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不等式和它的基本性質教學設計
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．
2．靈活運用不等式的基本性質進行不等式形．
（二）能力訓練點
培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操，數學教案－不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)。
二、學法引導
1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．
2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．
（二）難點
正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．
（三）疑點
弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵．
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質．
2．通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質．
3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用．
�。ǘ┱w感知
通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．
�。ㄈ┙虒W過程
1．創設情境，復習引入
什么是等式？等式的基本性質是什么？
學生活動：獨立思考，指名回答．
教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式．
請同學們繼續觀察習題：
�。�1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
�、�7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？
學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．
【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．
不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質．
學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質．
教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”
師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書．
不等式基本性質1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．
對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？
學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．
【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？
師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書．
不等式基本性質2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
不等式基本性質3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．
學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記．
強調：要特別注意不等式基本性質3．
實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．
不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？
學生活動：思考、同桌討論．
歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似．下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．
�、偃� ，則 ， ；
�、谌� ，且 ，則 ， ；
�、廴� ，且 ，則 ， ．
師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用．
注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明．
2．嘗試反饋，鞏固知識
請學生先根據自己的理解，解答下面習題．
例1 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．
（1） （2） （3） （4）
學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．
教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．
解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．
所以
（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得
（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得
（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得
【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范．
例2 設 ，用“＜”或“＞”填空．
（1） （2） （3）
學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．
解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得
�。�2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得
（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得
教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．
注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．
【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力．
3．變式訓練，培養能力
（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由．（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示．）
�、佟� ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
�、邸� ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
�、荨� ∴ ⑥∵ ∴ （ ）
學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．
答案：
�、� （A） ② （B）
�、� （C） ④ （C）
�、� （C） ⑥ （A）
【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．
�。�2）單項選擇：
�、儆� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
②由由 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
�、塾� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D． 是任意有理數
�、苋� ，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．
答案：①A ②D ③C ④D
�。�3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”
�、佟� ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
③∵ ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )
學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．
答案：①√ ②× ③√ ④×
【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．本節重點：
（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3．
�。�2）能正確應用性質對不等式進行變形．
2．注意事項：
（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點．
（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．
3．考點剖析：
不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．
八、布置作業
（一）必做題：P61 A組4，5．
�。ǘ┻x做題：P62 B組1，2，3．
參考答案
（一）4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
�。�5） （6）
（二）1．（1） （2） （3）
2．（1） （2） （3） （4）
3．（1） （2） （3）
九、板書設計
6.1 不等式和它的基本性質（二）
一、不等式的基本性質
1．不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．
若 ，則 ， ．
2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 ．
3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 ．
二、應用
例1 解（1）（2）
�。�3）（4）
例2 解（1）（2）
�。�3）
三、小結
注意不等式性質3的應用．
四、背景知識與課外閱讀
盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？
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