單調(diào)性與最大最小值檢測(cè)試題

時(shí)間：2021-06-10 15:20:43 試題我要投稿

關(guān)于單調(diào)性與最大最小值檢測(cè)試題

　　1．函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是( )

關(guān)于單調(diào)性與最大最小值檢測(cè)試題

　　A．1 B．0

　　C.14 D．不存在

　　解析：選B.由函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

　　f(x)＝x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)＝0.

　　2．函數(shù)f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，則f(x)的最大值、最小值分別為( )

　　A．10,6 B．10,8

　　C．8,6 D．以上都不對(duì)

　　解析：選A.f(x)在x∈[－1,2]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.

　　3．函數(shù)y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值為( )

　　A．1 B．2

　　C．－1 D．不存在

　　解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.對(duì)稱軸為x＝1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax＝－1＋2＝1.

　　4．函數(shù)y＝1x－1在[2,3]上的最小值為( )

　　A．2 B.12

　　C.13 D．－12

　　解析：選B.函數(shù)y＝1x－1在[2,3]上為減函數(shù)，

　　∴ymin＝13－1＝12.

　　5．某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為( )

　　A．90萬元 B．60萬元

　　C．120萬元 D．120.25萬元

　　解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15－x)輛，∴公司獲得利潤L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴當(dāng)x＝9或10時(shí)，L最大為120萬元，故選C.

　　6．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為( )

　　A．－1 B．0

　　C．1 D．2

　　解析：選C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.

　　∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝2，

　　∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．

　　又∵f(x)min＝－2，

　　∴f(0)＝－2，即a＝－2.

　　f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.

　　7．函數(shù)y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．

　　解析：∵x∈N*，∴x2≥1，

　　∴y＝2x2＋2≥4，

　　即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值為4，此時(shí)x＝1.

　　答案：4

　　8．已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

　　解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的，

　　又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，3]，

　　∴1<a≤3.

　　答案：(1,3]

　　9．函數(shù)f(x)＝xx＋2在區(qū)間[2,4]上的最大值為________；最小值為________．

　　解析：∵f(x)＝xx＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2，

　　∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)，

　　∴f(x)min＝f(2)＝22＋2＝12，

　　f(x)max＝f(4)＝44＋2＝23.

　　答案：23 12

　　10．已知函數(shù)f(x)＝x2 －12≤x≤11x 1＜x≤2，

　　求f(x)的最大、最小值．

　　解：當(dāng)－12≤x≤1時(shí)，由f(x)＝x2，得f(x)最大值為f(1)＝1，最小值為f(0)＝0；

　　當(dāng)1＜x≤2時(shí)，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，

　　即12≤f(x)＜1.

　　綜上f(x)max＝1，f(x)min＝0.

　　11．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的.月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

　　(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

　　(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

　　解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600－300050＝12.所以這時(shí)租出了88輛車．

　　(2)設(shè)每輛車的月租金為x元．則租賃公司的月收益為f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50，

　　整理得

　　f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.

　　所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大．最大月收益為307050元．

　　12．求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．

　　解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，對(duì)稱軸為x＝a.

　　①當(dāng)a＜0時(shí)，由圖①可知，

　　f(x)min＝f(0)＝－1，

　　f(x)max＝f(2)＝3－4a.