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時間：2022-09-24 13:01:34 試題我要投稿

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　　典型例題

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　　例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲?

　　分析 5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲的和差問題。

　　解爸爸年齡：(82+6)÷2=44(歲)

　　媽媽年齡：44-6=38(歲)

　　答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

　　例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍?

　　分析無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35-7)歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3-1)倍時，媽媽仍比小紅大(35-7)歲，這個差是不變的。由這個(35-7)歲的差和對應的這個(3-1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數-1)=較小數。

　　解媽媽現在比小紅大的歲數：

　　35-7=28(歲)

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：

　　3-1=2(倍)

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：

　　28÷2=14(歲)

　　答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

　　例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?

　　分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

　　母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

　　母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

　　母親今年的年齡：45+6=51(歲)

　　答：母親今年是51歲。

　　例[4] 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲?

　　分析小強和小軍的年齡差為13-9=4(歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。

　　如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。

　　解法一小強比小軍大的年齡：13-9=4(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：

　　40-4=36(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：

　　36÷2=18(歲)

　　小強的年齡是：

　　40-18=22(歲)

　　解法二如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。

　　小強和小軍的年齡差：13-9=4(歲)

　　小強年齡的2倍：40+4=44(歲)

　　當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22(歲)

　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40-22=18(歲)

　　答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

　　例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲?

　　分析由乙的年齡正好是甲年齡的一半可知：甲、乙兩人的年齡如下所示：

　　乙

　　甲

　　再結合當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半可推出，甲的年齡要和乙現在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關系為：

　　乙

　　甲

　　1倍

　　2倍

　　100歲

　　從上圖可以看出：現在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2+2+1=5(份)。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

　　解甲、乙兩人年齡的份數和是多少?

　　2+2+1=5(份)

　　每份是多少?

　　100÷5=20(歲)

　　乙的年齡是多少歲?

　　20×2=40(歲)

　　甲的年齡是多少歲?

　　20×(2+1)=60(歲)

　　綜合算式是：100÷(2+2+1)×2=40(歲)

　　100÷(2+2+1)×(2+1)=60(歲)

　　答：甲今年60歲，乙今年40歲。

　　小結年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件解答這類應用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差

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