Stewart六自由度并聯平臺動力學模型振動分析論文
關鍵詞：Stewart并聯平臺；動力學分析；振動仿真；固有特性
Stewart六自由度并聯平臺的運動學及動力學分析是后續結構優化及控制器設計的基礎，因此研究其運動學及動力學理論具有重要的意義.目前針對Stewart平臺的動力學模型分析方法主要有拉格朗日法[12-14]（Lagrange）和牛頓歐拉法[15-16]（Newton-Euler）兩種.其中，拉格朗日法只需計算系統的動能和勢能就能確定系統的動力學特性，因此該方法相對比較簡單且有利于控制策略的制定.
本文針對所設計的Stewart六自由度并聯平臺進行了運動學和動力學分析，并在此基礎上通過Adams軟件建立了模型的動力學模型及振動模型，分析Stewart六自由度并聯平臺動力學模型振動特性，為提高Stewart六自由度并聯減振平臺控制精度提供理論與技術支持.
1Stewart六自由度并聯平臺力學分析
1.1Stewart六自由度并聯平臺結構
Stewart六自由度并聯平臺主要由負載平臺、基平臺和六根驅動桿組成，每根驅動桿通過鉸接方式分別連接負載平臺和基平臺.根據鉸接方式的不同可以分為球鉸連接（Spherical joint）SPS型和萬向鉸連接（Universal joint）UPS型；根據驅動桿與負載平臺和基平臺的連接點數又可分為3-3型Stewart平臺，3-6型Stewart平臺及6-6型Stewart平臺.
應用最為廣泛的Stewart平臺為驅動桿與負載平臺和基平臺都有6個連接點數的UPS型平臺，即6-UPS型Stewart六自由度并聯平臺，其結構簡圖如圖1所示.
2Stewart六自由度并聯仿真平臺動力學研究
2.1Stewart六自由度并聯機構虛擬樣機建立
本文所研究的三維實體模型如圖3所示，模型由上端負載平臺、底端基平臺以及6根壓電驅動桿組成.該平臺的特征參數為：上端載物平面直徑為250 mm，下端平面直徑為350 mm，上下平面之間的距離為330 mm.其中驅動桿和上下兩平臺通過萬向鉸連接.
為了仿真的方便并滿足軟件對模型的需要，對模型進行了一系列簡化，包括構件的合并、細小特性單元的刪除等.根據設計原理，在驅動桿和上下兩平臺之間的萬向鉸通過建立2個旋轉副實現其功能；驅動桿的上下兩部分之間通過平移副連接，并根據驅動桿的設計原理添加了彈簧和阻尼單元，以實現減振的目的.由于本Stewart六自由度平臺運用在無重力環境下，因此在Adams中取消了重力單元.為了約束的需要及和實際使用時具有相同的條件，在下平臺和地之間通過一個Bushing單元連接，考慮到實際運用中是固定的，所以將Bushing單元的剛度設置得比較大，該單元可以同時傳遞力與力矩.為了研究下端平臺的擾動對上端載荷平臺的影響，在下端平臺底端建立了擾動力，在仿真初始時刻施加垂直于底端向上的1 N的力STEP（ time，0，1，1，0），其形式如圖4所示.
2.2 Stewart六自由度并聯機構動力學仿真結果
將上節所建立的動力學仿真模型進行仿真分析，設置仿真時間為10 s，仿真500步.針對該擾動力，上端平臺的位移響應、速度響應及加速度響應如圖5所示.根據動力學仿真結果圖可以看出，上端平臺的響應較小，最大的位移出現在0.7 s左右且能夠很快地保持穩定. 圖6所示為6根驅動桿在收到擾動后所受到的力.由圖6可看出，6根驅動桿在收到擾動的干擾后，分別輸出了相應的力以對抗擾動對上端平臺的影響，且在3 s后能快速保持穩定.
3Stewart六自由度并聯平臺的振動仿真
3.1Stewart六自由度振動仿真平臺建立
為得到Stewart六自由度并聯平臺的振動特性，在Adams中調用Vibration模塊，建立了振動仿真平臺.Adams/Vibration是在頻率域上求解系統特性的模塊，且可以計算仿真平臺不同位置的振動特性，可以采用自由振動及強迫振動的方式.本文中采用了強迫振動的方式對平臺進行振動特征的求解，在底端平面建立振動的輸入激勵，分別為x，y，z方向的簡弦力，通過掃頻的方式進行計算，即激勵的幅值不變，而激勵的頻率不斷增大，其激勵的方程式可寫為式（34）.
3.2Stewart六自由度振動仿真結果分析
經過振動仿真，得出了系統輸入和輸出之間的頻響特性，其結果如圖8-圖10所示分別為3個輸入通道的激勵對3個輸出通道x，y和z的頻響曲線.
由圖8-圖10的頻響曲線圖可以看出，Stewart六自由度并聯平臺的一階固有頻率在0.6 Hz左右，具有較低的固有頻率，且在100 Hz的頻率范圍內響應平穩，表明了Stewart六自由度并聯平臺具有較寬的工作頻率范圍.表1給出了本文所研究的'Stewart六自由度并聯平臺的前5階模態參數的仿真結果.
4結論
1） 分析了Stewart六自由度并聯平臺的運動學及動力學特性，并以Adams軟件搭建了相應的仿真平臺.在下端面建立了幅值為1 N的擾動力，進行了模型的動力學仿真.結果顯示，本文建立的虛擬樣機很好地模擬了Stewart六自由度并聯平臺的工作狀況.
2） 為進一步分析Stewart六自由度并聯平臺的動力學固有特性，調用Adams/Vibration模塊，在下端平臺建立了系統的輸入通道，在上端平臺建立了系統的輸出通道，仿真分析了系統輸入通道和輸出通道之間3個方向的頻響特性.結果顯示了3個方向的頻響曲線且計算得出了前5階模態參數，從數據中可以看出Stewart六自由度并聯平臺的一階固有頻率較小，具有較好的低頻特性且在大范圍的頻率段內，響應穩定.
參考文獻
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