勾股定理的逆定理聽課記錄

勾股定理的逆定理聽課記錄1

　　由于目前一直在小學部任教，很少聽中學的課了，所以對中學的課堂模式由熟悉轉為了陌生。下面將自己的一些觀點和各位分享一下：

　　首先，馬老師是位非常有經驗的教師，從他這節課中，我對初中課堂有了進一步的了解，也學習到了許多。

　　這節課給我最大的感受就是順，這個順包含幾個方面：

　　第一，這節課按照學案的設計結構很順利的講下來了，一個環節連著一個環節，很順利，沒有遇到太多的問題。首先從3個問題導入，明確了“學什么”，這節課結束后我們要會解決這3個問題，然后根據3個正方形一起探索等腰直角三角形三邊之間的關系，再到探索一般直角三角形三邊之間的關系，總結出“勾股定理的逆定理”，最后通過一些練習來進行鞏固，這時和課前又很好的聯系到了一起，這時候檢驗學生“學會沒”，這個時候這節課的內容基本完成。

　　通過一些練習來進行鞏固，這時和課前又很好的聯系到了一起，這時候檢驗學生“學會沒”，這個時候這節課的內容基本完成。

　　第二，順在馬老師把知識化繁為簡，《勾股定理的逆定理》應該是一個非常重要而且復雜的知識，但是在馬老師的課堂中，你感覺不到，沒覺得這個知識是一個非常難的知識，學生在這種輕松的氛圍中學會了“勾股定理的逆定理”，會運用了。

　　第三，順在課堂氣氛，學生也很好的被調動起來了。馬老師也是盡量拋出問題，讓學生積極思考，討論，探索，比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的`提問，在這個時候，學生學到的的是思考問題的方法，這才是數學的精華。

　　當然，在這個節課順的同時，我發覺太順了，感覺缺少了一些亮點，沒什么亮點能抓住我的眼球，給我很不一樣的東西。

　　另外，我覺得，“勾股定理的逆定理”還沒有完全的展開，僅僅只讓學生掌握了“勾股定理的逆定理”遠遠還不夠，關于“勾股定理的逆定理”很多的數學史沒有一點介紹，“勾股定理的逆定理”又稱為“畢達哥拉斯定理”，這是一個非常有意義的定理，我們不能簡簡單單的拿出就用，“勾”“股”“弦”是誰提出來的？我覺得，要學習“勾股定理的逆定理”，必須了解這個數學史，了解畢達哥斯拉，了解菲珈爾德。

　　上面是我個人的一點不成熟的看法，說的不對，還請批評指正，謝謝！

　　有下面幾點非常值得我學習：

　　一、提問精心設計，啟人深思

　　初略統計，馬老師在課堂上，共提出以下8個問題：

　　（1）在一般的直角三角形中，有這樣的結論成立嗎？

　　（2）勾股定理的逆定理的使用前提是什么？

　　（3）使用勾股定理的逆定理，需要弄清楚什么？

　　（4）為什么用減法？（在勾股定理的逆定理的簡單應用這一環節，用到勾股定理的逆定理的變式）

　　（5）我們是否應該在這個表格中創造直角三角形呢？（引導學生創造勾股定理的逆定理的使用條件）

　　（6）那你還能創造出其它勾股數嗎？

　　（7）怎么理解東南方向、東北方向？

　　（8）勾股定理的逆定理，難道只是為了求斜邊嗎？（在本課小結環節）

　　以上八個問題環環緊扣，出現的時機恰到好處。比如，在應用勾股定理的逆定理時，沒有現成的直角三角形，學生無從下手。馬老師，不失時機地問了一句：是否應該構造一個直角三角形呢？這樣一個問題，既非常好地點撥了學生，又讓學生深刻地領悟到了勾股定理的逆定理的使用是有條件的。

　　二、思路清晰，板塊分明

　　發現定理到證明定理，再到應用定理，板塊分明，學生聽的真切。思路清晰，三個情景：蝸牛爬行、小鳥飛行、輪船航海，貫穿整個課堂，從三個情景里模糊感知定理，從三個情景里充分應用定理，并擴充延展定理。

　　三、情景的選擇具有代表性

　　蝸牛爬行涉及到直角三角形的構造，回答了第2個問題；小鳥飛行涉及到勾和股的確定，回答了第3個問題；輪船航海涉及到直角三角形的尋找。

　　四、教風穩健。

　　如果我是一名學生，很愿意跟著馬老師學習。他有種讓學生很安心很靜心的能力，讓學生有踏實感，覺得跟著這位老師學習一定能學到東西。

勾股定理的逆定理聽課記錄2

　　馬老師是一位擁有豐富初中教學經驗的老師，上周有幸聽了馬老師執教《勾股定理的逆定理》一課，由于本人不熟悉初中的教學，因此心中產生了一些疑問，在此和大家一起共同探討。

　　第一，勾股定理的逆定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的逆定理的證明興趣未減，熱衷于用不同的方法來證明這個定理，根據不完全統計到目前為止，證明勾股定理的逆定理的方法不下一百種。

　　馬老師根據七年級的現有知識基礎水平,選擇了利用面積法進行證明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推廣為一般直角三角形的情形。然而這兩個證明的過程都借助了方格紙來確認邊長的數據,使整個證明的過程都在具體的面積計算過程中完成的。證明的方法、渠道比較單一。

　　用不同的方法來證明勾股定理的逆定理，就和人們追求計算更加精確的圓周率的原因是相似的。雖然圓周率只取小數點后兩位已足以滿足計算需要，但人們在探索更精確計算方法的時候可以引發新的概念和思想，拓寬解決問題的思維和思路。因此證明勾股定理的逆定理只停留在一種證明方法上，不利于拓寬學生的思路。

　　因此，我認為探索勾股定理的逆定理證明方法的思路可以更開闊;證明的過程要更加一般化，讓學生探索不確定直角三角形的各邊數據的情況下,去證明勾股定理的'逆定理成立。還可以讓學生動手實踐，用全等三角形拼圖輔助于符號計算的方法來證明勾股定理的逆定理。

　　可以看出這些題目呈現出思維難度提高的梯度，但從學生的課堂反應中感受不到學生學以致用的成就感和征服難題的興奮雀躍的心情。因此，我在想，是否對第一、二題加以修改使之更貼近生產生活。這樣就會更好地調動學生解題的積極性。

　　由于本人不了解七年級學生的實際學習水平，也不了解初中教學情況，很有可能誤解馬老師如此安排教學的良苦用心。以上意見純屬紙上談兵的一家之言，若有不當之處，還請馬老師和各位同仁多多包涵。

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