高二上冊數(shù)學(xué)算法案例教學(xué)計劃

時間：2021-06-13 15:19:30 教學(xué)計劃我要投稿

　　【課程分析】：

高二上冊數(shù)學(xué)算法案例教學(xué)計劃

　　在前面的兩節(jié)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的算法，對算法已經(jīng)有了一個初步的了解。這節(jié)課的內(nèi)

　　容是繼續(xù)加深對算法的認(rèn)識，體會算法的思想。這節(jié)課所學(xué)習(xí)的輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是第三節(jié)我們所要學(xué)習(xí)的四種算法案例里的第一種。學(xué)生們通過本節(jié)課對中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)學(xué)習(xí)，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)是理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的'方法。難點(diǎn)是把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

　　【學(xué)情分析】：

　　在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框

　　圖與算法語句設(shè)計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。

　　【設(shè)計思路】

　　采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步

　　形成念的學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　(1)理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。

　　(2)基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。

　　(3)領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機(jī)語言的一般步驟。

　　【教學(xué)流程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎?

　　2.接著教師進(jìn)一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)?比如求8251與6105的最大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

　　二、研探新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1.輾轉(zhuǎn)相除法

　　例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

　　解：8251=6105×1+2146

　　顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

　　6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333

　　1813=333×5+148 333=148×2+37

　　148=37×4+0

　　則37為8251與6105的最大公約數(shù)。

　　以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

　　第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0;

　　第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1;

　　第三步：若r1=0，則r1為m，n的最大公約數(shù);若r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個商q2和一個余數(shù)r2;

　　依次計算直至rn=0，此時所得到的rn-1即為所求的最大公約數(shù)。

　　(1)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序

　　程序框圖：(略)

　　程序：(當(dāng)循環(huán)結(jié)構(gòu)) 直到型結(jié)構(gòu)見書37面。

　　INPUT “m=”;m

　　INPUT “n=”;n

　　IF m

　　m=n

　　n=x

　　END IF

　　r=m MOD n

　　WHILE r<>0

　　r=m MOD n

　　m=n

　　n=r

　　WEND

　　PRINT m

　　END

　　練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)(答案：53)

　　2.更相減損術(shù)

　　我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。

　　更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

　　翻譯出來為：

　　第一步：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

　　例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

　　解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98-63=35

　　63-35=28

　　35-28=7

　　28-7=21

　　21-7=14

　　14-7=7

　　所以，98與63的最大公約數(shù)是7。

　　練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。(答案：12)

　　三、對比歸納，得出結(jié)論

　　3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

　　(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。