“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-02-09 13:02:11 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　【知識(shí)技能】

　　1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。

　　2．引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究。

　　【過程方法】

　　經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀】

　　體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力。

　　【教學(xué)重、難點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　【教學(xué)過程】

　　一、問題引入。

　　師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？

　　1．游戲要求：開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。

　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說得對(duì)嗎？

　　游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。

　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。

　　二、探究新知

　　（一）教學(xué)例1

　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。

　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　問題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。

　　問題：

　　（1）“總有”是什么意思？（一定有）

　　（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？

　　學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

　　問題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析

　　《抽屜原理的認(rèn)識(shí)》是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五章內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明是通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。、

　　學(xué)情分析

　　本節(jié)課我根據(jù)“教師是組織者、引導(dǎo)者和合作者”這一理念,以學(xué)生參與活動(dòng)為主線,創(chuàng)建新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)。通過幾個(gè)直觀的例子，用假設(shè)法向?qū)W生介紹“抽屜原理”，學(xué)生難以理解，感覺抽象。在教學(xué)時(shí)，我結(jié)合本班實(shí)際，用學(xué)生熟悉的吸管和杯子貫穿整個(gè)課堂，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，在活動(dòng)中真正去認(rèn)識(shí)、理解“抽屜原理”學(xué)生學(xué)得輕松也容易接受。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作發(fā)展的類推能力，形成抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　本課通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過程中，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣，同時(shí)也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第70--71頁的內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、每組準(zhǔn)備13枚“金幣”和5個(gè)杯子。

　　【教學(xué)課時(shí)】一課時(shí)

　　【教學(xué)過程】

　　一．創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。

　　在研究新課之前得先請(qǐng)同學(xué)們見見自己的老朋友，看看誰還認(rèn)識(shí)他？

　　出示圖片——魯濱遜畫像。

　　二．創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，合作探究。

　　一).探索比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)。

　　話說魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開始了他的冒險(xiǎn)之旅。一天拂曉，當(dāng)他所乘坐的正駛向加那利群島時(shí)，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長作為自己的戰(zhàn)利品留了下來，成了船長的奴隸。這一日，海盜們沒有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識(shí)，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧。看著桌子上閃閃發(fā)光的金幣，魯賓遜想到了一個(gè)辦法，他找來兩個(gè)盒子：

　　出示例一：

　　1.把3枚金幣放入2個(gè)盒子里，有幾種放法？

　　學(xué)生拿起自己手中的學(xué)具做實(shí)驗(yàn)，小組討論后發(fā)言，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。

　　如果每個(gè)盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進(jìn)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有幾枚金幣？

　　2.師：把4枚金幣都放進(jìn)3個(gè)盒子里，有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）

　　師：誰來展示一下你擺放的情況？這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

　　小結(jié)：用最不利原則設(shè)想，如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枚金幣。

　　二).探索比抽屜數(shù)多幾的至少數(shù)。

　　師：那么把13枚金幣放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？

　　（可以結(jié)合操作說一說）

　　師：把13枚金幣放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？

　　（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　師：這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察板書，小組研究、討論。找一找其中的規(guī)律。

　　小結(jié)：至少數(shù)等于數(shù)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1。

　　（板書：至少數(shù)=商+1）

　　三）.解析原理，加深認(rèn)識(shí)

　　師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。

　　出示：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？學(xué)生回答后觀看演示。

　　三．應(yīng)用原理，解決問題。

　　一）.鞏固應(yīng)用一——撲克牌游戲

　　16世紀(jì)的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢？一聽原理二字便昏頭漲腦，不知什么時(shí)候早在下面玩起了撲克牌。這時(shí)，魯賓遜靈機(jī)一動(dòng)，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎？說著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌。“如果有一個(gè)人手里的牌都不是同一花色，任由船長處置；如果每個(gè)人手里最少有2張花色相同的牌，請(qǐng)船長允許我回故鄉(xiāng)赫爾去吧。”船長眼珠一轉(zhuǎn)，同意了魯賓遜的要求。

　　那么，事實(shí)是不是這樣呢？同學(xué)們相信魯賓遜的話嗎？

　　教師發(fā)撲克牌，學(xué)生回答。

　　二）.鞏固應(yīng)用二——分寶1

　　魯賓遜雖然證實(shí)了自己是正確的，可是狡猾的船長并沒有答應(yīng)他的要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。

　　有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領(lǐng)非常高興，對(duì)手下8個(gè)小海盜說，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒想到小海盜平時(shí)都搶慣了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領(lǐng)非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機(jī)會(huì)終于來了！有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領(lǐng)又叫8個(gè)小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說明他是個(gè)過分貪婪的人，就把他扔進(jìn)大海喂鯊魚。

　　海盜們是否都能逃過這一劫呢？小組討論后派代表說說想法，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。無論怎樣分，總有一個(gè)海盜至少會(huì)拿到10件，這個(gè)海盜怎么辦呢？學(xué)生自由談看法。

　　師：正在海盜們擔(dān)心的時(shí)候，事情有了轉(zhuǎn)機(jī)，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進(jìn)大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，大家都平安無事。

　　三）.鞏固應(yīng)用三——分寶2

　　師：海盜們終于逃過一劫，海盜首領(lǐng)回到自己屋里，悶悶不樂，夫人問他為什么不開心，海盜首領(lǐng)如實(shí)相告，夫人說是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領(lǐng)如夢(mèng)方醒，決心下一次不再上當(dāng)，又是在一個(gè)風(fēng)急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領(lǐng)還是要8個(gè)小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰要是作弊，也要受到懲罰。

　　師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來對(duì)海盜首領(lǐng)說，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會(huì)受到懲罰，就同意了小海盜的請(qǐng)求。你認(rèn)為首領(lǐng)的想法對(duì)嗎？說說你是怎樣想的。

　　學(xué)生先小組討論，然后再叫幾個(gè)學(xué)生來說說是怎樣想的。老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。

　　以上我們所碰到的問題是什么問題？他的解答或證明的方法是怎樣的？你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)？

　　師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風(fēng)平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領(lǐng)的信任，有了獨(dú)自駕駛小艇的權(quán)利，借著海盜首領(lǐng)拜訪朋友的機(jī)會(huì)，魯賓遜駕著小艇逃到了一個(gè)無人的荒島，并搭救了一個(gè)野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無所事事，玩起了游戲。

　　四）.鞏固應(yīng)用4——摸球游戲

　　他們用一個(gè)盒子，里面裝有同樣大小數(shù)量相同的紅、黃、藍(lán)球各若干個(gè)，兩人各自摸到自己的盤子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個(gè)是同色的？

　　讓學(xué)生講講思路，老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。

　　四．拓展延伸

　　魯賓遜的故事今天先講到這里，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　五．布置作業(yè)

　　每人編2道抽屜類問題作為今天的作業(yè)，讓自己的同桌來證明或解答。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的`實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

　　2．過程與方法目標(biāo)：

　　經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　　通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：教具：5個(gè)杯子，6根小棒；學(xué)具：每組5個(gè)杯子，6根小棒。

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

　　師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對(duì)嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請(qǐng)5位同學(xué)上來各抽一張，我們來驗(yàn)證一下。如果再請(qǐng)五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究啊？

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　（一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。

　　1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

　　師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子

　　師：如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？

　　學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個(gè)杯子里至少有。

　　師：依此推想下去，4根小棒放在3個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

　　師：那如果把6根小棒放在5個(gè)杯子里，猜一猜，會(huì)有什么樣的結(jié)果？

　　師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，你又什么好方法？引導(dǎo)學(xué)生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結(jié)果：6÷5=1……1

　　師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個(gè)杯子里，把10根小棒放在9個(gè)杯子里，把100根小棒放在99個(gè)杯子里，會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

　　師：我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3，又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？

　　2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。

　　師：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果？

　　引導(dǎo)：先平均分，每個(gè)杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？

　　師：把7根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？

　　3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。

　　師：如果把9根小棒放在4個(gè)杯子里，把15根小棒放在4個(gè)杯子里，分別又會(huì)有什么結(jié)果？

　　小組內(nèi)討論，再請(qǐng)同學(xué)說結(jié)果和理由。

　　4、總結(jié)規(guī)律。

　　師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　總結(jié)：把m個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里（m﹥n），總有一個(gè)抽屜至少有“商+1”個(gè)物體。

　　5、介紹抽屜原理。

　　“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　1、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？

　　先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。

　　2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

　　3、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請(qǐng)問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？

　　（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。

　　（2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。

　　4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

　　5、師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？

　　四、全課小結(jié)。

　　說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？（師生共同對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)）

　　五、布置作業(yè)。

　　課本73頁練習(xí)十二第2、4題。

　　六、板書設(shè)計(jì)。

　　數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1

　　小棒杯子總有一個(gè)杯子里至少有

　　3 2 2

　　4 3 2

　　6 ÷ 5 = 1……1 2

　　5 ÷ 3 = 1……2 2

　　7 ÷ 4 = 1……3 2

　　9 ÷ 4 = 2……1 3

　　15 ÷ 4 = 3……3 4

　　教學(xué)反思：

　　1、通過游戲，激發(fā)興趣。

　　興趣是最好的老師。課前我設(shè)計(jì)了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學(xué)生半信半疑時(shí)，師生共同游戲，讓學(xué)生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導(dǎo)入，學(xué)生興趣盎然。

　　2、操作探究，建立模型。

　　本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評(píng)價(jià)學(xué)生各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的數(shù)量多1。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

　　3、解釋應(yīng)用，深化知識(shí)。

　　學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。

　　教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)。

　　反思本節(jié)課的教學(xué)，有以下幾點(diǎn)不足：

　　1、在把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子，把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，都讓學(xué)生進(jìn)行了操作并做了記錄，但對(duì)學(xué)生的有序思考重視不夠，導(dǎo)致課堂檢測(cè)時(shí)，學(xué)生用列舉法解決問題的時(shí)候，有兩個(gè)同學(xué)把所有的可能都列舉對(duì)了，但不是有序排列的。還有兩個(gè)差一點(diǎn)的學(xué)生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。

　　2、在把5根小棒放在3個(gè)杯子里，有學(xué)生出現(xiàn)了總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒的結(jié)論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學(xué)容易出的錯(cuò)誤：用商+余數(shù)。這時(shí)老師沒有抓住這個(gè)同學(xué)思維中的錯(cuò)誤制造思維矛盾，因此感覺學(xué)生對(duì)總有一個(gè)抽屜至少有的數(shù)量=商+1這一知識(shí)點(diǎn)的理解還不夠透徹。

　　3學(xué)生在用“抽屜原理” 解決實(shí)際問題時(shí)，書寫格式教師指導(dǎo)不到位。有些題目是要先說結(jié)論，再說理由。那么說理由的時(shí)候，有的同學(xué)只列了算式，如：5÷3=1……2,1+1=2，還有的同學(xué)先列算式，再回答問題。在區(qū)教研室周俊主任的指導(dǎo)下，我才明白這類題目的書寫格式是：因?yàn)?÷3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個(gè)杯子里至少有2根小棒。

　　總的說來，本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還不錯(cuò)，全班學(xué)生針對(duì)這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了三維目標(biāo)的有機(jī)整合。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。

　　教學(xué)理念：

　　激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶椅子”，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進(jìn)行較好的“建模”，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前游戲引入。

　　師:同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來,誰愿來?(學(xué)生上來后)

　　師:聽清要求 ,老師說開始以后,請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對(duì)那5個(gè)人。

　　師:開始。

　　師:都坐下了嗎?

　　生:坐下了。

　　師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說得對(duì)嗎?

　　生:對(duì)!

　　師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。（抽屜原理）

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。

　　（1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　　（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

　　（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）

　　（4）“總有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆）

　　2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。

　　（1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　　（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆）

　　（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

　　（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆”。如果要讓每個(gè)文具盒里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì)有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）

　　（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）

　　（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

　　（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

　　3、類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

　　5、如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆。”

　　6、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)文具盒的情況，只要鉛筆數(shù)量多于文具盒數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。

　　這就是今天我們要學(xué)習(xí)的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？鉛筆相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么文具盒就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。”

　　7、在我們的生活中，常常會(huì)遇到抽屜原理，你能不能舉個(gè)例子？在課前我們玩的游戲中，有沒有抽屜原理？

　　過渡：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們?cè)賮硌芯窟@樣一組問題。

　　（二）探究例2

　　1、研究把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜。

　　（1）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2）

　　（2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書）

　　（3）還可以怎樣理解這個(gè)結(jié)論？先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜就有3本書了。

　　（4）可以把我們的想法用算式表示出來：5÷2=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？

　　2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。

　　如果把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)5本書。

　　如果把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？

　　3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

　　4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。 “抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　5、做一做：

　　7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么？

　　8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

　　（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋）

　　三、遷移與拓展

　　下面我們一起來放松一下，做個(gè)小游戲。

　　我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　四、總結(jié)全課

　　這節(jié)課，你有什么收獲？

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第68、69頁例1、2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。

　　2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會(huì)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：分配方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：分配方法。

　　教學(xué)方法：列舉法分析法

　　學(xué)習(xí)方法：嘗試法自主探究法

　　教學(xué)用具：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、定向?qū)W(xué)（3分）

　　（一）游戲引入

　　師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？

　　1、游戲要求：開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。

　　2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說得對(duì)嗎？

　　（二）揭示目標(biāo)

　　理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。

　　二、自主學(xué)習(xí)（8分）

　　1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？

　　（1）理解“總有”和“至少”的意思。

　　（2）理解4種放法。

　　2、全班同學(xué)交流思維的過程和結(jié)果。

　　3、跟蹤練習(xí)。

　　68頁做一做：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

　　（1）說出想法。

　　如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。

　　（2）嘗試分析有幾種情況。

　　（3）說一說你有什么體會(huì)。

　　三、合作交流（8）

　　1、出示例2

　　把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？（1）合作交流有幾種放法。

　　不難得出，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本。

　　（2）指名說一說思維過程。

　　如果每個(gè)抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜，所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書。

　　2、如果一共有8本書會(huì)怎樣呢10本呢？

　　3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　7÷3=2……1 （至少放3本）

　　8÷3=2……2 （至少放4本）

　　10÷3=3……1 （至少放5本）

　　4、做一做

　　11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

　　四、質(zhì)疑探究（5分）

　　1、鴿巢問題怎樣求？

　　小結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。

　　2、做一做。

　　69頁做一做2題。

　　五、小結(jié)檢測(cè)（10）

　　（一）小結(jié)

　　鴿巢問題的解答方法是什么？

　　物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。

　　（二）檢測(cè)

　　1、填空

　　（ 1）7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里。

　　（ 2）有9本書，要放進(jìn)2個(gè)抽屜里，必須有一個(gè)抽屜至少要放（）本書。

　　（3）四年級(jí)兩個(gè)班共有73名學(xué)生，這兩個(gè)班的學(xué)生至少有（）人是同一月出生的。 4、任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是（）數(shù)。

　　2、選擇

　　（1）5個(gè)人逛商店共花了301元錢，每人花的錢數(shù)都是整數(shù)，其中至少有一人花的錢數(shù)不低于（）元。 a、60 b、61 c、62 d、59

　　（2）3種商品的總價(jià)是13元，每種商品的價(jià)格都是整數(shù)，至少有一種商品的價(jià)格不低于（）元。 a、3 b、4 c、5 d、無法確定

　　3、幼兒園老師準(zhǔn)備把15本圖畫書分給14個(gè)小朋友，結(jié)果是什么？

　　六、作業(yè) （6分）

　　完成課本練習(xí)十二第2、4題。

　　板書

　　抽屜原理

　　物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（商+1）物體。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、初步了解“抽屜原理”。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生用操作枚舉或假設(shè)的方法探究“抽屜原理”的一般規(guī)律。

　　3、會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

　　4、經(jīng)歷從具體的抽象的探究過程，初步了解抽屜原理，提高學(xué)生又根據(jù)有條理的進(jìn)行思考和推理的能力，體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：抽屜原理的理解和簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：找出實(shí)際問題與抽屜原理的內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)過程：

　　一、開展小游戲，引入新課。

　　師：在我們上課之前，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？

　　師：聽清要求，老師說開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？（好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。

　　師：開始。

　　師：都坐下了嗎？

　　生：坐下了。

　　師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩位同學(xué)”我說得對(duì)嗎？

　　生：對(duì)！

　　師：想知道老師為什么會(huì)做出如此準(zhǔn)確的判斷嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。

　　二、實(shí)驗(yàn)探索

　　第一步：研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，有哪些不同的放法？你們又能從這些方法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？

　　1、（出示）師：把4枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，有哪些不同的放法？（請(qǐng)一生示范）你們又能從這些放法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？

　　2、師：接下來，就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并把放法和發(fā)現(xiàn)填在記錄卡上。

　　放法

　　文具盒1

　　文具盒2

　　文具盒3

　　最多放幾枝

　　我們的發(fā)現(xiàn)

　　3、小組匯報(bào)交流。

　　（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　　生：不管怎么放，總有1個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。

　　師：“總有”是什么意思？

　　生：一定有。

　　師：“至少”是什么意思？

　　生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。

　　生小結(jié)：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。（最多有2枝或2枝以上）

　　4、師：把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找出至少數(shù)呢？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。

　　（學(xué)生操作演示）

　　師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？

　　生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)文具盒至少有幾枝筆了。

　　把筆盡量每個(gè)文具盒里都放，還要盡量平均放。怎樣用算式表示呢？

　　4÷3＝1……11＋1＝2

　　5、那照這樣的思路：把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，怎樣想？（用鉛筆操作演示）6÷5=1……11＋1＝2

　　把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，怎樣想？……

　　100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？

　　師提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　生小結(jié)，師整理：鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。（同桌之間說一說）

　　第二步：研究鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1的現(xiàn)象。

　　1、師：研究到這兒，還想繼續(xù)研究嗎？還有哪些值得我們繼續(xù)研究的問題？（生自主提問：如不是多1，什么是抽屜原理等等。）

　　2、師：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1，而是多2、3……，總有一個(gè)文具盒里至少會(huì)有幾枝鉛筆？

　　（出示：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少會(huì)有幾本書呢？）

　　生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流，匯報(bào)。

　　師：許多同學(xué)都沒有再擺學(xué)具，用的什么方法？

　　生：平均分。把5本書平均分到2個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里放2本書，還剩一本書，無論放在哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。生：5÷2＝2……12＋1＝3

　　（出示：5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？8本書放進(jìn)5個(gè)抽屜呢？）

　　5÷3＝1……21＋1＝28÷5＝1……31＋3＝4

　　師：至少數(shù)為什么不是“商+余數(shù)”？（小組討論，匯報(bào)）

　　4、對(duì)比觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)求至少數(shù)的規(guī)律嗎？

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)＝商＋1

　　5、總結(jié)抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是什么？（找準(zhǔn)物體數(shù)和抽屜數(shù)），閱讀相關(guān)資料。

　　a÷n=b……c（c≠0）把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）個(gè)物體。

　　三、應(yīng)用原理。

　　1、請(qǐng)你試一試。（口答，指出什么是物體數(shù)，什么是抽屜數(shù)）

　　（1）6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿舍，為什么？

　　（2）把13只小兔關(guān)在5個(gè)籠中，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠里？

　　（3）有5袋餅干，每袋10快，發(fā)給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到幾塊餅干？

　　2、下面的說法對(duì)嗎？說說你的理由。

　　向東小學(xué)6年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。

　　A、六年級(jí)里至少有2名學(xué)生的生日是同一天。

　　（370個(gè)物體，366個(gè)抽屜）

　　B、六（2）班只有5名學(xué)生的生日在同一月。

　　（49個(gè)物體，12個(gè)抽屜，“只有”就是一定）

　　C、六（2）至少有25位學(xué)生是同一性別。

　　3、玩“猜?lián)淇恕钡挠螒颉?/p>

　　抽掉大小王，抽出5張牌，至少幾張是同花色？5÷4=1……11+1=2

　　抽15張至少有幾張數(shù)字相同？15÷13=1……21+1=2

　　4、學(xué)生把學(xué)生生活中能用抽屜原理解釋的現(xiàn)象寫下來。

　　留心觀察+細(xì)心思考=偉大發(fā)現(xiàn)

　　四、全課總結(jié)。

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第68頁。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3. 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

　　每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

　　【教學(xué)過程】

　　一、課前游戲引入。

　　師:同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來,誰愿來?(學(xué)生上來后)

　　師:聽清要求 ,老師說開始以后,請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對(duì)那5個(gè)人。

　　師:開始。

　　師:都坐下了嗎?

　　生:坐下了。

　　師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說得對(duì)嗎?

　　生:對(duì)!

　　師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。下面我們開始上課,可以嗎?

　　二、通過操作,探究新知

　　(一)教學(xué)例1

　　1.出示題目:有3枝鉛筆,2個(gè)盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?

　　師:請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況 (3,0) (2,1)

　　師:5個(gè)人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢?

　　生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆?

　　是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。

　　師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導(dǎo))

　　師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況。

　　(4,0,0)

　　(3,1,0)

　　(2,2,0)

　　(2,1,1),

　　師:還有不同的放法嗎?

　　生:沒有了。

　　師:你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:“總有”是什么意思?

　　生:一定有

　　師:“至少”有2枝什么意思?

　　生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

　　師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)

　　師:把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?

　　學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

　　師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?

　　組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)

　　師:同學(xué)們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?

　　師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?

　　生眾:平均分

　　師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)

　　生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

　　生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?

　　師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)

　　師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下,

　　生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?

　　生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?

　　把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?

　　把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……

　　你發(fā)現(xiàn)什么?

　　生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

　　2.解決問題。

　　(1)課件出示:5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么?

　　(學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考自主探究)

　　(2)交流、說理活動(dòng)。

　　師:誰能說說為什么?

　　生1:如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。

　　生2:我們也是這樣想的。

　　生3:把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里,每個(gè)籠子1只,剩下1只,放到任何一個(gè)籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。

　　生4:可以用5÷4=1……1,余下的1只,飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里,所以,“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。

　　師:許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明這個(gè)結(jié)論是正確的,用的什么方法?

　　生:用平均分的方法,就能說明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。

　　師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學(xué)說的算式寫下來,(板書:5÷4=1……1)

　　師:同位之間再說一說,對(duì)這種方法的理解。

　　師:現(xiàn)在誰能說說你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解”

　　生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。

　　師:同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎?

　　生眾:發(fā)現(xiàn)了。

　　師:同學(xué)們非常了不起,善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們?cè)賮砜催@樣一組問題。

　　(二)教學(xué)例2

　　1.出示題目:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?

　　把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?

　　把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?

　　(留給學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)

　　2.學(xué)生匯報(bào)。

　　生1:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

　　板書:5本 2個(gè) 2本…… 余1本 (總有一個(gè)抽屜里至有3本書)

　　7本 2個(gè) 3本…… 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有4本書)

　　9本 2個(gè) 4本…… 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有5本書)

　　師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本(商加1)

　　7÷2=3本……1本(商加1)

　　9÷2=4本……1本(商加1)

　　師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　生1:“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

　　師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?

　　生:“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。

　　生:不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

　　師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。

　　交流、說理活動(dòng):

　　生1:我們組通過討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

　　生2:把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

　　生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

　　師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?

　　生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

　　師:同學(xué)們同意吧?

　　師:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　3.解決問題。71頁第3題。(獨(dú)立完成,交流反饋)

　　小結(jié):經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。

　　三、應(yīng)用原理解決問題

　　師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下,同種花色的至少有幾張?為什么?

　　生:2張/因?yàn)?÷4=1…1

　　師:先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè):舉牌驗(yàn)證。

　　師:如有3張同花色的,符合你們的猜測(cè)嗎?

　　師:如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢?

　　生:至少有3張牌是同一花色,因?yàn)?÷4=2…1

　　四、全課小結(jié)

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)。

　　【教材分析】

　　讓學(xué)生初步了解簡單“抽屜原理”，教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”，通過用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。主要培養(yǎng)學(xué)生的思考和推理能力，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)原理”的過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　【學(xué)情分析】

　　教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”。學(xué)生在操作實(shí)物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了枚舉。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

　　每組都有3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。

　　【教學(xué)過程】

　　一、談話導(dǎo)入

　　教師：同學(xué)們，你們?cè)陔娔X上玩過“電腦算命”嗎？“電腦算命”看起來很深?yuàn)W，只要報(bào)出你的出生的年、月、日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)、財(cái)運(yùn)等。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“抽屜原理”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戲。

　　板書：抽屜原理

　　教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決那些問題？

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“抽屜原理”是怎樣的？這里的“抽屜”是指什么？運(yùn)用“抽屜原理”能解決那些問題？怎樣運(yùn)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題？

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）認(rèn)識(shí)“抽屜原理”

　　出示題目：有3枝鉛筆，2個(gè)盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

　　師：5個(gè)人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢？

　　生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆？

　　師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。

　　師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）

　　師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。

　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　師：還有不同的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　師：你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：“總有”是什么意思？

　　生：一定有

　　師：“至少”有2枝什么意思？

　　生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）

　　師：把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？

　　學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

　　師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？

　　組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）

　　師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？

　　師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

　　生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？

　　師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）

　　師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，

　　生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？

　　生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？

　　把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

　　把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……

　　你發(fā)現(xiàn)什么？

　　生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

　　（二）探究新知

　　1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

　　把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

　　把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

　　（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　2．學(xué)生匯報(bào)。

　　生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

　　板書：5本2個(gè)2本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有3本書）

　　7本2個(gè)3本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書）

　　9本2個(gè)4本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書）

　　師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本（商加1）

　　7÷2=3本……1本（商加1）

　　9÷2=4本……1本（商加1）

　　師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　師：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

　　生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

　　生：不同意！先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

　　交流、說理活動(dòng)：

　　生1：我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　生2：把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

　　生3我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

　　師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？

　　生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

　　師：同學(xué)們同意吧？

　　師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　3．解決問題。71頁第3題。（獨(dú)立完成，交流反饋）

　　小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。

　　三、應(yīng)用原理解決問題

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　生：2張/因?yàn)?÷4=1…1

　　師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。

　　師：如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎？

　　師：如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？

　　生：至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?÷4=2…1

　　四、全課小結(jié)

　　上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡單的“抽屜原理”，可以概括為：把m個(gè)物體任意放到m-1個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。

　　五、思維訓(xùn)練