雙曲線教學(xué)設(shè)計

　　作為一名人民教師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進行。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編收集整理的雙曲線教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。

雙曲線教學(xué)設(shè)計1

　　雙曲線及其標準方程

　　一、學(xué)習目標：

　　【知識與技能】:

　　1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標準方程,并理解這一定義及其標準方程的探索推導(dǎo)過程.

　　2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應(yīng)關(guān)系.

　　【過程與方法】:

　　通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價值觀】:通過實例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數(shù)學(xué).

　　二、學(xué)情分析：

　　1、在學(xué)生已學(xué)習橢圓的定義及其標準方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習雙曲線定義及其標準方程,符合學(xué)生的認知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;

　　2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習上的障礙,保護他們學(xué)習的積極性,增強學(xué)習的主動性.

　　三、重點難點：

　　教學(xué)重點:雙曲線的定義、標準方程

　　教學(xué)難點:雙曲線定義中關(guān)于絕對值,2a

　　四、教學(xué)過程：

　　【導(dǎo)入】

　　1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認識雙曲線，認識圓錐曲線；

　　2、觀察生活中的雙曲線；

　　【設(shè)計意圖:讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握,體會數(shù)學(xué)來源于生活.】探究一

　　活動1：類比橢圓的學(xué)習，思考：

　　研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？

　　從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程；活動二：數(shù)學(xué)實驗：

　　(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，

　　(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F(xiàn)2上，

　　(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。

　　(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？

　　學(xué)生活動:六人一組，進行實驗，展示實驗成果：

　　【設(shè)計意圖:學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】

　　學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的'情況:畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？

　　【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義

　　雙曲線：

　　平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

　　兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

　　兩點間F1F2的距離叫做焦距

　　在雙曲線定義中,請同學(xué)們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢?強調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

　　所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a

　　活動四：探究雙曲線標準方程：

　　1、類比:類比橢圓標準方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認真捉摸坐標系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).

　　2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標準方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進行:建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程.雙曲線標準方程:焦點在x軸上(a>0,b>0)

　　3、探究:在建立橢圓的標準方程時,選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式?

　　222在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結(jié)

　　活動六：典例分析

　　例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線標準方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標準方程.變式(2) :若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟: ①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點不定,則要注意分類討論的思想.)

　　【設(shè)計意圖:教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】

　　活動七：小結(jié)

　　1.本節(jié)課學(xué)習的主要知識是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?課后作業(yè)：

　　必做題:課本55頁練習2,3

　　選做題：課本61頁習題A組2

雙曲線教學(xué)設(shè)計2

　　一、教材分析：

　　《雙曲線及其標準方程》是全日制普通高級中學(xué)教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對解析幾何學(xué)習方法的鞏固，又是對運動，變化和對立統(tǒng)一的進一步認識，從整體上進一步認識解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習橢圓，再學(xué)習雙曲線，通過對比橢圓知識來學(xué)習，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習掌握。教材為《雙曲線及其標準方程》安排兩課時內(nèi)容，本文是第一課時，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；

　　（2）學(xué)習雙曲線定義；

　　（3）推導(dǎo)雙曲線標準方程；

　　二、教學(xué)目標：

　　1、認知目標：掌握雙曲線的定義、標準方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；

　　2、能力目標：通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

　　3、情感目標：讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣．

　　三、教學(xué)重難點

　　重點：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。

　　難點：雙曲線的標準方程，雙曲線及其標準方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．

　　四、教學(xué)方式：

　　多媒體演示，小組討論。

　　五、教學(xué)準備：

　　多媒體課件，

　　六、教學(xué)設(shè)想：

　　1通過師生的相互“協(xié)作”，以提問的形式完成本堂課

　　七、教學(xué)過程：

　　環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)雙邊活動設(shè)計意圖復(fù)習問題

　　問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關(guān)鍵點）

　　問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？

　　問題3：如何作橢圓？

　　問題4：性質(zhì)：學(xué)生回顧，教師補充糾正回顧橢圓學(xué)習過程，本身具有復(fù)習提高價值．此處側(cè)重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學(xué)習中有一種方法引領(lǐng)。

　　引入新課:到兩個定點的距離差為定值的動點軌跡？過渡

　　探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設(shè)問：

　　①定點與動點不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．

　　②動點M到定點A與B兩點的距離的差有什么關(guān)系？請學(xué)生回答，M到A與B的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個常數(shù)．

　　③這個常是否會大于或者等｜AB｜？請學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當常數(shù)2a=｜AB｜時，軌跡是以A、B為端點的兩條射線；當常數(shù)2a>｜AB｜時，無軌跡．小組討論實驗演示提問通過提出問題，讓學(xué)生討論問題，并嘗試解決問題。讓學(xué)生了解雙曲線的前提條件，并培養(yǎng)學(xué)生的全面思考的能力。

　　感受曲線，解讀定義:

　　演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點距離）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學(xué)簡記：學(xué)生讀課本并分析其中的`關(guān)鍵點通過閱讀和關(guān)鍵點分析，讓學(xué)生學(xué)會讀書，學(xué)會分析書，從而理解書。

　　推導(dǎo)方程，認識特性:

　　（1）建系以兩定點所在直線為x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy設(shè)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為，則設(shè)點M與A、B的距離的差的絕對值等于常數(shù)。

　　（2）點的集合由定義可知，雙曲線上點的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標關(guān)系化代數(shù)方程

　　（4）化簡方程

　　（5）雙曲線的標準方程：方程形式：焦點在x軸上：焦點在y軸上：焦點的中點在原點（中心在原點）

　　（6）數(shù)量特征：（2a）——（實軸長）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不一定大于b；

　　（2）如果x的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上，如果y的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點的位置.（3）雙曲線標準方程中a,b,c的關(guān)系不同于橢圓方程．

　　交流：建系的任意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，教師巡視，通過對雙曲線方程的化簡，提高學(xué)生的演算能力。可注意大部分學(xué)生寫得是否正確。類比橢圓，認識共同點，辨別不同。

　　應(yīng)用方程，體驗思想:

　　例1：說明：橢圓與雙曲線的焦點相同．

　　例2：求到兩定點A、B的距離的差的絕對值為6的點的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學(xué)生分析，教師板書及補充。可以進一步鞏固理解雙曲線的定義。

　　回顧過程，歸納小結(jié)雙曲線定義的要點，標準方程的形式

　　課后練習書本習題

　　八、自我教學(xué)評價

　　在教學(xué)過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。

　　九、教學(xué)反思和回顧

　　在整個教學(xué)中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進入雙曲線定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問的形式，讓每個學(xué)生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習慣，讓學(xué)生與老師互動，交流探討學(xué)習過程中的問題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習主動性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會知識的形成過程。

雙曲線教學(xué)設(shè)計3

　　一、教學(xué)目標

　　（一）知識教學(xué)點

　　使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征。

　　（二）能力訓(xùn)練點

　　在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。

　　（三）學(xué)科滲透點

　　使學(xué)生進一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題。

　　二、教材分析

　　1、重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。

　　（解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明。）

　　2、難點：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。

　　（解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。）

　　3、疑點：雙曲線的漸近線的證明。

　　（解決辦法：通過詳細講解。）

　　三、活動設(shè)計

　　提問、類比、重點講解、演板、講解并歸納、小結(jié)。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習提問引入新課

　　1、橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？

　　請一同學(xué)回答。應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標準方程探討的。

　　2、雙曲線的兩種標準方程是什么？

　　再請一同學(xué)回答。應(yīng)為：中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的標

　　下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)。

　　（二）類比聯(lián)想得出性質(zhì)（性質(zhì)1～3）

　　引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的'表格（讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書）。

　　（三）問題之中導(dǎo)出漸近線（性質(zhì)4）

　　在學(xué)習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形（板書圖形），那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖（圖2—26）有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想。

　　接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？

　　下面，我們來證明它：

　　雙曲線在第一象限的部分可寫成：

　　當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON。

　　在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況。

　　現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字。

　　這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精，再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線。

　　（四）順其自然介紹離心率（性質(zhì)5）

　　由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：

　　變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊。

　　這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標系的選擇無關(guān)，即不隨坐標系的改變而改變。

　　（五）練習與例題

　　1、求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。

　　請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習，教師巡視，練習畢予以訂正。

　　由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3。

　　焦點坐標是（0，—5），（0，5）。

　　本題實質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點講解并加以歸納小結(jié)。

　　解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：

　　化簡得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。

　　這就是雙曲線的標準方程。

　　由此例不難歸納出雙曲線的第二定義。

　　（六）雙曲線的第二定義

　　1、定義（由學(xué)生歸納給出）

　　平面內(nèi)點M與一定點的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。

　　2、說明

　　（七）小結(jié)（由學(xué)生課后完成）

　　將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標準方程形式列表小結(jié)。

　　五、布置作業(yè)

　　1、已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。

　　（1）16x2—9y2=144；

　　（2）16x2—9y2=—144。

　　2、求雙曲線的標準方程：

　　（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；

　　（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；

　　曲線的方程。

　　點到兩準線及右焦點的距離。

　　作業(yè)答案：

　　距離為7

雙曲線教學(xué)設(shè)計4

　　【學(xué)習目標】

　　1、掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；

　　2、知道它的簡單幾何性質(zhì)。

　　【自主學(xué)習】

　　1．雙曲線的定義

　　（1）平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線．

　　注：①當2a＝|F1F2|時，P點的軌跡是．

　　②2a＞|F1F2|時，P點軌跡不存在．

　　2．雙曲線的標準方程

　　（1）標準方程：，焦點在軸上；

　　焦點在軸上．其中：a0，b0，．

　　（2）雙曲線的標準方程的統(tǒng)一形式：

　　3．雙曲線的幾何性質(zhì)（對進行討論）

　　（1）范圍：，．

　　（2）對稱性：對稱軸方程為；對稱中心為．

　　（3）頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為．

　　（4）離心率=，且，

　　【課前熱身】：

　　1、已知雙曲線的離心率為2，焦點是（—4，0），（4，0），則雙曲線方程為。

　　2、課標文數(shù)[20xx安徽卷]雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是（）

　　A．2B．22C．4D．42

　　3、課標文數(shù)[20xx江西卷]若雙曲線y216－x2m＝1的`離心率e＝2，則m＝________

　　4、課標文數(shù)[20xx北京卷]已知雙曲線x2－y2b2＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________。

　　例題分析：

　　例1：求符合下列條件的雙曲線的標準方程

　　（1）經(jīng)過點A（2，）、B（3，—2）

　　（2）經(jīng)過點（3，），離心率e=。

　　例2．已知：雙曲線的方程是16x2－9y2＝144

　　（1）、求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸進線方程；

　　（2）、設(shè)F和F是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上且=32，

　　求FPF的大小。

　　【當堂檢測】

　　1、過雙曲線x2—y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是。

　　2、已知—=1的離心率為2，焦點與橢圓+=1的焦點相同，求雙曲線的方程。

　　3、設(shè)F和F是雙曲線x2－＝1的左右焦點，點P在雙曲線上且3=4，求PFF的面積。

　　4、已知動圓M與圓C：（+4）+=2外切，與圓C：（—4）+=2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。

　　【小結(jié)

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