《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析：
《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-2的第五章第一節(jié)的內(nèi)容，主要包括數(shù)的概念的擴(kuò)充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)更為完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生了解熟悉擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生體會(huì)數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的基本概念。
2. 過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用；通過數(shù)系的擴(kuò)充歷程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)博大精深的文化魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生勇于知疑問難,善于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
虛數(shù)單位i的引入及復(fù)數(shù)的概念
教學(xué)過程：
【情景導(dǎo)入】
通過人類生產(chǎn)生活的需要及數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的`解決需要這兩條線索，回顧數(shù)的擴(kuò)充脈絡(luò)，引入新的問題：在實(shí)數(shù)集中求方程x2+1=0 的解？啟發(fā)學(xué)生類比前三次數(shù)系擴(kuò)充的問題的解決，得到要解決這個(gè)問題可以引入一個(gè)新的數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：采用觀看視頻的方式進(jìn)行情景導(dǎo)入，緊扣主題，通過梳理數(shù)系的擴(kuò)充歷程，使學(xué)生體會(huì)熟悉擴(kuò)充的必要性，了解熟悉擴(kuò)充前后的聯(lián)系，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
【概念形成】
1、我們引入新數(shù)i，叫做“虛數(shù)單位”，并規(guī)定：
（1）i2=-1;
（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律仍然成立.
2、復(fù)數(shù)的定義
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部.i稱為虛數(shù)單位。
全體復(fù)數(shù)組成的集合叫復(fù)數(shù)集，通常用C表示。
設(shè)計(jì)意圖：通過問題的提出、發(fā)展、解決的過程，讓學(xué)生感受由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，讓學(xué)生參與其中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材第99頁倒數(shù)三段內(nèi)容，完成下面的問題：
問題1：復(fù)數(shù)是怎樣分類的？
對(duì)于復(fù)數(shù) ，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.
問題2：復(fù)數(shù)集與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關(guān)系？你能否用韋恩圖表示？
復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過閱讀、思考的方式獲得知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）
2-3i
6i
實(shí)部
虛部
分類
例2：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m-2)+(m+1)i 是
（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。
變式練習(xí)：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，規(guī)范做題步驟。
【課堂練習(xí)】
1、以 3i-2 的虛部為實(shí)部，以-3+3i 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是
2、若復(fù)數(shù)(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的
值為 。
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反饋，學(xué)以致用，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解題能力。
【課時(shí)小結(jié)】
這節(jié)課你都學(xué)到了什么？有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)，教師歸納，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，回顧本節(jié)課內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
【課后作業(yè)】
1、書面作業(yè)：習(xí)題5-1 A組1
2、預(yù)習(xí)《 1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》
3、課后探究：請(qǐng)你查閱、收集一些關(guān)于實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的數(shù)學(xué)史料，并根據(jù)自己的理解對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充進(jìn)行整理，寫成一篇關(guān)于數(shù)系擴(kuò)充歷程的文章。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)帶著新的問題走出課堂，擴(kuò)大學(xué)生的視野，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
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