北師大八年級上冊《等邊三角形》數學課件

時間：2021-03-31 12:55:19 課件我要投稿

北師大八年級上冊《等邊三角形》數學課件

　　等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

北師大八年級上冊《等邊三角形》數學課件

　　等邊三角形(一)

　　教學目的

　　1．使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

　　2．熟識等邊三角形的性質及判定．

　　2．通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學重點：等腰三角形的性質及其應用。

　　教學難點：簡潔的邏輯推理。

　　教學過程

　　一、復習鞏固

　　1．敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什么性質呢?

　　1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

　　2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

　　3．上面的條件和結論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

　　分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

　　問題2：求∠1是否還有其它方法?

　　三、練習鞏固

　　1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )

　　b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( )

　　2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數。

　　3．P54練習1、2。

　　四、小結

　　由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°�！叭€合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

　　五、作業： 1．課本P57第７，９題。

　　2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

　　等邊三角形（二）

　　教學目標

　　1．掌握等邊三角形的性質和判定方法． 2.培養分析問題、解決問題的能力．

　　教學重點：等邊三角形的性質和判定方法．

　　教學難點：等邊三角形性質的應用

　　教學過程

　　I創設情境，提出問題

　　回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識

　　1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

　　2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

　　3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

　　4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

　　其中1、2是等邊三角形的.性質；3、4的等邊三角形的判斷方法．

　　II例題與練習

　　1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

　　①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

　　②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

　�、圻^邊AB上D點作DE‖BC，交邊AC于E點．

　　2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

　　分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB＝30°．

　　3．P56頁練習1、2

　　III課堂小結：1.等腰三角形和性質；等腰三角形的條件

　　V布置作業： 1．P58頁習題12．3第ll題．

　　2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形．這樣的點有多少個?

　　等邊三角形（三）

　　教學過程

　　一、復習等腰三角形的判定與性質

　　二、新授：

　　1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

　　2．等邊三角形的判定：

　　三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.

　　3．由學生解答課本148頁的例子；

　　4．補充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線, DB⊥BC于B,

　　∠ABC=120o, 求證: AB=2BC

　　分析由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.

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