淺談數(shù)學(xué)之美的美文
人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)最早是從自然數(shù)開(kāi)始的。這看似極普通的自然數(shù)里面，其實(shí)就埋藏著數(shù)不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)自然數(shù)很有研究，當(dāng)他們將這數(shù)不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來(lái)并呈現(xiàn)于人類面前時(shí)，人們就為這數(shù)的美震撼了。其實(shí)，“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”，這是古代哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美的一個(gè)高度評(píng)價(jià)。
一、簡(jiǎn)潔美
數(shù)學(xué)中的概念許許多多，但每個(gè)概念都是以最精煉、最概括的語(yǔ)言給出的。如在《圖的初步知識(shí)》教學(xué)中，可以先讓學(xué)生去探究過(guò)兩點(diǎn)的直線有多少條？然后再讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)概括這個(gè)結(jié)論，最后教師再給出“兩點(diǎn)確定一條直線”，短短的一句話，簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)涵豐富，充分讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)定理的簡(jiǎn)潔之美；又如九年級(jí)上圓的定義“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”，若無(wú)“集合”則形成了點(diǎn)，構(gòu)不成圓，一字之差則情況相差萬(wàn)里，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美。
歐拉給出的公式：V-E+F=2堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。
二、和諧美
和諧是數(shù)學(xué)美的最高境界。如果把數(shù)學(xué)比作一座殿堂，那么和諧性是其主要建筑特色，無(wú)論從局部或整體來(lái)看，都讓人體會(huì)到平衡協(xié)調(diào)、相互呼應(yīng)、渾然一體的美感。 歐拉公式：V-E+F=2 曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號(hào)歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系。和諧美，在數(shù)學(xué)中多得不可勝數(shù)。如著名的黃金分割比。即0.61803398…。“黃金分割”問(wèn)題，為什么它被譽(yù)為“黃金”呢？黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。達(dá)？芬奇稱黃金分割比為“神圣比例”。他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。尤其使人驚異的是，許多生物的體形比例也等于黃金比，這些美的信息被充分開(kāi)發(fā)后，誰(shuí)能不被數(shù)學(xué)美所陶醉，不為數(shù)學(xué)美而驕傲呢？
古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的東西都具有共同的特性，這就是部分與部分、部分與整體之間的和諧性。”
三、對(duì)稱美
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圖形――圓心是它的對(duì)稱中心，圓也是軸對(duì)稱圖形――任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。
對(duì)稱美的形式很多，對(duì)稱的.這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，人們對(duì)于對(duì)稱美的追求是自然的、樸素的。如我們喜愛(ài)的對(duì)數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。數(shù)學(xué)美學(xué)中的對(duì)稱美并不局限于客觀事物外形的對(duì)稱。它著重追求的是數(shù)學(xué)對(duì)象乃至整個(gè)數(shù)學(xué)體系的合理，勻稱與協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)方程式，數(shù)學(xué)結(jié)論甚至數(shù)學(xué)方法中，都蘊(yùn)含著奇妙的對(duì)稱性。
教學(xué)中要讓學(xué)生去體會(huì)這樣的對(duì)稱思想，利用數(shù)學(xué)的對(duì)稱性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)解題中，往往是通過(guò)數(shù)學(xué)審美而獲得數(shù)學(xué)美的直覺(jué)，使解題經(jīng)驗(yàn)與審美直覺(jué)相配合，激發(fā)數(shù)學(xué)思維中的關(guān)聯(lián)因素，從而產(chǎn)生解題思路。
四、統(tǒng)一美
數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣。角的概念也是從00―3600推廣到任意角。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅僅要教給學(xué)生數(shù)的概念還應(yīng)讓學(xué)生去設(shè)想未來(lái)可能還有更大范圍的數(shù)的出現(xiàn)，既要知道萬(wàn)物在不斷的統(tǒng)一，也要知道萬(wàn)物在不斷的發(fā)展的辯證思想。
五、奇異美
奇異性就是新穎性、開(kāi)拓性。在無(wú)理數(shù)未出現(xiàn)前，人們認(rèn)為任何兩條線段的長(zhǎng)都是可公約的。但后來(lái)有人發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線和邊是不可公約的。這種奇異的結(jié)果，導(dǎo)致數(shù)系的擴(kuò)大，使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來(lái)，產(chǎn)生了知識(shí)的新飛躍，由此我們不難理解為什么數(shù)學(xué)上以奇為美。著名的雪花曲線是奇異美的典型代表。
數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，它們是相輔相成、密不可分的。它需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)它的美學(xué)價(jià)值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對(duì)人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能與學(xué)生們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。提高學(xué)生的審美能力，教師應(yīng)當(dāng)作為必要的審美示范，引導(dǎo)學(xué)生感知，欣賞數(shù)學(xué)美。另一方面，“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”，只有將“美”的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，審美教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進(jìn)一步提高，當(dāng)然，教師應(yīng)該注意提高自身的美學(xué)修養(yǎng)，有對(duì)學(xué)生進(jìn)行美學(xué)教育的意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是賞心悅目的，使追求和探索數(shù)學(xué)中的美成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)中的美陶冶性情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能。
羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗冋J(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，讓人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。如果說(shuō)數(shù)學(xué)使許多人心曠神怡，并為之付出畢生的精力，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的飛速發(fā)展，那么，它也一定能夠激發(fā)更多的有志青年追求知識(shí)，探索未來(lái)的強(qiáng)烈愿望，因?yàn)椤懊馈痹跀?shù)學(xué)中存在。
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