《數學與文化》課堂實錄教案教學設計

發布時間：2016-3-28 編輯：互聯網手機版

師：今天，我不僅要讀懂《數學與文化》這篇文章，更重要的是體悟數學的文化意義。請同學們在通讀全文的基礎上，找出作者說明寫作目的的內容。

生：我這里并不想概括什么是數學文化，而只是就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。

師：請你用自己的話一遍。

生：作者要表達的是數學對人類精神影響最突出之的一些看法。

師：讓我們時刻牢記王晶同學的這句話�，F在，快速瀏覽課文，看看作者講到了數學的幾個特點，都是什么特點。

生：作者講了數學的三個特點。分別是，第一，數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。第二，數學追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。第三，數學研究它自己，并在不斷的反思、批判中，開辟自己前進的道路。

師：讓我們把注意力放在第一個特點上。首先要考慮的是，什么是完全確定、完全可靠的知識，作者是如何說明的。

生：舉例說明。作者舉的是歐幾里得平面上的三角形內角和為180度。

師：注意到作者在強調其不是“在某種條件下”“絕大部分”也沒有誤差了嗎？這是為什么？

生：為說明其“完全確定、完全可靠”。

師：你能夠舉個數學追求完全確定、完全可靠的知識的例子嗎？:

生：如1+1等于2，決不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。p#K!

師：這個例子真是簡約而有力。真聰明。那么，就請你回答下一個問題：數學的這個追求完全確定、完全可靠的知識的特點和文化有什么有關系，或者說，它對人類精神有什么影響。

生：數學對象是明確無誤的，數學方法也必須是明確無誤開始，并服從明確無誤的推理規則借以達到正確的結論。

師：完了嗎？

生：完了。

師：真的完了嗎？那么請將“人們自然會要求在一切領域中都這么做”朗讀一遍。

生：（讀完）說：還有。就是數學方法即成為人類認識方法的一個典范，也成為人在認識宇宙和人類自己時必須持有的客觀態度的一個標準……每個論點都必須有根據，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是宗教的權威、皇帝的敕令，還是幾千年的舊俗、流行的風尚，統統是沒有用的。

師：能不能用兩個字講一講數學對人類精神的影響？

生：求真。

師：能不能用一句話來概括數學的第一個特點及其文化意義？

生：數學追求一種完全確定、完全可靠的知識的這一特點帶給人們的是求真的精神。

師：非常好。給大家三分鐘的思考時間，然后回答一個問題：剖析你在所知道的屬于數學追求完全確定、完全可靠的知識的這一特點強化了人們求真精神的事例。

生：無言。

師：不好聯系？學而不能用，就是沒有理解。我給大家說一個現象：比如，我在改語文試題時，發現簡答題中字數不多、得分不低的試卷往往是數學成績特別好的同學。仔細分析他們答案比較簡潔，又十分明確。這應該是在學習數學的過程中不自覺地形成的求真的態度吧。

生：你在說時間時總是愛說“半個小時吧”什么的，而數學李老師在說時間時總是愛說“幾點幾分”。

生：我想到了房龍的《<寬容>序言》，《<寬容>序言》所倡導的就是一種求真精神。在這篇文章中，有許多因素本篇文章中的因素相對應。如守舊老人對應于“宗教的權威”，千年律令對應于“皇帝的敕令”“幾千年的習俗”“流行的風尚”等，它們在漫游者的求真精神面前“統統是沒有用的”。

師：分析得非常好。為我們打開了一個思路：同學們可以再考慮一下，在課文中還有哪些文章體現了數學所帶來的求真精神？給大家五分鐘的自由討論時間。

學生討論五分鐘。

師：有說不完的話是個好事，然而課堂上的時間有限，下課后繼續，最好是從生活中尋找到例子�，F在，我們把注意力放在數學的第二個特點上，要考慮的是：在讀課文的過程中，你想到過哪些屬于“最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”事理。想到的同學請回答。

生：萬有引力應該是。

師：你怎么判斷它應該是？數學要求“每個論點都必須有根據，都必須持之有理”。這咱們剛才學過，現在我學以致用。

生：萬有引力反映了世界最簡單的，卻又是最深刻的，并且超出了人類感官所及。;o~O

師：很好，很好。李超同學才是真的學以致用。（鼓掌，其他學生跟著鼓掌。）還有沒有其他的例子？有學生提到電子計算機的二進位制，有學生講到DNA的雙螺旋結構，馬克思的剩余價值等等。

師：那么，數學的這一特點給數學帶來的文化意義是什么？誰來回答？

生：數學鼓勵人們按照最深刻的內在規律來考慮事物。

師：誰來說一說自己在“按照最深刻的內在規律來考慮事物”上的體會。

生：無言。

師：我來提個醒。我們常說“難者不會，會者不難”，大家考慮過沒有？這個和數學的“追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”有沒有關系？不要被“宇宙”這個詞兒嚇住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我們的生活、學習全在宇宙中。要考慮什么是“會”，什么是“不會”，“不會”有什么表現，“會”又有什么表現。我忽然記起校長講過的一段評價教學的話：“將深奧的講淺顯，是高明的老師；將深奧的講深奧，是平庸的老師；將淺顯的講深奧，是糟糕的老師。”

生：有時不會做一道題，感覺它很復雜，不知道如何下手。后來請教別人，卻認為挺容易。甚至說“這題也問啊”，真傷面子。有時別人問自己，自己也有“這么簡單的題還問”的感覺。老師，您是不是說，當理解了一道題時，其實就是把握住了它“最簡單的、最深層次的根本”，所以感覺它變得容易了？

師：其實，許多掌握了的知識感覺到很容易，并不是知識的難度減小了，而是我們和它的關系發生了變化。我們從對它們沒有了解，到有一些了解，有許多了解，到分清層次，到把握重點，這個過程也是我們逐步接近它的最深刻的內核的過程，也是將它簡單化的過程。馬克思在講到知識經過前人的研究，后人的接受要容易簡單得多時，曾經說過一句話，大意是中學生可以在一節課上學會二元一次方程。他的意思是說數學家對二元一次方程的認識是很困難的，所以花了相當長的時間，而在對二元一次方程有了清醒深刻認識之后，它也就變得簡單了，所以中學生可以用一節課就學會；反過來，中學生能夠在一節課上學生二元一次方程正說明，人們對二元一次方程的認識是比較透徹了。這句話的意思和牛頓說過的“我是站在巨人的肩膀上的”有緊密關聯。甚至我們可以這樣說，科學的發展就是人們對宇宙認識的簡單化過程。

師：關于數學的第三個特點以及它的文化意義，同學們可以依照我們對付前兩個特點的方法解決之。哎，問一下，對付前兩個特點，我們用的是什么方法？

生：不就是從生活中找個例子分析嗎？

師：好，好，好。還有點不耐煩了，覺得太容易了，是吧？不要明天問到了說不上來啊。現在我們來看課文的第三部分。

生：還沒有劃分層次呢。

師：還需要單獨劃分一次嗎？課文怎么分層？大家說說。

生：第一自然段是一層，作者講自己的表達重點是數學對人類精神的影響突出之處。第二段到倒數第四段是第二層，分說了數學的三個突出特點及其對人類精神的深刻影響。最后三段，也即“總之”之后是第三層，這一段的核心內容是講數學對于文化的意義。

師：對第三層的理解這么確定嗎？我還沒有帶領大家分析呢。

生：確定。

師：那么，這一句話你怎么理解：“數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。”

生：它是在總結數學對文化的綜合影響。數學既然能夠給人們以求真的精神，追求簡單的反映宇宙本質的精神產，反思的精神，這些精神合起來必然會促成人們的探索精神。

師：才思敏捷。我再問一個問題，細節性的。文章中有一句話，“‘風調雨順’是人類的物質生活不可缺少的。可是‘巫師’的‘祈雨’不也是滿足需要的‘手段’之一嗎？”--巫師的祈雨怎么也能成為滿足需要的手段？

生無言。