三角形練習題(含答案和解釋)

時間：2021-06-12 20:05:05 試題我要投稿

三角形練習題(含答案和解釋)

　　一、選擇題

　　1．在△ABC中，下列a與bsin A的關系正確的是( )

　　A．a>bsin A

　　B．a≥bsin A

　　C．a<bsin A

　　D．a≤bsin A

　　【解析】由正弦定理得asin A＝bsin B，所以a＝bsin Asin B，又因為sin B∈(0，1]，所以a≥bsin A。

　　【答案】 B

　　2．△ABC中，a＝5，b＝3，sin B＝22，則符合條件的.三角形有( )

　　A．1個

　　B．2個

　　C．3個

　　D．0個

　　【解析】 ∵asin B＝102，asin B<b＝3<a＝5，符合條件的三角形有2個。

　　【答案】 B

　　3．在△ABC中，若A＝75°，B＝45°，c＝6，則△ABC的面積為( )

　　A．9＋33

　　B.9（6－2）2

　　C.9＋332

　　D.9（6＋2）2

　　【解析】 A＝75°，B＝45°，C＝60°，b＝csin Bsin C＝6×2232＝26，S△ABC＝12bcsin A＝12×26×6×6＋24＝9＋33。

　　【答案】 A

　　4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且acs B＋acs C＝b＋c，則△ABC的形狀是( )

　　A．等邊三角形

　　B．銳角三角形

　　C．鈍角三角形

　　D．直角三角形

　　【解析】 acs B＋acs C＝b＋c，故由正弦定理得，sin Acs B＋sin Acs C＝sin B＋sin C＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化簡得：cs A(sin B＋sin C)＝0，又sin B＋sin C＞0，cs A＝0，即A＝π2，△ABC為直角三角形。

　　【答案】 D

　　5．(2012天津高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cs C＝( )

　　A.725

　　B．－725

　　C．±725

　　D.2425

　　【解析】由bsin B＝csin C，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin 2B＝8csin B，所以cs B＝45.所以cs C＝cs 2B＝2cs2B－1＝725.x b 1。

　　【答案】 A

　　二、填空題

　　6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于________．

　　【解析】由三角形內角和定理知：A＝75°，由邊角關系知B所對的邊b為最小邊，由正弦定理bsin B＝csin C得b＝csin Bsin C＝1×2232＝63。

　　【答案】 63

　　7．(2013濟南高二檢測)已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，則sin C＝________．

　　【解析】 A＋B＋C＝180°，且A＋C＝2B，B＝60°，由正弦定理得sin A＝asin Bb＝1×sin 60°3＝12，又a<b，A＝30°，C＝180°－(30°＋60°)＝90°.即sin C＝1。

　　【答案】 1

　　8．若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．

　　【解析】由于S△ABC＝3，BC＝2，C＝60°，3＝12×2AC32，AC＝2，△ABC為正三角形，AB＝2。

　　【答案】 2

　　三、解答題

　　9．在△ABC中，c＝6，A＝45°，a＝2，求b和B，C。

　　【解】 ∵asin A＝csin C，sin C＝csin Aa＝6×sin 45°2＝32，csin A＜a＜c，∴C＝60°或C＝120°，當C＝60°時，B＝75°，b＝csin Bsin C＝6sin 75°sin 60°＝3＋1，當C＝120°時，B＝15°，b＝csin Bsin C＝6sin 15°sin 120°＝3－1.b＝3＋1，B＝75°，C＝60°或b＝3－1，B＝15°，C＝120°。

　　10．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lgsin B＝－lg 2，且B為銳角，判斷此三角形的形狀。

　　【解】由lg a－lg c＝lgsin B＝－lg 2，得sin B＝22，又B為銳角，B＝45°，又ac＝22，∴sin Asin C＝22，sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)，sin C＝sin C＋cs C，cs C＝0，即C＝90°，故此三角形是等腰直角三角形。

　　11．在△ABC中，已知tan B＝3，cs C＝13，AC＝36，求△ABC的面積。

　　【解】設△ABC中AB、BC、CA的長分別為c、a、b，由tan B＝3，得B＝60°，sin B＝32，cs B＝12，又cs C＝13，sin C＝1－cs 2C＝223，由正弦定理得c＝bsin Csin B＝36×22332＝8，又sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcs C＋cs Bsin C＝36＋23，三角形面積S△ABC＝12bcsin A＝62＋83。

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