八年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題及答案
1. 一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)�；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。
總路程： (米)
通過時(shí)間： (分鐘)
答：這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長(zhǎng)200米，全車通過長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時(shí)間這兩個(gè)條件�？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)求出路程，通過時(shí)間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： (米)
火車速度： (米)
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米?
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的�；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋;全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車長(zhǎng)，車長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時(shí)間求出總路程。
總路程：
山洞長(zhǎng)： (米)
答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確，驗(yàn)證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的'速度和�？磮D可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。
甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。
(1)兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25-15=10。
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