《垂線》教學設計10篇
作為一名老師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么你有了解過教學設計嗎？下面是小編整理的《垂線》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《垂線》教學設計1
一、教學內容
本節的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念。兩直線垂直的定義中雖然強調“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直。反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角。對于點到直線的距離，一定要給學生強調距離是垂線段的長度，是一個數量，而不能誤認為是垂線段本身。本節課的內容較多，垂線的性質、畫法、垂線段的性質以及點到直線的距離，都是重點。
二、教學目標
理解垂線的定義，點到直線的距離，掌握垂線的性質，會過一點畫已知直線的垂線。經歷畫已知直線的垂線，測量兩點之間的距離比較、歸納理解垂線的兩個性質。培養學生合作交流的方法和意識，以及數學在實際生活中的應用意識。
三、教學方法及手段
啟發式、討論式以及講練結合的教學方法。
四、教學過程
（一）導入新課
1、相交線：兩條直線有且只有一個交點的兩條直線叫相交線。
展示教具：把兩根細木條看作是兩條直線，固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α會發生什么變化。當α =90°時，其他三個角有什么變化？這時a與b有什么關系呢？
2、垂線的定義：當直線a與直線b相交所構成的四個角中有一個角為直角時，其它三個角也都成為直角，此時，直線a，b互相垂直，記作“a⊥b”，它們的交點O叫做垂足。
3、垂直的表示方法：符號表示
（二）講授新課
1、垂線的性質
經過直線a上（外）一點P畫a的垂線，可以畫幾條？
在同一平面內，經過直線上或直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
2、垂線的畫法
①作一條已知直線的垂線（提示利用垂直定義）。
分別用直角三角板作垂線和用量角器作垂線
②過一點作已知直線的垂線（注意點與直線的兩種位置關系）。
③圖形演示，總結畫法。
總結畫垂線的方法：“一靠、二過、三畫”
一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；（垂直定義的運用，有90°角就有垂直）二過：讓三角板的另一條直角邊經過已知的點；三畫：沿著直角邊經過已知點畫直線。”
3、垂線段
思考：有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？
概念：作線段PB⊥直線m，如圖，垂足為B，我們就把線段PB叫做點P到直線m的垂線段。
過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段。
提出問題：垂線與垂線段有何區別和聯系？
區別：垂線是直線，垂線段是線段聯系：垂線和垂線段都有垂直關系。
4、垂線段的性質
如圖：線段PA，PB，PC，PD誰最短？請你用直尺量一量，和你的同伴一起檢驗你的猜測是否正確？
直線外一點與直線上的各點連結的線段中，線段最短。
5、點到直線的.距離
點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的線段長度叫點到直線的距離。
6、知識應用
例1、如下圖，已知AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度數。
解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∵∠AOE=35°
∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°
（三）課堂練習：課本P137練習1 、2
如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OB平分EOD，°=+9021，問：圖中的線是否存在互相垂直的關系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由．
（四）課堂小結：
①通過本節課的學習，你學會了哪些知識；②通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；③通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
（五）布置作業：
《垂線》教學設計2
教學目標：
1、使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。
2、培養學生良好的學習習慣。初步培養學生空間想象能力。
3、通過動手操作活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養學生的作圖能力。。
4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。
教學重點：
學會用三角板準確的畫垂線
教學難點：
準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。
教學過程：
一、提出學習目標
1、創設情境
（1）你還記得什么叫垂直嗎？
（2）生活中哪里有互相垂直的現象？
2、提出學習目標：
（1）學會用三角板準確畫垂線。
（2）什么叫點到直線的距離？
二、展示學習成果
1、小組內個人展示
學生獨立自學、完成例題2（教師相機的進行指導，收集學生的學習信息，重在讓學生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導小組內學生之間的交流與探討）。完成后在小組內按學困生→中等生→優生的順序進行展示，小組內互相交流、幫助、質疑問難。
2、全班展示（以小組為單位）
（1）、過直線上一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。
①先畫一條直線。
②把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。
師強調：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。
（2）、過直線外一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
①用三角板的'一條直角邊與已知直線重合；
②然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；
③最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。
師強調：
一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。最后讓我們標注上垂直符號。
（3）、學習點到直線的距離
①直線外一點ａ與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。
②這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）
你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）
這條垂直的線段有幾條？（只有1條）
說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書66頁最后一段，全班齊讀。
三、激發知識沖突
邊展示邊引發知識的沖突，讓學生更深層次的進行思考：
1、針對同學的展示，學生自由質疑問難。
2、教師引導學困生提出問題：同學們，你在學習中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說給大家聽嗎？那你對同學的展示會有什么時候想法與建議嗎？
四、拓展知識外延
1、基本練習。
完成練習十一第4題（1）畫一畫
2、小組探究，實際應用：
（1）完成練習十一第5題
測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什么？
（2）完成練習十一第6題
《垂線》教學設計3
教學目標：
1、使學生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。
2、了解點到直線的距離的概念，明白從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。
教學重點：
垂直的畫法。
教學難點：
理解“點到直線的距離”的概念。
教具：三角板、電腦、投影。
學具：三角板。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、讓學生畫兩條互相垂直的直線。
（1）學生獨立作畫，教師巡視檢查。
（2）投影學生作品，及時評講。
（3）說一說：哪一條直線是哪一條直線的垂線？什么是垂足？在哪里？（學生講時，教師在作品中指出）。
2、今天，我們進一步學習畫垂線的方法。
二、探究新課
1、過直線上的一點，作已知直線的垂線．
（1）例2過直線上a點，作直線的垂線．（教師示范后學生練習）
畫的方法和步驟
把三角板的一條直角邊與直線重合．
沿直線移動三角板，使直角頂點與a點重合．
從a點起，沿另一直角邊畫一條直線．
過a點新畫出的直線，就是原直線的垂線．
指名到黑板上試畫過直線上的`點的直線的垂線，其余同學在本上試畫．教師巡視指導．
（2）練習：過直線上的點作直線的垂線：
2、過直線外一點畫這條直線的垂線．
（1）例過直線外一點b，作這條直線的垂線．（可以先讓學生小組交流，嘗試作圖，展示幾張作品，讓一名學生示范畫，老師在一邊傍述作圖方法）
畫的方法和步驟：
把三角板的一條直角邊與已知直線重合．
沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知b點．
從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線．
新畫出的這條直線就是過線外b點所求的垂線．
（2）練習：過直線外的點作直線的垂線：
3．理解垂線的性質，建立距離的概念．
把直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫多少條線段？哪一條最短？
（1）畫出一條直線和直線外一點（師生同步）
（2）每人畫4條
（3）測量每條線段的長度
（4）你所畫的線段中，哪一條最短？
引導學生得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．
師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度實際上距離就是垂線線段的長度．
4．畫垂線的應用．
我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形．
例畫一個長2、5厘米，寬2厘米的長方形和正方形．
提問：正方形和長方形的特征是什么？
引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．
畫的步驟如下：
先畫一條2、5厘米長的線段；
過兩個端點在線段的同側畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；
把這兩條線段的端點連接起來．
同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形．
教師行間巡視，加強指導．
5、拓展題：讓我來當工程師
新建一座大樓，要接水，又接電，怎樣接，最省料？水管
大樓、
水管
5．小結．啟發性提問：
（1）過一點怎樣作已知直線的垂線/
(2)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？
(3)什么叫做距離？
(三)鞏固反饋1、課本第69頁第5、6、7、8題。
(四)作業設計
1、課本第68頁第4（1）、（3）題。
2、理解記憶作圖方法，熟記什么叫距離。
《垂線》教學設計4
教材分析：
垂線在生產、生活中有著廣泛的應用，垂線的概念、性質是學生今后進一步學習數學的基礎，在教材上起著承上啟下的作用。
教學目標：
知識與技能：了解掌握垂直的定義，垂線的畫法與性質。
數學思考：探索垂線的性質，發展學生的幾何直覺，培養學生的猜想能力。并通過“做數學”，讓學生對猜想進行檢驗，作出正確判斷。
解決問題：培養學生數學語言表達能力，培養學生解決問題時的合作意識和習慣。
情感與態度：讓學生體驗數學充滿著探索和創造，感受數學趣味，獲得發現的喜悅。
鼓勵學生感想敢說，讓學生體驗成功的快樂，樹立學好數學的信心。
教學重難點：
教學重點：
垂直概念的建立、垂線的畫法與性質。
教學難點：
用數學語言描述垂直的定義以及學生猜想能力的培養。
學情分析：
大多數學生感到數學枯燥，學習興趣不高。所以這節課利用普通的多媒體教室，激發學生學習的興趣。靈活運用現代教育技術，通過實例的`展示及動畫演示，讓學生充分感知圖形中蘊含的垂線特征，使知識的生成過程更直觀更形象。對學生的認知、理解以及教學重難點突破起到了關鍵作用。
教學過程設計：
根據這節課的特點，我把整堂課分為課題導入、合作探究、課堂小結、拓展創新四個環節，靈活運用現代教育技術，突出重點，化解難點。為培養學生課前預習的習慣，設立了預習導航，準備了大量有關本節課的學習資料，并鼓勵學生自己到網上查閱資料，提高學生的信息素養。
1、課題導入
課題導入運用多媒體展示學生熟悉的馬路、籬笆、小棒等實物形象，并提出問題：仔細觀察各組圖形中兩條直線的位置關系有什么共同點？讓學生感到數學貼近生活，激發學生的表達欲望。
2、合作探究凸現學生的主體地位，讓學生在學習中學會質疑、學會發現。合作探究分為垂直的定義、課堂練習、試試身手、垂線性質、你來當老師、走進生活五個小版塊。其中，垂線的定義鼓勵學生自己概括，并積極與大家交流。課堂練習梯度明顯，答案靈活，盡量讓每一個學生都有收獲。“試試身手”讓學生走上講臺，展示自己的發現，學生在輕松愉悅中很容易發現垂線的性質。“你來當老師”、“各抒己見”鼓勵學生積極主動的發表自己的見解，營造平等、民主的學習氛圍。激發學生探求的欲望，給學生一份自信，讓學生在學習中學會質疑、學會發現。“走進生活”借助多媒體把學生的生活體驗真實的再現給學生，讓學生體驗學有用的數學，增強學生學習數學的興趣。
3、“課堂小結”讓學生自己總結，談本節課的收獲、體會、本節課還有什么問題、新發現。鼓勵學生大膽發言、鍛煉學生的數學表達能力、語言概括能力。
4、探究創新：“創新園”讓學生利用本節課所學知識，課后去思考、去動手制作、去創新發現。既能激發學生課后去學習、去探索的欲望，又能讓學生感悟數學來源于生活，并反作用于生活的道理。培養學生學數學、用數學的創新意識。
《垂線》教學設計5
【教學重點與難點】
教學重點：“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用
教學難點：對點到直線的距離的概念的理解
【教學目標】
1、了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離。
2、經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力。毛
【教學方法】
通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。
【教學過程】
一、復習回顧
（設計說明：本節課是繼續研究垂線的性質、點到直線的距離，這都與垂直密不可分，因此回顧以下相關知識，可為本節課內容的順利學習做好準備，同時也便于學生系統地掌握知識。）
1、回憶兩條直線互相垂直、垂線、垂足的定義及垂線的性質1
2、如何過一點作已知直線的垂線?
3、按要求作圖：分別過三角形三個頂點作其對邊的垂線
（教學說明：在這一環節的教學中，要關注學生用幾何語言表達問題的能力，以及規范作圖的能力，對于學生不規范的地方要及時指導糾正，通過這一環節的教學不僅讓學生回憶起這些知識，更重要的是讓他們進一步準確熟練的掌握這些知識，才可使本節內容的研究順利進行。）
二、創設情境，探究新知
（設計說明：利用實際問題引入，不僅自然貼切，更重要的是學生根據生活經驗易于發現知識，然后利用問題串、教具演示、動手實驗等方式引導學生進行新知識的探究。）
（一）垂線段最短的垂線性質
1、教師展示課本圖5.1-8，提出問題：要把河中的水引到農田p處，如何挖渠能使渠道最短?
學生看圖、思考。
可能會有部分學生憑著生活經驗會想到過農田p作河岸的垂線，從農田p到垂足挖渠最短.，是不是這樣挖最短呢?
2、教師以問題串形式,啟發學生思考。
問題1、如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是p，把江河看成直線L，那么原問題就是怎樣的數學問題?
引導學生總結出：在連接直線L外一點p與直線L上各點的線段中，哪一條線段最短?
問題2、上學期我們曾經學過什么最短的知識，還記得嗎?
學生說出：兩點間線段最短。
問題3、如果把渠道看成是線段，它的一個端點是p，那么另一個端點的位置呢?
3、教師演示教具，給學生直觀的感受。
教具如圖：在硬紙板上固定木條L，L外一點p，轉動的木條a一端固定在點p。
使木條L與a相交，左右擺動木條a，L與a的交點A隨之變化，線段pA長度也隨之變化。pA最短時，a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗。
4、學生畫圖操作、進行檢驗
(1)畫出直線L，L外一點p；
(2)過p點出pO⊥L，垂足為O；
(3)點A1、A2、A3……在L上，連接pA、pA2、pA3……；
(4)用疊合法或度量法比較pO、pA1、pA2、pA3……長短。
5、師生交流，得出垂線的另一條性質。
教師板書：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
關于垂線段教師可讓學生思考：
垂線段與垂線的區別聯系。
總結：垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分。
課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來，如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?
（教學說明：垂線的第二條性質是本節課的重點，因此，在本環節中，分五步，采用不同的方式引導學生進行探究，首先以實際問題引入新職，問題的答案可以放手讓學生大膽去猜想，帶著答案是否正確的疑問開始新知的探索，然后利用問題串的形式引導學生思考分析，先讓學生將實際問題轉化為數學問題即可培養學生的符號感，也可讓學生弄清問題的實質，利用相近知識進行引導，既便于學生發現知識間的內在聯系，又容易對比出它們之間的不同；直觀教具的演示，首先從運動的角度讓學生對結論有初步的認識；而畫圖檢驗使學生對結論的正確性有了更深刻地認識，從而使學生對知識的認識從感性上升為理性；而最后的思考題便于學生弄清相近知識的區別與聯系。在教學中要注意給學生充分參與的機會和時間，讓學生充分去感悟知識。）
（二）點到直線的距離
（設計說明：類比兩點間的距離的意義，給出點到直線的距離的概念，既有助于學生發現相近知識內在聯系，又有助于學生理解新概念的合理性。）
類比兩點間的距離的意義，給出點到直線的距離
結合課本圖形(圖5.1-9)，深入認識垂線段pO：pO⊥L，∠pOA=90°，O為垂足，垂線段pO的長度與其他線段pA1、pA2……相比是最短的。
按照兩點間的距離給點到直線的距離概念，教師板書：
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
在圖5.1-9中，pO的長度是點p到直線L的距離，其余線段pA、pA2……長度都不是點p到L的距離。
（教學說明：點到直線的距離點到直線的垂線段的長，是一個數量，在教學中注意強調距離是數量，而不能說成垂線段是距離。）
三、鞏固訓練熟練技能
（設計說明：通過不同形式的練習，鞏固學生所學知識，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力）
練習1：線段AB=10cm，點C為任意一點，當點C位于時，AC＋BC最短，依據。在△ABC中，∠ACB=90°,則AC AB（填＜或＝或＞），依據。
練習2：判斷正確與錯誤,如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正。
(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離。
(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離。
(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離。
練習3：已知直線a、b，過點a上一點A作AB⊥a，交b于點B，過B作BC⊥b交a上于點C。請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離?并且用刻度尺測量這個距離。
（教學說明：“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”，是今后學生容易混淆的兩個結論，通過練習1可以讓學生感受這兩個結論不同；練習2是以判斷糾錯的'方式加深學生對點到直線的距離的理解，而練習3是在練習2的基礎上找出符合要求的線段并度量，這兩個練習從不同方式、層次上加深學生對點到直線距離的認識，同時又訓練了學生的識圖能力，以上問題可由學生獨立完成,教師組織學生交流、評價。）
四、反思總結情意發展
（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）
問題1：本節課你學習了什么?
問題2：本節課你還有哪些疑問?
問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?
（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉知識，將其納入自己的知識結構。）
五、課堂小結
1．本節主要學習了垂線的性質2和點到直線的距離。
2．注意相近知識的區別與聯系
六、布置作業
課本第8頁習題5.1第6、10題
七、拓展練習
（設計說明：在學習基礎知識的基礎上，拓展學生思維，提高學生的學習興趣。）
（一）、填空題.
1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD的距離是_____,A、B兩點的距離是_________.
2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_________________.
（二）、解答題.
1、(1)用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點p,過p作pQ⊥OB,垂足為Q,量一量Op的長,你發現點p到OB的距離與Op長的關系嗎?
(2)若所畫的∠AOB為60°角,重復上述的作圖和測量,你能發現什么?
2.、如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.
參考答案：
一、1、4.8,6,6.4,10
2、小明說法是錯誤的,因為AD與BE是否垂直無判定.
二、
1、(1)pQ=Op (2)OQ=Op
2、略
【評價與反思】
數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，因此，在新課的開始首先復習了研究垂線的第二條性質所必需的與垂直有關的知識，為下面活動的順利開展做好了準備。
有效的數學學習過程不能是單純的依賴模仿與記憶，因此在教學過程中，教師引導學生主動的從事猜想、觀察、試驗、驗證、交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略，使學生學會探索，學會學習。
在教學中有意識、有計劃的設計教學活動，引導學生體會數學間的內在聯系，感受數學的整體性，豐富學生的知識體系，提高學生解決問題的能力。
《垂線》教學設計6
教學目標：
1、使學生經歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。
2、通過動手操作活動，學會用三角板準確的畫垂線，會驗證兩條直線是否互相垂直。培養學生的作圖能力。
3、活學活用，用畫垂線的方法來畫圖形。
4、培養學生良好的觀察能力、作圖能力和應用意識。
教學重難點：
1、使學生明確垂線的重要性質，并通過這一性質學會畫垂線
2、明確不同情況下的垂線如何畫，用畫垂線的方法畫長方形。
教學準備：
課件、三角板、直尺、量角器等
教學過程：
一、復習鞏固積累運用
導語：同學們，你們喜歡上數學課么？老師也很喜歡，這節課希望同學們和老師一起來探索知識的奧秘，分享成功的喜悅。
1、學習新課之前，讓我們回憶一下上節課學過的知識。
生：我們學習了平行和垂直。請兩名同學分別具體的說一說。
生1：在同一平面內……。生2：兩條直線相交成直角，……
（預設：回答問題的同學說的不完整，不嚴密，可以找同學補充、糾正）
2、再次復習鞏固垂直的概念
師生：完成學習單，第一部分積累運用1.填空，并說一說要是的兩條直線互相垂直需要具備哪些要素？
3、動手操作
畫兩條互相垂直的直線
師：想一想該怎樣畫，用什么工具畫？
生：用三角板上的直角畫，用直尺上的直角畫，用量角器上的90度直角畫
（預設，可能學生還會說，我用兩個三角板拼成一個直角來畫等等，只要是合理就要給予肯定）
師生：同學們在自己的練習紙上畫，找幾名同學來匯報
（預設：找幾個有代表性的畫法來展示）
師：評價并引出本節課所學的重點知識：畫垂線（板書課題：畫垂線）
二、創設情境生成問題
有一條直線L，他有一個好朋友點A，他們每天形影不離。
1、過直線上的一點A做已知直線L的垂線
生：思考后嘗試畫
師：找若干名同學來講述他們的畫法。
生：把三角板的一條直角邊與這條直線重合，三角板直角的頂點與直線上一點重合，沿另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的`垂線，他們相交的交點就是垂足，畫上垂直符號。
（預設：一名同學板眼，描述，其他同學認真聽，如果有疑議貨發現錯誤，可以來糾正、補充）
（重點強調：三角板的直角邊，直角的頂點，與……重合，垂足等等這些關鍵的說法）
三、探索交流解決問題
一天直線L的好朋友點A出去旅行了，我們可以用畫垂線的方式來幫助他們聯系，誰來幫幫他們。
2、過直線外一點A畫已知直線L的垂線
生：先嘗試畫
師：找兩名同學來畫
（預設：找兩名同學用兩種不同顏色的粉筆來畫，之后詢問學生發現了什么？引導學生說出：過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。再思考：過直線上一點又是怎樣的情況？）
生：匯報展示畫法。
生：發現兩條垂線重合在了一起。思考總結過直線外一點垂線的畫法，再嘗試總結過直線上一點垂線的畫法，并說明原因。
（預設：孩子可能會說出結論或原因，但也有可能說得不是很準確，很精簡，老師可以給予一些提示、點撥）
師：做簡單的總結，幫助學生加深印象。
四、一鼓作氣乘勝追擊
一天直線L和好朋友點A在吵架了，點A不見了
4、按要求做已知直線的垂線
生：嘗試畫
生：匯報演示
師：觀察畫圖，說明問題，如果沒有點的限制，可以畫幾條已知直線的垂線？
（預設：無數條，因為直線式可以無限延伸的）
五、回顧整理反思提升
師：老師遇到了一個棘手的問題，需要大家來幫忙
畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形
已知：長方形的。
提示：長方形的特點是什么？相鄰的兩條邊。
思考：可以用的方法來畫長方形。
師：找一名同學讀題，一名同學分析，同學們小組研討。
生：匯報一下小組討論的結果。
六、學有所得感知有趣
這節課，你有什么收獲和體會？
《垂線》教學設計7
教學內容：
垂線的認識
教學目標：
1．使學生認識垂線，會判斷兩條直線相交是不是互相垂直，會用三角板畫垂線。
2．使學生知道垂線的性質，理解測定點到直線的距離的方法。
教學重點：判斷兩條直線相交是不是互相垂直
教學難點：理解點到直線的距離
教學過程：
（一）動手操作，得出概念：
1．請任意畫兩條直線（有兩種情況）
2．相交 不相交，但經過延長也是相交的
3．不相交，且經過延長也不相交
4．今天我們研究直線相交的情況。
5．請畫兩條直線使相交，想一想二條直線相交分幾種情況。
A
B
（1） （2）
4．圖2中四個角相等嗎？
圖1中角1是直角，是90度，那么其它三只角會是什么角呢？
5．小結：
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；
其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
試一試：
說一說圖1中——是——的垂線。（體現相互性）
6、舉例說明 生活中有這樣的情況嗎？
（二）應用實踐：
1．判斷下列哪組是相互垂直。
（體現不同的方位）
2．從直線外一點畫一條直線的垂線
（1）哪一條線是垂線？
（2）哪一條線段最長？
（3）哪一條線段最短？
（4）從中你得到了什么啟發？
結論1：從直線外一點到直線的距離，與這條直線垂直的線段最短。展開閱讀全文
結論2：從直線外一點到這條直線所畫的.垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。
3．畫下列直線的垂線：P61 1
4．過一點畫下列直線的垂線：P61 2
5．韓家簍要修一條公路，請你幫助設計一條最近的連接公路的路：P 61 3
6、P61 4 5
（三）總結提高：
1．垂直、垂線、垂足的定義，區別。
2．會畫垂線。
（四）作業：
作業本展開閱讀全文
《垂線》教學設計8
教學目標：
學會畫經過直線上一點畫這條直線的垂線和過直線外一點畫這條直線的垂線和平行線。
教學難點：
過直線外一點畫已知直線的垂線和平行線。
教學內容：
過一點畫已知直線的平行線和垂線
教學準備：
直尺和三角板
教學過程：
一、復習鞏固：提問什么是平行線和垂直？讓學生在本上畫出一組平行線和垂直。
二、新授：
1．出示直線上一點A然后讓學生過A點畫這條直線的垂線，小組進行討論交流，然后在本上練習，讓一學生去黑板上板演。盡量讓學生用三角板的直角畫。
2．直線外一點A畫已知直線的垂線和平行線這個比前一個有難度，充分利用小組交流的作用，然后教師演示給學生看如何準確的畫出平行線和垂線，讓每位學生學會如何操作。
三、課堂練習：自主練習5、6、7、8、9
第5題讓學生理解過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線。
第7題第二個對有些學生有難度，教師應重點教一下。
第8題是認識線段的.拓展題。練習時應讓學生自由的數，并且提醒學生既不要重復又不要遺漏。然后交流總結找到按規律數線段的方法。
《垂線》教學設計9
教學內容：
冀教版小學四年級上冊第78-79頁。
教學目標：
1.結合具體事例，經歷了解兩條直線相交（包括垂直）關系的過程。
2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線互相垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。
3.積極參與數學學習活動，獲得積極的學習經驗。
重難點分析：
教學重點：知道平面上兩條直線相交確定一個點；了解平面上兩條直線的垂直關系，認識垂線和點到直線的距離。
教學難點：點到直線的距離，垂線段最短。
教具學具：
直尺、多媒體課件、量角器、三角板。
教學過程：
一、初步感知，認識相交
課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細觀察這些圖形，你發現了什么？
（預設：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現象。）
當學生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預設：都有交叉的線）
教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）
教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。
下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）
二、深入探究
(一)垂直概念：
1、請同學們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點呢？
（預設：1.都相交于一點；2.都有4個角）
2、當學生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。
教師強調：兩條直線相交只有一個交點，可以組成四個角。
3、請同學們拿出老師發給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）
觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）
學生匯報。（預設：1.∠1和∠2組成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、圖3中的4個角都是直角）
4、當學生說出預設3時教師引導：你們的發現很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。
學生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）
匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學生驗證結束后，教師板書垂直符號）
5、教學互相垂直、垂線
教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學生理解。
6、讓學生指著圖3說一說誰是誰的`垂線。
7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？
8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直
9、生活中有很多垂直現象，你能從教室中找出那些？
學生匯報。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）
（二）認識距離
1、從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數）
2、下面老師畫了4條（P74）請同學們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預設：AC最短，AC是直線的垂線）
3、學生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短位置關系垂線段最短）
4、引導學生總結“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短。”
教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）
5、理解“點到直線的距離”
（1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。
（2）79頁第二題。（課件）
三、鞏固練習
1、填空
（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。
（2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。
2、判斷
（1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）
（2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只能作一條。（）
（3）兩條直線相交成四個角。（）
（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）
四、全課總結
本節課你有什么收獲？（學生談自己的收獲）
板書設計：
認識垂線
兩條直線相交
成直角時，這
兩條直線叫做
互相垂直
《垂線》教學設計10
一、教學目標
（一）知識與技能
會用三角尺或量角器畫垂線，培養學生的作圖能力。
（二）過程與方法
通過動手操作、交流討論等活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養學生良好的學習習慣，初步培養學生空間想象能力。
（三）情感態度和價值觀
通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅。
二、教學重難點
教學重點：畫垂線的方法
教學難點：畫垂線的方法
三、教學準備
課件、三角板、量角器
四、教學過程
（一）復習舊知，激勵引入
1．復習舊知，揭示本質
師：上節課我們一起認識了平行和垂直這兩種直線的特殊位置關系，下面我們一起做一個游戲。
（1）拿一張正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。
（2）展示學生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你是怎樣想的？引導學生說出：只要它們相交成直角，就說明兩條折痕互相垂直。
2．點明課題，提出挑戰
（1）師：剛才我們把正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
（2）今天這節課我們一起學習畫垂線。
【設計意圖】在新課開始通過復習前面學習的兩條直線的位置關系,自然引出垂直的概念。舊知識的復習與本節課的學習內容密切相關，通過教師的引領使學生清楚的認識到互相垂直的本質就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學生后面學習畫垂線做了思維上的孕伏。
（二）自主嘗試，探究新知
1．初步感知，嘗試解決
師:認真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線？
（1）初步嘗試，感知畫法
①畫一畫：學生獨立嘗試互相垂直的兩條直線,教師巡視。
預設學生有三種畫法：
a.用兩把三角板來畫
b.用量角器來畫
c.用一把三角板來畫
②說一說：你是怎么畫的？
③想一想：先讓學生來談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎？畫的過程中應該注意些什么？
（2）對比觀察,揭示本質
師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線？哪種方法更簡單一些？
引導學生發現：畫互相垂直的兩條直線實質上就是讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來畫比較簡單一些。
【設計意圖】在本教學環節中教師充分重視學生原有的知識經驗基礎，放手讓學生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個開放的教學環節，通過學生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實質就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來畫比較簡單，為后面教學學生總結畫垂線的方法積累的相應的活動經驗。
2．自主探究，總結方法
（1）學習過直線上一點畫這條直線垂線的方法
師：你能用三角板過直線上一點畫這條直線的垂線嗎？課件呈現問題。
①學生獨立思考，嘗試畫圖。
②學生匯報交流，師：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？多讓幾個學生來說一說畫垂線的步驟，逐步形成規范的數學語言。
將三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角板的頂點與直線上的點重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號。
③課件演示用三角尺畫垂線的過程，結合課件演示教師總結提升：線線重合、點點重合。線（直線）-線（直角邊）重合，點（頂點）-點（直線上點）重合。牢記這兩個重合就可以正確畫出垂線。
④練習：過直線上一點畫已知直線的垂線。
【設計意圖】最初自主畫垂線的教學活動充分調動了學生原有的知識經驗基礎，在教學過直線上一點畫這條直線的垂線時，放手讓學生根據已有知識經驗來獲取新知，讓每個學生都能充分參與到學習當中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學生自主總結畫垂線的方法，此時的方法總結以及操作的準確性將成為后面知識學習的基礎。
（2）學習過直線外一點畫這條直線垂線
師：過直線外一點畫這條直線的垂線，用三角板應該怎樣畫呢？
課件出示：
①學生嘗試解決問題，并歸納總結過直線外一點畫這條直線垂線的方法。
②學生匯報，總結方法：
先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動，讓三角板的另一條直角邊經過直線外的點，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。
③教師課件演示，總結提升：一對、二移、三畫、四標。
一對：直角邊對齊直線；二移：平移三角板使另一邊與直線外的點重合；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線。四標：標上直角符號
④練習：過直線外一點畫已知直線的垂線。
（3）比較總結
師：通過學習，你認為過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的.方法有什么相同之處？
引導學生總結：方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。
【設計意圖】通過已有舊知識經驗，學生借助過直線上一點畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎上引導學生總結概括畫垂線的一般方法、步驟，規范學生的語言表達，增強作圖的規范性，為后面的學習打下良好的基礎。
（三）應用促學，形成能力
1．先過A點畫已知直線的垂線，再填空。
我發現：過直線上（或外）一點畫一條直線的垂線，只能畫（）條。
2．練習十第9題
【設計意圖】通過不同層次的練習，讓學生在練習過程中不斷加深對畫垂線方法的理解，提升學生的作圖能力、概括和歸納能力以及語言表達能力。
（四）全課總結，提升認識
1．師生共同小結：本節課我們學習了哪些內容？要注意些什么？
2．小結：
（1）過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。雖然點的位置不同，但是都只能畫一條已知直線的垂線。
（2）規范作圖，畫直角符號。
3．拓展延伸：練習十第6題
【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確畫垂線的本質及方法上的共性。最后通過學生熟悉的場景，測定跳遠成績時，應該怎樣測量呢？引發學生思考，為下一節課研究垂線的性質在思維上做好鋪墊。
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