減法運(yùn)算的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合思想.

　　答案：C.

　　解析：∵，∴是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴.

　　二、填空題

　　4.已知，則與方向相同的單位向量為 .

　　考查目的：考查方向相同的單位向量的求法和運(yùn)算.

　　答案：.

　　解析：∵，∴與方向相同的單位向量.

　　5.已知：，與的夾角為，則在方向上的投影為 .

　　考查目的：考查平面向量投影的概念與計算.

　　答案：.

　　解析：在方向上的投影為.

　　6.(2009天津文)若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則＝ .

　　考查目的：考查平面向量的加、減法運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.

　　答案：-2.

　　解析：∵，∴，，∴.

　　三、解答題

　　7.已知，若，試求實數(shù)的值.

　　考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和平面向量垂直的性質(zhì)等.

　　答案：.

　　解析：∵，∴，即，得.

　　8.已知向量，，.

　　⑴求的最小值及相應(yīng)的值；

　　⑵若與共線，求實數(shù).

　　考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與求函數(shù)最值等的綜合運(yùn)算.

　　解析：⑴∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；⑵∵，與共線，∴，∴.

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