三角形中位線定理的教學設計
一、 教學目標設計：
運用多媒體輔助教學技術創設良好的學習環境，激發學生的學生積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，引導學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，逐步提高自主建構的能力，培養勇于探索的精神，切實提高課堂效率
1、 認知目標
（1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。
（2） 理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關的論證和計算。
（3） 通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造
基本圖形解決較復雜問題的能力．
2、 能力目標
引導學生通過觀察、實驗、聯想來發現三角形中位線的性質，培養學生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。
3、 德育目標
對學生進行事物之間相互轉化的辯證的觀點的教育。
4、 情感目標
利用制作的Powerpoint課件，創設問題情景，激發學生的熱情和興趣，激活學生思維。
二、 本課內容的重點、難點分析：
本節課的內容是三角形中位線定理及其應用，這堂課啟到了承上啟下的作用
【重點】：三角形中位線定理
【難點】：難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用．
三、 學情分析：
初二學生已初步具備一定的分析思維能力，但還遠未達到成熟階段。因 而新授時可在教師適當的引導之下，借助一些現代化教育輔助手段，調動學 生思維的積極性，激發學生內在的思維潛力，從而做到教與學的充分和諧。
四、 教學準備：
【策略】
課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯系實際，創設問題情景，逐層展開，傳授新知識，并精心設計例題、練習、達到鞏固知識的目的。
學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。
輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向學生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。
【教法學法】
本節課以“問題情境——建立模型——鞏固訓練——拓展延伸”的模式展開，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義。
利用制作的多媒體課件，讓學生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。
教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。數學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，學生的學是中心，會學是目的，因此在要不斷指導學生學會學習。本節課先從學生實際出發，創設有助于學生探索思考的問題情景，引導學生自己積極思考探索，經歷“觀察、發現、歸納”的過程，以此發展學生思維能力的獨立性與創造性，使學生真正成為學習的主體。
【主要創意思路】：
1、用實例引入新課，培養學生應用數學的意識；
2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；
3、以學生為主體，應用啟發式教學，調動學生的積極性；
4、利用變式練習和開放型練習代替傳統練習，啟迪學生的思維、開闊學生
視野；
5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內在聯系及概念本質屬性。
五、教學過程
一、聯想，提出問題．
１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？
操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC
（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE
(3)沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉180°，得四邊形
BCFD
2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
3、探索新結論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數量關系呢？啟發學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝1
2ＢＣ．
由此引出課題．
二、引入三角形中位線的定義和性質
1．定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區別．
2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的
一半
三、應用舉例
1、 A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？
在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？
2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。
3．已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的`三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——, 面積為△ABC面積的——,
4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———
例題，如圖．
1，順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？
學生容易發現：四邊形ABCD是平行四邊形
已知：在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA
的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：
(1)已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形
EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成
兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位
線”的基本圖形．
2,讓學生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結
各種特殊四邊形中點得到什么圖形？
投影顯示：
3，練習：
①順次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是______________
②順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是——————
③順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是——————
④順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是——————
⑤順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是—————
四、師生共同小結：
1．教師提問引起學生思考：
（1）這節課學習了哪些具體內容：
（2）用什么思維方法提出猜想的？
（3）應注意哪些概念之間的區別？
2．在學生回答的基礎上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關系有關的基
本圖形（如圖4－96）．
（1）注意三角形中線與中位線的區別，圖4－96（a），（b）．
（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．
（3）證明線段倍分關系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）．
3．添輔助線構造基本圖形來使用性質的解題方法．
4．三角形的中位線有這樣的性質，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質嗎？（為下節課作思維上的準備）
五、作業
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