對數與對數運算訓練題

時間：2021-06-13 09:46:41 試題我要投稿

對數與對數運算訓練題

　　1．2－3＝18化為對數式為()

　　A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2

　　C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18

　　解析：選C.根據對數的'定義可知選C.

　　2．在b＝log(a－2)(5－a)中，實數a的取值范圍是()

　　A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5

　　C．25 D．3＜a＜4

　　解析：選B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.

　　3．有以下四個結論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10；④若e＝lnx，則x＝e2，其中正確的是()

　　A．①③ B．②④

　　C．①② D．③④

　　解析：選C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正確；若10＝lgx，則x＝1010，故③錯誤；若e＝lnx，則x＝ee，故④錯誤．

　　4．方程log3(2x－1)＝1的解為x＝________.

　　解析：2x－1＝3，x＝2.

　　答案：2

　　1．logab＝1成立的條件是()

　　A．a＝b B．a＝b，且b0

　　C．a0，且a D．a0，a＝b1

　　解析：選D.a0且a1，b0，a1＝b.

　　2．若loga7b＝c，則a、b、c之間滿足()

　　A．b7＝ac B．b＝a7c

　　C．b＝7ac D．b＝c7a

　　解析：選B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.

　　3．如果f(ex)＝x，則f(e)＝()

　　A．1 B．ee

　　C．2e D．0

　　解析：選A.令ex＝t(t0)，則x＝lnt，f(t)＝lnt.

　　f(e)＝lne＝1.

　　4．方程2log3x＝14的解是()

　　A．x＝19 B．x＝x3

　　C．x＝3 D．x＝9

　　解析：選A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.

　　5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()

　　A．9 B．8

　　C．7 D．6

　　解析：選A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.

　　同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.

　　6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，則logx(abc)＝()

　　A.47 B.27

　　C.72 D.74

　　解析：選D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，

　　所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.

　　7．若a0，a2＝49，則log23a＝________.

　　解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，

　　log23a＝log2323＝1.

　　答案：1

　　8．若lg(lnx)＝0，則x＝________.

　　解析：lnx＝1，x＝e.

　　答案：e

　　9．方程9x－63x－7＝0的解是________．

　　解析：設3x＝t(t0)，

　　則原方程可化為t2－6t－7＝0，

　　解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.

　　x＝log37.

　　答案：x＝log37

　　10．將下列指數式與對數式互化：

　　(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；

　　(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；

　　(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.

　　解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.

　　(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.

　　(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.

　　11．計算：23＋log23＋35－log39.

　　解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51.

　　12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．

　　求證：a＝b或a＝1b.

　　證明：設logab＝logba＝k，

　　則b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.

　　∵b0，且b1，k2＝1，

　　即k＝1.當k＝－1時，a＝1b；

　　當k＝1時，a＝b.a＝b或a＝1b，命題得證．

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